《牛顿定律》PPT课件

第 二 章 牛 顿 定 律 2-1 牛 顿 定 律 惯 性 参 考 系 力 的 概 念 2-2 力 学 单 位 制 和 量 纲 2-3 牛 顿 定 律 应 用 举 例* 2-4 非 惯 性 系 惯 性 力 伽 利 略 的 发 现 以 及 他 所 用 的 科 学 推 理 方 法 是人 类 思 想 史 上 最 伟 大 的 成 就 之 一 ， 而 且 标 志 着 物理 学 的 真 正 开 端 。 （ 爱 因 斯 坦 ） 亚 里 士 多 德 的 动 力 学 规 律 ： 日 常 经 验 认 为 ：车 前 进 要 有 马 拉 车人 走 路 要 用 力 气 ， 马静 止 是 水 平 地 面 上 物 体 的 自 然 状 态力 决 定 物 体 运 动 速 度 ， 没 有 力 物 体 的 速 度 就 为 零 ,伽 利 略 通 过 理 想 实 验 找 到 了 解 决 问 题 的 真 正 线 索 直 到 其 他 物 体 所 作 用 的 力 迫 使 它 改 变 这 种 状 态 为 止一 、 第 一 定 律 （ 惯 性 定 律 ）这 种 性 质 称 为 物 体 的 惯 性意 义 ： 匀 速 前 进突 然 加 速紧 急 刹 车牛 顿 总 结 为 ： 任 何 物 体 都 保 持 静 止 或 匀 速 直 线 运 动 的 状 态 ，1. 任 何 物 体 都 有 保 持 静 止 或匀 速 直 线 运 动 的 状 态 的 性 质 ， 2. 包 含 了 力 的 概 念 ： 3. 确 言 了 惯 性 参 考 系 的 存 在受 球 拍 作 用 网 球 获 得 加 速 度牛 顿 定 律 成 立 的 参 考 系 为 惯 性 参 考 系施 于 它 的而 这 种 作 用 是 其 他 物 体加 速 度 的 原 因 或 作 用 ，改 变 ， 也 就 是 使 它 获 得力 是 使 物 体 的 速 度 发 生 物 体 受 到 外 力 作 用 时 ， 物 体 所 获 得 的 加 速 度二 、 第 二 定 律在 国 际 单 位 制 中 ， 第 二 定 律 的 数 学 表 达 式 为amF 物 体 所 受合 外 力 物 体 质 量 1.定 律 只 适 用 于 质 点 或 可 看 作 质 点 的 物 体应 用 牛 顿 第 二 定 律 应 注 意 ： 物 体 获 得的 加 速 度成 反 比 ； 加 速 度 的 方 向 与 合 外 力 的 方 向 相 同的 大 小 与 合 外 力 的 大 小 成 正 比 ， 并 与 物 体 的 质 量 i iFF 2. 物 体 同 时 受 到 几 个 力 作 用 , 21 FF牛 顿 第 二 定 律 写 为 amFF i i i ii i aFma 1 mFa ii 合 外 力 天 鹅 、 虾 和 梭 子 鱼 合 力拉 车 （ 克 雷 洛 夫 寓 言 ）力 的 叠 加 原 理 或 力 的 独 立 性 原 理几 个 力 同 时 作 用 于 物 体（ 合 力 ） 产生 的 加 速 度 各 个 力 分 别 作 用 时 所产 生 的 加 速 度 的 叠 加 amF 3. 第 二 定 律 为 瞬 时 关 系 4. 第 二 定 律 表 达 式 为 矢 量 关 系 22ddtxmmaF xx 22ddtymmaF yy 2 2ddtrmFF i i 直 角 坐 标 系 中 的 分 量 形 式 xyO mr Fa xFyF xaya解 题 时 常 用 分 量 式 力 和 加 速 度 的 直 角 坐 标 分 解力 与 加 速 度 同 时 存 在 、 同 时 改 变 和 同 时 消 失 tmmaFF i i ddttt v rmmaFF i i 2nnn v在 分 析 圆 周 运 动 和 曲 自 然 坐 标 系 中 的 分 量 形 式 aF nFtF 法 线 方 向切 线 方 向不 能 将 第 一 定 律 理 解 为 第 二 定 律 的 特 殊 情 况5. 