资源描述
函 数 与 方 程 思 想 、 数 形 结 合 思 想 、分 类 讨 论 思 想 、 转 化 与 化 归 思 想 1.知 识 与 技 能 ： 2.过 程 与 方 法 ： 3.情 感 态 度 与 价 值 观 ： 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 具 体 特 性 ， 借 助 函 数 的 性 质 解 有 关 求 值 、 解(证 )不 等 式 、 解 方 程 以 及 讨 论 参 数 的 取 值 范 围 等 问 题 通 过 函 数 与 方 程 思 想 的 应 用 ， 培 养 学 生 灵 活 运 用 数 学 知 识 、 思 想 和方 法 提 出 问 题 、 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 通 过 学 习 培 养 学 生 细 心 观 察 、 认 真 分 析 、 严 谨 论 证 的 良 好 的 自 主 探究 学 习 习 惯 ， 增 强 合 作 意 识 ， 形 成 良 好 的 思 维 品 质 和 锲 而 不 舍 的 钻研 精 神 ， 构 建 民 主 和 谐 的 课 堂 氛 围 。 1. 函 数 与 方 程 思 想 是 用 运 动 和 变 化 的 观 点 ， 分 析 和 研 究 数 学 中 的 数 量 关 系 ，建 立 函 数 关 系 或 构 造 函 数 ， 运 用 函 数 的 图 像 和 性 质 去 分 析 问 题 、 转 化 问 题 ， 从 而 使 问 题 解 决 函 数 思 想 ：方 程 思 想 ： 就 是 分 析 数 学 问 题 中 变 量 间 的 等 量 关 系 ， 建 立 方 程或 方 程 组 ， 或 者 构 造 方 程 ， 通 过 解 方 程 或 方 程 组 ，或 者 运 用 方 程 的 性 质 去 转 化 问 题 ， 使 问 题 解 决 注 意 ： 函 数 与 方 程 是 两 个 不 同 的 概 念 ， 但 它 们 之 间 有 着 密 切 的联 系 ， 方 程 f(x) 0的 解 就 是 函 数 y f(x)的 图 像 与 x轴 的 交 点 的 横 坐 标 ， 函 数 y f(x)也 可 以 看 作 二 元 方 程f(x) y 0通 过 方 程 进 行 研 究 2 命 题 趋 势 函 数 与 方 程 思 想 贯 穿 于 整 个 高 中 教 学 中 ， 尤 其 是 导 数 的 引入 为 函 数 的 研 究 增 添 了 新 的 工 具 高 考 中 所 占 比 重 较 大 ，综 合 知 识 多 、 题 型 多 、 应 用 技 巧 多 ， 在 选 择 题 和 填 空 题 中考 查 函 数 与 方 程 思 想 的 基 本 运 算 ， 而 在 解 答 题 中 ， 则 从 更深 的 层 次 ， 在 知 识 的 网 络 的 交 汇 处 ， 从 思 想 方 法 与 相 关 能力 相 综 合 的 角 度 进 行 深 入 考 查 3 综 合 应 用函 数 思 想 主 要 用 于 求 变 量 的 取 值 范 围 、 解 不 等 式 等 ， 应 用 函 数思 想 的 几 种 常 见 题 型 是 ： 遇 到 变 量 ， 构 造 函 数 关 系 解 题 ； 有 关的 不 等 式 、 方 程 、 最 小 值 和 最 大 值 之 类 的 问 题 ， 利 用 函 数 观 点加 以 分 析 ； 含 有 多 个 变 量 的 数 学 问 题 中 ， 选 定 合 适 的 主 变 量 ，从 而 揭 示 其 中 的 函 数 关 系 ； 实 际 应 用 问 题 ， 翻 译 成 数 学 语 言 ， 建 立 数 学 模 型 和 函 数 关 系 式 ， 应 用 函 数 性 质 或 不 等 式 等 知 识 解答 ； 数 列 问 题 ， 都 可 以 看 成 n的 函 数 ； 解 析 几 何 中 的 许 多 问 题 ，例 如 直 线 和 二 次 曲 线 的 位 置 关 系 问 题 ， 需 要 通 过 解 二 元 方 程 组才 能 解 决 ， 涉 及 到 二 次 方 程 与 二 次 函 数 的 有 关 理 论 ； 立 体 几 何中 有 关 线 段 、 角 、 面 积 、 体 积 的 计 算 ， 经 常 需 要 运 用 布 列 方 程或 建 立 函 数 表 达 式 的 方 法 加 以 解 决 方 程 思 想 的 应 用 可 分 为 逐 步 提 高 的 四 个 层 次 ：（ 1） 解 方 程 ； （ 2） 含 参 数 方 程 讨 论 ； （ 3） 转 化 为 对 方 程 的 研 究 ； （ 4） 构 造 方 程 求 解 展 示 要 求 ： 1.对 错 、 规 范 （ 步 骤 、 书 写 ） 、 思 路 分 析 、 规 律 方 法 总 结 ； 2.注 意 倾 听 、 积 极 思 考 、 重 点 内 容 记 好 笔 记 。