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江苏省新海高级中学2010-2011学年第一学高二数学期期中考试试卷 时间:120分钟一. 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1原点(0,0)在直线的_ _ 方平面区域内(填上或下).2是成立的 条件(充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要).3已知数列的前项和,则= .4在中,a=4 ,,,则边长b =_ _ .5. 若函数的定义域为一切实数R,则实数m的取值范围为 .6在,若,则的形状是_.7设等差数列前n项的和为Sn , 若,则S27 = .8若正数满足,则xy的最大值为_ _.9已知为等比数列,且,则= 10关于x的不等式的解集为(1,2),则abc = 11若变量满足,则的最大值是_ . 12从等腰直角三角形纸片上,按图示方式剪下两个正方形,其中,A = 90,则这两个正方形的面积之和的最小值为 .13已知数列,满足,则该数列的前20项的和为 .14已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过,则最小角余弦值的取值范围为_.二解答题(本大题共6小题, 满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上)15如图所示,在四边形中,满足AB=4, BC=2,且为正三角形,(1)求AC长;(2)求四边形的面积 ABCD16数列的前n项为,满足.(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.17在中,内角的对边分别为已知成等比数列,.(1)若求的值;(2)求的值18如图,两个工厂A、B相距3(Km),现要在以AB为直径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼(异于A、B点).据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数是1;办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离BP的平方也成反比,比例系数是4。办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度”y是为受A、B两厂“噪音影响度”之和,设AP为x(Km).ABP(1)求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小.19.设等差数列的首项为a,公差为d ( d0 ). 数列定义如下:对于正整数m,是使不等式成立的所有n中的最大值.(例如:b1是使不等式成立的所有n中的最大值,b2是使不等式成立的所有n中的最大值,,如此类推).(1)若, 求;(2)若,求数列前2m项的和;(3)是否存在等差数列,使得,若存在,求a和d的范围;若不存在,请说明理由.20.已知函数 (m为实数).(1)当m=3时,解不等式 -7 f(x) -1;(2)若关于x的不等式 -1 f(x) 2仅有一解,求实数m的值;(3)是否存在整数a , b,使不等式的解集恰好为a,b,若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.江苏省新海高级中学2010-2011学年第一学期期中考试高二年级数学试卷答卷纸一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在下面对应的横线上)1 . 2 . 3 .4 . 5 . 6 .7 . 8 . 9 .10 . 11 . 12 .13 . 14 .二、解答题:(本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤)ABCD15 (本大题共14分,第1小题8分,第2小题6分)16 (本大题共14分,第1小题10分,第2小题4分,)17 (本大题共15分, 第1小题7分,第2小题8分)ABP18 (本大题共15分, 第1小题6分,第2小题9分)19 (本大题共16分, 第1小题2分,第2小题6分,第3小题8分)20 (本大题共16分, 第1小题4分,第2小题4分,第3小题8分)2010-2011学年高二数学期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在下面对应的横线上)1. 下 ; 2. 充分不必要 ; 3. 33 ; 4. ;5. 0m4 ; 6. 等腰直角三角形 ; 7. 0 ; 8 . ; 9. -10 ; 10. 1:(-3):2 ; 11. 7 ; 12. ;13. 2101 ; 14 . .二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(2)易知成等比数列,公比为2,由等比数列求和公式得=14分17解:(1)因成等比数列,所以,再由余弦定理得,代入可得,则,所以a+c=3. 7分(2)化简=又因,则由正弦定理得,代入上式,有=.15分18解:(1)因P点在AB为直径,所以,由勾股定理得,故, 6分(2)=,当且仅当, 时,取等号,所以当AP=时,“总噪音影响度”y最小,最小值为1. 15分19(1)当m=5时,由,解得,则n的最大整数为10,所以 =10 . 2分(2)由,解得.当m为奇数时,n的最大整数为;当m为偶数时,n的最大整数为, 所以. 5分=. 8分(3)假设存在等差数列,使得。由,解得。因是使不等式成立的所有n中的最大值,故对任意正整数m都成立,变形整理可得()对任意正整数m都成立. 11分 当1-3d=0即d=时,要使()对任意正整数m都成立,还需成立,即,故当d=,时,满足题意,所以存在等差数列;当1-3d0即0d时, 不等式()变为,因均为确定的实数,所以m为一定范围内的整数,不是所有的正整数,故()不等式不是对任意正整数m都成立;当1-3d时, 不等式()变为,因均为确定的实数,所以m为一定范围内的整数,不是所有的正整数,故()不等式不是对任意正整数m都成立。综合上述:存在等差数列满足题意,此时d=,. 16分20解:(1)当m=3时,不等式 -7-1,等价于 ,解得或 .4分y= -1xy=2oyo(2)数形结合,由图象知,要使不等式组仅有1解,需抛物线仅有一个点落在直线y=-1与y=2之间围成的区域内,故抛物线只能与直线y=-1相切,所以f(x)=-1,即,由y=aabxy=boyo解得m=4 . 8分(3)假设存在整数a , b,使不等式的解集恰好为a,b,由图象可知,即,两式相减可得,化简有m-2=a+b. 代入得 b(a-1)=2a .当a=1时,等式不成立;当a1时,有,所以,解得,经检验或 符合题意,所以存在整数a , b,使不等式的解集恰好为a,b. 16分m
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