第 二 定 律 只 在 惯 性 系 中 成 立的 值 at an线 运 动 时 ， 往 往 如 此 分 解第 一 定 律 确 言 了 惯 性 系 的 存 在 第 二 定 律 中 的 力 和 加 速 度 是 同 一 个 观 测 者 所 测 量 BA三 、 第 三 定 律 1F 2F作 用 力 反 作 用 力在 同 一 直 线 上 正 确 理 解 和 应 用 第 三 定 律 ， 1. 作 用 力 与 反 作 用 力 同 时 作 用 力 与反 作 用 力存 在 期 间 当 物 体 B 以 力 作 用 在 物 体 A 上 时 ， 物 体 A 也1F21 FF 应 注 意 ：直 线 上 ， 大 小 相 等 而 方 向 相 反2F 1F 2F必 定 同 时 以 力 作 用 在 物 体 B 上 ， 和 在 同 一 条存 在 同 时 消 失 ； 2. 作 用 力 与 反 作 用 力 总 是 成 对 3. 作 用 力 与 反 作 用 力 总 是 属 于同 一 性 质 的 力 ； 弹 性 力 4. 两 个 物 体 相 互 作 用 ， 可 以 接触 也 可 不 接 触 。永 磁 体 悬 浮 在 超 导 体 上 方 磁 场 力效 果 不 能 互 相 抵 消 ；出 现 ， 作 用 在 不 同 的 物 体 上 ， 其 四 、 力 的 概 念力 一 个 物 体 所 受 的 力 必 为 其 他 物 体 所 施 予1. 万 有 引 力 两 个 物 体 之 间 的 相 互 吸 引 力 2 210 rmmGF 22110 /kgmN1067.6 G 自 然 界 的 四 种 基 本 力 ：万 有 引 力 确 定 了 星 系的 形 状 和 运 动 形 态引 力 常 量引 力 、 电 磁 力 、 强 相 互 作 用 和 弱 相 互 作 用 2. 重 力 地 球 表 面 附 近 的 物 体 所 受 地 球 的 引 力gmF 重 力 加 速 度 g 在 地 球 表 面 附 近近 似 为 常 量 ， 随 海 拔 微 小 变 化 真 空重 力 的 大 小 等 于 物 体 的 重 量 3. 弹 性 力弦 线 中 因 形 变产 生 的 张 力 形变产生的压力弹 簧 形 变 产生 的 弹 性 力垂 直 于 接 触 面 的 支 承 力物 体 形 变 后 所 产 生 的 恢 复 力力 的 作 用 。 在 外 力 作 用 下 弹 性作 用 ， 发 生 形 变 ， 彼 此 之 间 有物 体 相 互 接 触 和 当 一 个 物 体 在 另 一 个 物 体 表 面 上 滑 静 摩 擦 力 随 推 力 增 加 而 增 加 N0f0max FF 滑 动 摩 擦 力 Nf FF 动 摩 擦 因 数 稍 小 于 静 摩 擦 因 数 0 ！v fFNF 运 动 趋 势0fF NF们 相 对 滑 动 的 力动 或 有 滑 动 的 趋 势 时 ， 在 接 触 面 上 的 一 种 阻 碍 它4. 摩 擦 力最 大 静 摩 擦 力 为 五 、 质 量 由 牛 顿 第 二 定 律 定 义 的 质 量 称 为 惯 性 质 量 ，aFm 惯根 据 万 有 引 力 定 律 定 义 的 质 量 称 为 引 力 质 量mGFRm 0 2引 适 当 选 择 单 位 ， 两 者 相 等 ， 近 代 高 度 精 密 的m地 球 质 量地 球 半 径物 体 所 受 重 力 是 物 体 惯 性 大 小 的 量 度地 球 表 面 附 近 的 物 体 的 引 力 质 量 为量 度 也 证 实 这 一 点 ， 则 统 称 为 质 量 一 、 基 本 量 和 力 学 单 位 制 选 定 少 数 几 个 物 理 量 作 