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2010-2011学年上学期厦门杏南中学高三阶段测试卷数学(理科) 时间：2010.12.17下午15:3517:35 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知全集，集合，集合，那么集合等于（） A B C D2函数的零点所在的区间是（）A( 0,1 )B( 1,2 ) C( 2,3 )D( 3,4 ) 3已知，是方程的两根，若是等差数列，则等于（）A13 B C12 D 4函数的最小正周期为（）A B C D 5若函数，则下列结论正确的是 ()A，是偶函数B，是奇函数C，在上是增函数 D，在上是减函数 6如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ()7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 () A B C D 8在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= ()A B C D 9若在上是减函数，则的取值范围是 () A B C D10设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= ()A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。答案写在答题卷的相应位置. = .12已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 13已知满足约束条件，则的最小值是 14已知函数，如果函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数已知函数：； 其中为一阶格点函数的函数序号为 2010-2011学年上学期厦门杏南中学高三阶段测试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACCDAABACD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 2 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）已知数列的前n项和.求数列的通项公式；若，求数列的前n项和。解：（） 1分当时，3分又 4分 5分（）7分又 8分 9分 13分 已知向量且。求的值；求函数的值域。 解：（）4分 （） 7分 8分 当，有最大值；10分 当，有最小值。12分 所以，的值域为 13分 已知一条曲线C在轴上方（含轴上的点），C上任意一点到点F 的距离减去它到轴距离的差都是。又曲线与直线交于两点和，且，点是线段的中点。求曲线C的方程； 记曲线介于点和点之间的那一段为，设点是上的任一点，且点与点和点均不重合求线段的中点的轨迹方程。解：设曲线C上任意一点D的坐标为， 1分依题意有， 3分 化简可得曲线C的方程为： 5分 由解得，则中点，7分设线段的中点坐标为，则，即 9分xAxB又点在曲线上，故可将代入得化简可得， 11分又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）. 13分已知函数（b、c）.若在（-，+）上是增函数，求b的取值范围；若在x=1处取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.解：（）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数， 则0.即3x2-x+b0, 1分 法一：bx-3x2在（-，+）恒成立. 设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=, 3分 b. 4分 法二： 3分 b. 4分 ()由题意知=0，即3-1+b=0，b=-2. 6分 x-1,2时，f(x)c2恒成立， 只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可. 因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-. 8分 f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.10分 f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1， 12分 所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）. 13分 已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率； 当时，求函数的单调区间与极值。 解：（I） 1分 2分 3分（II） 5分6分以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值8分 10分（2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值12分 14分21. 已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求面积的取值范围.解：（1）与圆相切,则,即,所以.4分（2）设则由，消去得:又，所以 6分则由, 所以从而 8分所以. 9分
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