反比例函数 (3)

第17章 函数及其图象17.4.1 17.4.1 反比例函数反比例函数 学习目标学习目标1、理解反比例函数的概念，根据实际问题列出反比例函数关系式。2、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。3、通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识。学习重点学习重点 反比例函数的概念。学习难点学习难点 用反比例函数知识解决实际问题。1.什么叫函数什么叫函数?在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x和和y,如果如果给定一个给定一个x值值,相应地就确定一个相应地就确定一个y值值,那么我那么我们称们称y是是x的函数的函数,其中其中x是自变量是自变量,y是因变量是因变量.2.什么是一次函数？什么是一次函数？当当b=0时时,y=kx(k0)称称y是是x的正比例函数的正比例函数.若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示之间的关系可以表示成成y=kx+b(b为常数为常数,k0)的形式的形式,则称则称 y是是x的的一次函数一次函数(x为自变量为自变量,y为因变量为因变量).复习旧课复习旧课 导入新课导入新课 两个相关联的量，一个量变化，另两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，一个量也随着变化，如果两个数的积一如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系定，这两个数的关系叫做反比例关系回顾小学所学反比例关系回顾小学所学反比例关系.问题1:甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。设汽车行驶的速度是设汽车行驶的速度是v千米千米/时，时，从甲地驶往乙地行驶从甲地驶往乙地行驶时间是时间是t小时。因为在匀速运动中，时间小时。因为在匀速运动中，时间=路程路程速度，速度，所以所以问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式 上述两个函数都具有上述两个函数都具有 的形式的形式,一般地一般地,形如形如 (k是常数，是常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数上述两个函数表达式都具有什么特点？上述两个函数表达式都具有什么特点？yx24tv15xk yxk y反比例函数的定义反比例函数的定义一般地，形如一般地，形如的的函数叫做函数叫做反比例反比例函数函数.其中其中k叫做叫做比例系数比例系数.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：注意注意:与正比例函数与正比例函数 比较一下它们的形比较一下它们的形式有什么不同式有什么不同?即横纵坐标的乘积为定值即横纵坐标的乘积为定值判断一下判断一下!下列函数哪些是正比例函数下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1注意：负号注意：负号必须提前必须提前注意：注意：k值值相当于三分相当于三分之一之一注意：注意：k值值相当于相当于二分之三二分之三 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。认真做一做认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1例例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是已知平行四边形的面积是12cm，它的一边是，它的一边是acm，这边上的高是，这边上的高是hcm，则，则a与与h的函数关系的函数关系.(2)三角形的面积三角形的面积S是常数时，它的底边长是常数时，它的底边长y和这条和这条底上的高底上的高x的函数关系的函数关系.(3)食堂存煤食堂存煤15吨，可使用的天数吨，可使用的天数t 和平均每天的和平均每天的用煤量用煤量Q(千克千克)的函数关系的函数关系.(4)某乡粮食总产量为某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥吨，那么该乡每人平均拥有粮食有粮食y(吨吨)与该乡人口数与该乡人口数x的函数关系式的函数关系式例题讲解例题讲解例例2 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数关系式是反比例函数，并求出其函数关系式 解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得例例3 已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时时，y=2 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求求x=1.5时时，y的的值值；(3)求求y=18时时，x的的值值.典典55页页15、161.1.下列函数中，哪些是反比例函数？下列函数中，哪些是反比例函数？2.下列函数中，哪些是反比例函数下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量为自变量)?yx2sx5 y(1)；(2)xy ；(3)x5y.x3 y41(1)y3x；(2)y2x1；(3)；(4)y3(x1)21；(5)(s是常数,s0).本节课本节课,我们讨论了具有什么样的函数我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数是反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出待定系数法求出k值，即可确定值，即可确定xk y课堂小结课堂小结 一般地一般地,形如形如 (k是常数，是常数，k0)的的函数叫做反比例函数函数叫做反比例函数