为 基 本 量 并 人 为 地 规 定国 际 单 位 制 （ SI） 基 本 量 和 基 本 单 位 ： 其 他 物 理 量 为 导 出 量 ， 其 单 位 为 导 出 单 位 ， 与单 位 ： 米 （ m） 千 克 （ kg） 秒 （ s）基 本 量 ： 长 度 质 量 时 间在 国 际 单 位 制 （ SI)中 ， 导 出 量 力 的 单 位 为 2m/s 1kg 1N 1 牛 顿 （ N）基 本 单 位 构 成 一 个 单 位 制 它 们 的 单 位 ， 这 样 的 单 位 叫 基 本 单 位 二 、 国 际 单 位 制 力 学 量 基 本 单 位 定 义1. 1 千 克 等 于 国 际 千 克 原 器 的 质 量 2. 1 米 等 于 光 在 真 空 中 1/ 299792458 秒 时 间 内 3. 1 秒 是 铯 -133(Cs133) 原 子 基 态 的 两 个 超 精 细 中 国 计 量 研 究 院 设 立 的 基 本 单 位 基 准长 度 单 位 米 基 准 质 量 单 位 千 克 基 准 时 间 单 位 秒 基 准经 过 的 距 离的 能 级 之 间 跃 迁 所 对 应 的 辐 射 9192631770个 振 动周 期 持 续 时 间 三 、 量 纲 在 国 际 单 位 制 中 ， 基 本 量 长 度 、 质 量 和 时 间 的量 纲 分 别 为 L、 M和 T ， 其 他 物 理 量 Q 表 示 为 基 本量 量 纲 的 幂 次 之 积 ： sqpQ TMLdim 量 纲 指 数例 如 力 的 量 纲 为 dim F = MLT-2量 纲 有 如 下 用 途 ：1. 用 于 单 位 换 算2. 用 于 检 验 公 式必 须 相 同一 个 公 式 两 边 可 以 有 许 多 项 ， 各 项 的 量 纲 一 、 物 体 受 力 分 析 物 体 的 示 力 图运 用 牛 顿 定 律 解 力 学 问 题 ， 首 先 要 对 物 体 进 行FF NFfF gm示 力 图 与 受 力 分 析 1. 画 出 已 知 力 及 重 力2. 在 与 其 他 物 体 接 触 处 找受 力 分 析 和 示 力 图隔离物体再 数 学 求 解受 力 分 析 ， 将 相 互 作 用 的 物 体 隔 离 开 ， 做 示 力 图 ，张 力 、 压 力 等 弹 性 力和 摩 擦 力 二 、 牛 顿 定 律 应 用 举 例解 分 别 选 取 物 体 A和 B为 研 究 对 象A B 30 物 体 A受 力 分 析gm BTBF ay B物 体 B受 力 分 析 fF a TAFgm AANF 30 30cosAgm30sinAgmy x 例 题 2-1 斜 面 与 水 平 面 的 夹 角 为 30 ， 物 体 A与 滑 轮 间 的 摩 擦 力 及 绳 与 滑 轮 的 质 量 均 可 略 去 不 计 。求 物 体 运 动 时 的 加 速 度 以 及 绳 对 物 体 的 拉 力 ， 设 绳和 B质 量 都 是 0.2 kg， 物 体 A与 斜 面 的 摩 擦 系 数 为 0.4。 绳 施 于 A和 B的 拉 力 大 小 相 等 ， 所 以 FTA=FTB=FT应 用 牛 顿 第 二 定 律 ， 物 体 B的 运 动 方 程 为mBg -FT = mB a物 体 A的 运 动 方 程 为x 方 向 ：y 方 向 ： a mgmFF AAfT 30sin 030cosAN gmF摩 擦 力 30cos ANf gmFF 2BA AAB m/s 75.030sin30cos gmm mmma 联 立 求 解 得 N 81.1)30sin30cos1( BABABT mmmmagmF 不 考 虑 绳 与 滑 轮 间 的 摩 擦 力 以 及 绳 及 滑 轮 的 质 量 ， 解 (1) m1、 m2 间 无 相 对 运 动 例 题 2-2 m1= 3 kg， m2= 2 kg， m1与 m2间 的 静(2)两 物 体 不 发 生 相 对 滑 动 时 ， 系 统 的 最 大 加 速 度系 统 的 加 速 度 a 的 关 系 ， 并 考 察 a = 0 时 的 情 形 ；用 。 