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2010-2011学年上学期厦门杏南中学高三阶段测试卷数学(理科) 时间:2010.12.17下午15:3517:35 第I卷(选择题 共50分)一、选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 已知全集,集合,集合,那么集合等于() A B C D2函数的零点所在的区间是()A( 0,1 )B( 1,2 ) C( 2,3 )D( 3,4 ) 3已知,是方程的两根,若是等差数列,则等于()A13 B C12 D 4函数的最小正周期为()A B C D 5若函数,则下列结论正确的是 ()A,是偶函数B,是奇函数C,在上是增函数 D,在上是减函数 6如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=的图象可能是 ()7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 () A B C D 8在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A= ()A B C D 9若在上是减函数,则的取值范围是 () A B C D10设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比= ()A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。答案写在答题卷的相应位置. = .12已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线相切,则圆C的方程为 13已知满足约束条件,则的最小值是 14已知函数,如果函数有且只有两个零点,则实数的取值范围为 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数的图像恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数已知函数:; 其中为一阶格点函数的函数序号为 2010-2011学年上学期厦门杏南中学高三阶段测试数学(理科)答题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACCDAABACD二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 2 三、解答题(本大题共6小题,满分80分)已知数列的前n项和.求数列的通项公式;若,求数列的前n项和。解:() 1分当时,3分又 4分 5分()7分又 8分 9分 13分 已知向量且。求的值;求函数的值域。 解:()4分 () 7分 8分 当,有最大值;10分 当,有最小值。12分 所以,的值域为 13分 已知一条曲线C在轴上方(含轴上的点),C上任意一点到点F 的距离减去它到轴距离的差都是。又曲线与直线交于两点和,且,点是线段的中点。求曲线C的方程; 记曲线介于点和点之间的那一段为,设点是上的任一点,且点与点和点均不重合求线段的中点的轨迹方程。解:设曲线C上任意一点D的坐标为, 1分依题意有, 3分 化简可得曲线C的方程为: 5分 由解得,则中点,7分设线段的中点坐标为,则,即 9分xAxB又点在曲线上,故可将代入得化简可得, 11分又点是上的任一点,且不与点和点重合,则,即,中点的轨迹方程为(). 13分已知函数(b、c).若在(-,+)上是增函数,求b的取值范围;若在x=1处取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.解:()=3x2-x+b,因f(x)在(-,+)上是增函数, 则0.即3x2-x+b0, 1分 法一:bx-3x2在(-,+)恒成立. 设g(x)=x-3x2.当x=时,g(x)max=, 3分 b. 4分 法二: 3分 b. 4分 ()由题意知=0,即3-1+b=0,b=-2. 6分 x-1,2时,f(x)c2恒成立, 只需f(x)在-1,2上的最大值小于c2即可. 因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-. 8分 f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.10分 f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1, 12分 所以c的取值范围为(-,-1)(2,+). 13分 已知函数其中当时,求曲线处的切线的斜率; 当时,求函数的单调区间与极值。 解:(I) 1分 2分 3分(II) 5分6分以下分两种情况讨论。(1),则.当变化时,的变化情况如下表:+00+极大值极小值8分 10分(2),则,当变化时,的变化情况如下表:+00+极大值极小值12分 14分21. 已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B (1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程; (3)若,求面积的取值范围.解:(1)与圆相切,则,即,所以.4分(2)设则由,消去得:又,所以 6分则由, 所以从而 8分所以. 9分
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