点 评 要 求 典 例 分 析 : 1P oy x1注 ： 与 数 形 结 合 思 想 结 合 ， 考 查 估 算 能 力 。.22y 22 的 图 像与出 函 数 ， 同 一 坐 标 系 下 作解 ： xyxxx 解 法 2：注 ： 方 程 的 根 或 函 数 零 点 的 存 在 性 问 题 ， 不 仅 要 根 据 区 间 端 点 处 的 函 数 值 的 正 负 来 确 定 ， 还 要 注 意 函 数 在 区 间 上 的 单 调 性 。 思 考 ： 方 程 x=sinx在 R 上 有 几 个 实 数 根 呢 ？ 1 ( ) sin , ( ) 1 cos 0 R( ) sinf x x x f x x xf x x x 解 ： 令 则 对 恒 成 立 ，在 ， 上 递 增 ，注 ： 构 造 函 数 ， 结 合 函 数 单 调 性 解 题 ， 图 像 法 容 易 出 错 ,要 灵 活 选 择 解 题 方 法 。 xy -1-1 2o 424 (0) 0 ( ) sin0, sinf f x x xx x x 又 在 ， 上 只 有 一 个零 点 即 方 程 在 ， 上 只 有 一 个 根 。 注 ： 对 于 二 次 方 程 的 实 根 分 布 问 题 ， 要 转 化 为 二 次 函 数 的 图 象 和 各 端 点 对 应 的 函 数 值 以 及 二 次 项 系 数 和 对 称 轴 解 答 ， 注 意 端 点 问 题 。 1 21 O xy 0,43 D(3) (2),f f 注 ： 本 题 中 利 用 函 数 的 性 质 再 得 一 方 程 ， 通 过 解 方 程 组 求 得 函 数 的 解 析 式 ， 再 回 归 到 函 数 的 单 调 性 比 较 函 数 值 的 大 小 关 系 ， 是 函 数 与 方 程 的 较 好 的 结 合 。 注 ： 构 造 方 程 ， 代 换 思 想 注 ： 函 数 的 单 调 性 通 常 转 化 为 导 函 数 的 正 负 判 断 ， 而 不 等 式 恒 成 立 又 常 常 转 化 为 函 数 研 究 最 值 问 题 ， 本 题 中 还 要 注 意 做 题 的 严 密 性 ， 等 号 不 能 丢 掉 。 C 注 ： 分 离 参 数 法 。 拓 展 提 高 ： )(1: xf）（解 2(2 ) xx a e 2 2( ) ( 1)xx ax b e 2 2(2 ) xx a x b a e 2 2( 2) .2xx a x b a e 分3( 1) 0 ( 2 3) 0.3f a b e 由 得 分注 ： 因 式 分 解 。 注 ： 本 题 在 导 函 数 值 为 0时 ,方 程 的 根 的 大 小 问 题 上 产 生 分 歧 而 需 要 分 类 讨 论 。 注 ： 与 分 类 讨 论 思 想 、 数 形 结 合 思 想 结 合 。 11 O xy1 精 彩 一 练 :1 ( ) 0, 1 1 ( ) 0, 1 ( ) 0,( ) ( 1) 2, ( ) (1) 2,( ) 2 0 2 2( ) 2 0 x f x x f x x f xf x f a f x f af x a af x a 极 大 值 极 小 值极 大 值极 小 值当 时 当 时 当 时 结 合 图 像 ， 只 须A 四 、 归 纳 反 思函 数 与 方 程 的 思 想 要 注 意 函 数 、 方 程 与 不 等 式 之 间 的相 互 联 系 和 转 化 应 做 到 ： 1.深 刻 理 解 一 般 函 数 y=f(x)的 性 质 （ 单 调 性 、 奇 偶 性 、周 期 性 、 对 称 性 、 最 值 和 图 象 变 换 ） ， 熟 练 掌 握 基 本初 等 函 数 的 性 质 ， 这 是 应 用 函 数 思 想 解 题 的 基 础 2.密 切 注 意 三 个 “ 二 次 ” 的 相 关 问 题 ， 注 意 限 定 一 元二 次 方 程 区 间 根 分 布 的 四 个 要 素 ： (1)开 口 方 向 (2)对称 轴 （ 3） 判 别 式 （ 4） 区 间 端 点 处 函 数 值 的 符 号 3. 注 意 与 其 它 数 学 思 想 方 法 的 联 系 ， 如 代 换 思 想 ， 数形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想 ， 等 价 转 化 思 想 等 在 解题 中 ， 要 注 意 从 不 同 的 角 度 去 观 察 探 索 ， 从 而 得 到 最佳 解 题 方 案 心 灵 寄 语 ：为 了 既 定 目 标 奋 力 进 取 ， 不 管 结 局 如 何 ，快 乐 充 实 每 一 天 ， 生 命 之 花 将 大 放 异 彩 。 马 克 锋
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