求 ： (1)两 物 体 不 发 生 相 对 滑 动 时 ， 拉 力 F 与数 = 0.2， 受 与 水 平 面 的 夹 角 为 30的 拉 力 F 作摩 擦 系 数 0 = 0.3， m1与 水 平 桌 面 间 的 滑 动 摩 擦 系此 时 系 统 可 看 成 一 个 整 体 ， 并 取 作 研 究 对 象两 物 体 加 速 度 a 相 同 m2m1 30F是 多 大 ？ 此 时 拉 力 F是 多 大 ？ 当 系 统 作 匀 速 运 动 时 ， a = 0 ， 联 立 求 解 得应 用 牛 顿 第 二 定 律 列 出 系 统 的 运 动 方 程 ：x 方 向 ：y 方 向 ： ammFF 21f30cos 030sin 211N gmmFF 30sin211Nf FgmmFF 摩 擦 力 30sin30cos 21 gmmF 物 体 m2受 力 分 析系 统 受 力 分 析m2m1 30F m2 afFN2F gm 2xy m2m1 30F30cosF 30sinF aN1F gmm )( 21 fFO (2) 两 物 体 无 相 对 运 动 时 ， m2 受 m1的 静 摩 擦 力 作根 据 牛 顿 第 二 定 律 列 出 m2的 运 动 方 程 ：x 方 向 ： amF 2f y 方 向 ： 0 2N2 gmF gmFF 20N20f 摩 擦 力 20 m/s 94.2 ga N 4.2530sin30cos 210 gmmF联 立 求 解 得取 物 体 m2为 研 究 对 象 ， 坐 标 系 的 选 取 与 (1)相 同 。用 ， 当 加 速 度 为 最 大 时 ， 摩 擦 力 为 最 大 静 摩 擦 力 ， 用 牛 顿 第 二 定 律 解 题 的 步 骤 ： 1. 作 简 图 ， 选 取 研 究 对 象 ；2. 隔 离 物 体 ， 进 行 受 力 分 析 并 画 出 示 力 图 ； 3. 选 取 坐 标 系 ， 将 力 和 加 速 度 沿 坐 标 方 向 分 解 ， 4. 求 解 方 程根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 列 出 各 物 体 的 运 动 方 程 ；（ 以 所 含 未 知 量 尽 可 能 少 为 原 则 ）作 数 值 计 算 时 ， 必 须 统 一 各 个 物 理 量 的 单 位 。先 文 字 解 题 ， 得 出 所 求 未 知 量 的 文 字 公 式 ， 再代 入 数 字 ； 例 题 2-3 三 角 形 劈 质 量 为 m， 木 块 质 量 为 m，解 分 别 选 取 劈 和 木 块 m 为 研 究 对 象mm m 木 块 受 力 分 析三 角 形 劈 受 力 分 析 cosNF sin NFNFgmma cosasina a木 块 加 速 度 合 成和 m的 运 动 方 程 m cosNFsinNF ma RFgm NF y xO木 块 相 对 于 劈 的 加 速 度 。