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江苏省新海高级中学2010-2011学年第一学高二数学期期中考试试卷 时间：120分钟一. 填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1原点（0，0）在直线的_ _ 方平面区域内（填上或下）.2是成立的 条件（充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要）.3已知数列的前项和，则= .4在中，a=4 ,，,则边长b =_ _ .5. 若函数的定义域为一切实数R，则实数m的取值范围为 .6在，若，则的形状是_.7设等差数列前n项的和为Sn , 若，则S27 = .8若正数满足,则xy的最大值为_ _.9已知为等比数列，且，则= 10关于x的不等式的解集为（1,2），则abc = 11若变量满足，则的最大值是_ . 12从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，A = 90，则这两个正方形的面积之和的最小值为 .13已知数列，满足，则该数列的前20项的和为 .14已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过，则最小角余弦值的取值范围为_.二解答题（本大题共6小题, 满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15如图所示，在四边形中，满足AB=4, BC=2,且为正三角形，（1）求AC长；（2）求四边形的面积 ABCD16数列的前n项为，满足.（1）求证：数列为等比数列,并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.17在中，内角的对边分别为已知成等比数列，.(1)若求的值；(2)求的值18如图，两个工厂A、B相距3(Km)，现要在以AB为直径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼（异于A、B点）.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离BP的平方也成反比，比例系数是4。办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度”y是为受A、B两厂“噪音影响度”之和，设AP为x(Km).ABP（1）求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小.19.设等差数列的首项为a,公差为d ( d0 ). 数列定义如下：对于正整数m，是使不等式成立的所有n中的最大值.（例如：b1是使不等式成立的所有n中的最大值,b2是使不等式成立的所有n中的最大值，,如此类推).（1）若， 求；（2）若，求数列前2m项的和；（3）是否存在等差数列，使得，若存在，求a和d的范围；若不存在，请说明理由.20.已知函数 （m为实数）.（1）当m=3时，解不等式 -7 f(x) -1；（2）若关于x的不等式 -1 f(x) 2仅有一解，求实数m的值；（3）是否存在整数a , b，使不等式的解集恰好为a,b，若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.江苏省新海高级中学2010-2011学年第一学期期中考试高二年级数学试卷答卷纸一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)1 . 2 . 3 .4 . 5 . 6 .7 . 8 . 9 .10 . 11 . 12 .13 . 14 .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤）ABCD15 (本大题共14分,第1小题8分,第2小题6分)16 (本大题共14分，第1小题10分,第2小题4分，)17 (本大题共15分, 第1小题7分,第2小题8分)ABP18 (本大题共15分, 第1小题6分,第2小题9分)19 (本大题共16分, 第1小题2分,第2小题6分，第3小题8分)20 (本大题共16分, 第1小题4分,第2小题4分,第3小题8分)2010-2011学年高二数学期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)1. 下 ； 2. 充分不必要 ； 3. 33 ； 4. ；5. 0m4 ； 6. 等腰直角三角形 ； 7. 0 ； 8 . ； 9. -10 ； 10. 1：（-3）：2 ； 11. 7 ； 12. ；13. 2101 ； 14 . .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）（2）易知成等比数列，公比为2，由等比数列求和公式得=14分17解：（1）因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,则，所以a+c=3. 7分（2）化简=又因，则由正弦定理得,代入上式，有=.15分18解：（1）因P点在AB为直径，所以,由勾股定理得，故， 6分（2）=，当且仅当， 时，取等号，所以当AP=时，“总噪音影响度”y最小,最小值为1. 15分19（1）当m=5时,由,解得，则n的最大整数为10，所以 =10 . 2分（2）由，解得.当m为奇数时，n的最大整数为；当m为偶数时，n的最大整数为, 所以. 5分=. 8分（3）假设存在等差数列，使得。由，解得。因是使不等式成立的所有n中的最大值，故对任意正整数m都成立，变形整理可得（）对任意正整数m都成立. 11分 当1-3d=0即d=时，要使（）对任意正整数m都成立，还需成立，即，故当d=，时，满足题意，所以存在等差数列；当1-3d0即0d时, 不等式（）变为，因均为确定的实数，所以m为一定范围内的整数，不是所有的正整数，故（）不等式不是对任意正整数m都成立；当1-3d时, 不等式（）变为，因均为确定的实数，所以m为一定范围内的整数，不是所有的正整数，故（）不等式不是对任意正整数m都成立。综合上述：存在等差数列满足题意，此时d=，. 16分20解：（1）当m=3时，不等式 -7-1，等价于 ，解得或 .4分y= -1xy=2oyo（2）数形结合，由图象知，要使不等式组仅有1解，需抛物线仅有一个点落在直线y=-1与y=2之间围成的区域内，故抛物线只能与直线y=-1相切，所以f(x)=-1，即，由y=aabxy=boyo解得m=4 . 8分（3）假设存在整数a , b，使不等式的解集恰好为a,b，由图象可知，即，两式相减可得，化简有m-2=a+b. 代入得 b(a-1)=2a .当a=1时，等式不成立；当a1时，有,所以，解得，经检验或 符合题意，所以存在整数a , b，使不等式的解集恰好为a,b. 16分m
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