设 所 有 的 接 触 面 都 是 光 滑 的 ， 试 求 劈 的 加 速 度 和应 用 牛 顿 第 二 定 律 列 出 )cos(sinN maamF sincosN maFmg mamF sinN mm mga m 2sin cossin联 立 求 解 得 NN FF 因 ， 木 块 m的 运 动 方 程 为x 方 向 ：y 方 向 ：m劈 的 运 动 方 程 为 mm gmma 2sin sin)( 例 题 2-4 角 ， 质 量 为 m = 12 kg 的 物 体 在30 m EEl r(1)由 角 量 与 线 量 的 关 系 得解 取 物 体 m为 研 究 对 象m/s 9420 sin22. nlnr v (2)物 体 作 半 径 为 r 匀 速 物 体 受 力 分 析 NF gm TFy xaOr2v圆 周 运 动 ， 加 速 度 为反 作 用 力 ； (3)使 锥 面 的 反 作 用 力 变 为 零 所 需 的 转 速 。(1)物 体 m的 线 速 度 ； (2)悬 线 的 张 力 及 锥 面 对 物 体 的 光 滑 的 锥 面 上 以 转 速 n =12 r/min转 动 ， l=1.5 m。 求 ： 应 用 牛 顿 第 二 定 律 列 出 x 和 y 方 向 上 的 运 动 方 程rmFF 2NT cossin v 0sincos NT mgFF N 109cossin4 222 T mglnmF联 立 求 解 得 N 56.46)cos4(sin 22N lngmF(3) 当 FN = 0时 ， 得 tansinglv r/min 2.26cos21 l gn 例 题 2-5 质 量 为 m半 径 为 r 的 小 球 在 无 限 宽 广解 （ 1） 取 小 球 为 研 究 对 象其 中 h 为 液 体 粘 度 。 (1)求 小 球 的 速 度 v 与 时 间 t 的vv krF h6f小 球 的 运 动 微 分 方 程 为 makFmg vB可 写 为 vv mkm Fmgt Bdd gmBFfF小 球 受 力 分 析函 数 关 系 ； (2)求 小 球 的 运 动 方 程 。体 中 下 落 的 速 度 v 很 小 ， 按 照 斯 托 克 斯 定 律 ：度 为 ， 液 体 对 小 球 的 粘 滞 阻 力 为 Ff ， 设 小 球 在 液的 粘 滞 液 体 中 由 静 止 落 下 ， 小 球 密 度 为 ； 液 体 密 分 离 变 量 tmkk Fmg dd B v v两 边 积 分 得 Ctmkk Fmg Bln vt = 0 时 ， v = 0 ， 故 ， 得 k FmgC Bln tmkk Fmg e1Bv rg, kr, Frm 63434 3B3 gr tr )e1(92 2292 hh v根 据 题 意 ，得 422922 81 )(4)e92(9 )(2 2 grrtgrx tr h hh h 得 小 球 的 运 动 方 程 421 81 )(4 grC h 当 t = 0 时 ， x = 0， 故 12922 )e92(92 2 Crtgrx tr hhh grtx tr )e1(92dd 2292 hh 分 离 变 量 后 积 分 得(2) 速 度 表 示 式 可 改 写 为 求 t = 1 s时 质 点 受 到 的 切 向 力 和 法 向 力 。当 t = 1 s时 ，解 由 运 动 方 程 得 质 点 的 速 度 和 加 速 度 为 例 题 2-6 质 量 为 1 kg的 质 点 在 xy平 面 上 运 动 ， jttitr 442 jtittr 442dd 3 v i 2v xyO v1an1F t1F 其 运 动 方 程 为 jtita 2122dd v t = 1 s时 轨 道 切 线 就 在 x 轴 方 向 ， 由 于 质 点 运 动 轨 道jaiajia n1t11 122 N 2 t1t1 maF因 此 t = 1 s时 质 点 所 受 到 的 切 向 力 和 法 向 力 分 别 为 质 点 速 度 的 方 向 就 是 它 的 轨 道 的 切 线 方 向 ， 故道 法 线 必 定 就 在 y 轴 方 向 ， 则 此 时 加 速 度 为的 法 线 方 向 始 终 与 切 线 方 向 垂 直 ， 于 是 t = 1s时 ， 轨 N 12n1n1 maF 牛 顿 定 律 不 成 立 的 参 考 系 称 为 非 惯 性 系 。 可 以非 惯 性 系 中 观 察 者加 速 运 动 的 车 厢 是 个 非 惯 性 系 ， 牛 顿 定 律 不 适 用 不 受 力 却 有 加 速 度 ？ 主 观 地 定 义 一 个 惯 性 力amF i非 惯 性 系 中 牛 顿 第 二定 律 表 达 式ri amF 则 得 在 非 惯 性 系 中 依 然 适 用引 入 惯 性 力 来 消 除 非 惯 性 因 素 的 影 响 ， 使 牛 顿 定 律 非 惯性 系中 观察 者 受 力 作 用 却 静 止 ？主 观 地 定 义 一 个 惯 性 力 ri amF 则 滑 块 所 受 作 用 力 弹 簧 的 弹 性 力仍 可 以 用 牛 顿 定 律 解 释 其 观 察 结 果 iFF 惯 性 力 并 不 是 物 体 之 间 的 一 种 相 互 作 用 ， 它没 有 施 力 者 也 不 存 在 反 作 用 力 。 但 是 ， 非 惯 性 系中 的 观 察 者 往 往 会 真 实 地 感 受 到 惯 性 力 的 存 在 一 般 情 况 ：在 惯 性 系 中 牛 顿 第 二 定 律 的 表 达 式 为 由 加 速 度 合 成 定 理 ， 物 体 相 对 于 惯 性 系 的 加 速 度 为 ramamamF raaa 非 惯 性 系 中 惯 性 力 的 定 义 为 ri amF 非 惯 性 系 中 形 式 上 的 牛 顿 第 二 定 律 表 达 式 为amFF i a 质 量 为 m的 物 体 相 对 于 非 惯 性 系 的 加 速 度 为 ra 若 非 惯 性 系 相 对 于 惯 性 系 平 动 ， 加 速 度 为 例 题 2-7 一 个 小 男 孩 站 在 升 降 机 中 的 台 秤 上 ，解 升 降 机 是 一 个 非 惯 性 系 ， 惯 性 力惯 性 力 amF i amF i0iN FFgm 形 式 上 的 牛 顿 第 二 定 律 表 达 式 为 0N maFmg升 降 机 上 升 时男 孩 的 重 量 0 N maFmg升 降 机 下 降 时 )(N agmF 男 孩 的 重 量 )(N agmF 超 重失 重 求 台 秤 所 显 示 的 男 孩 的 重 量 。如 图 所 示 当 升 降 机 分 别 以 加 速 度 a上 升 和 下 降 时 ， 此 非 惯 性 系 中 惯 性 力 的 定 义 为 Fi = - mRw2。为 w， 距 转 轴 为 R 处 相 对 静 止 的 质 量 为 m 的 物 体此 非 惯 性 系 中 形 式 上 的 牛 顿 第 二 定 律 表 达 式 为0i FF 即 惯 性 离 心 力所 受 到 的 向 心 力 为 F = ma = mRw2。另 一 种 情 况 ：若 非 惯 性 系 相 对 于 惯 性 系 匀 角 速 转 动 ， 角 速 度 例 题 2-8 转 盘 表 面 光 滑 水 平 放 置 ， 盘 面 上 一 质解 转 盘 是 一 个 非 惯 性 系 惯 性 离 心 力 为Fi = - mRw2 惯 性 离 心 力 与 弹 簧 的 拉力 都 作 用 于 滑 块 ， 并 不 是一 对 作 用 力 和 反 作 用 力惯 性 离 心 力弹 簧 的 弹 性 力到 轴 心 距 离 为 R， 求 作 用 于 滑 块 的 惯 性 力 。动 。 当 滑 块 随 转 盘 一 起 以 匀 角 速 度 w 转 动 时 ， 滑 块量 为 m 的 滑 块 通 过 弹 簧 秤 挂 到 轴 心 上 ， 可 绕 轴 心 转