《条件概率》PPT课件

Ch1-791.3 条件概率 引 例 袋中有7只白球, 3只红球, 白球中有4只木球, 3只塑料球; 红球中有2只木球,1只塑料球. 现从袋中任取1球, 假设每个球被取到的可能性相同. 若已知取到的球是白球, 问它是木球的概率是多少？设 A 表示任取一球，取得白球； B 表示任取一球，取得木球.条件概率与乘法公式古 典 概 型 Ch1-80所求的概率称为在 事 件 A 发 生 的 条 件 下事 件 B 发 生 的 条 件 概 率。记为 ABP解 列表白球红球小计木球4 2 6塑球3 1 4小计7 3 10 74ABP ABAB kk 4 AA kn 7 )( )( AP ABP Ch1-81)( )( APABP 设A、B为两事件, P ( A ) 0 , 则)(/)( APABP称 为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为定义从而有 AABkkABP 74 10/7 10/4 nk nkAAB ABP )( )( APABP Ch1-82（1） 古 典 概 型 可用缩减样本空间法（2） 其 他 概 型 用定义与有关公式条 件 概 率 的 计 算 方 法 Ch1-83条 件 概 率 也 是 概 率 , 故 具 有 概 率 的 性 质 ：0)( ABP 1)( AP 11 i ii i ABPABP q 非负性q 归一性 q 可列可加性 )()()()( 212121 ABBPABPABPABBP q )(1)( ABPABP q )()()( 21121 ABBPABPABBP q Ch1-84利用条件概率求积事件的概率即乘 法 公 式 )0)()()( APABPAPABP )0)()()( BPBAPBPABP推 广 )0)()()( 121 12112121 n nnn AAAP AAAAPAAPAPAAAP 乘法公式 Ch1-85 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时所求概率为 )( )( APABPABP AB 218.04.0)( )( AP BP例 1 ( 类似于教材P.28 例3) Ch1-86例 2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张, 将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞. 求2 张都是假钞的概率.解 一 令 A 表示 “其中1张是假钞”.B表示 “2 张都是假钞”由缩减样本空间法得 4/19 0.2105.P A B 下面两种解法哪个正确？ Ch1-87解 二 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.B表示“2 张中至少有1张假钞” BAP AP则所求概率是 （而不是 ！）. BA )(APABP 22025 /CC 2201151525 /)( CCCCBP )(/)( BPABPBAP 所以 118.085/10)/( 1151522025 CCCC Ch1-88例 3 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.解 令 Ai 为第 i 次取到一等品（1） 1034253)()()( 12121 AAPAPAAP Ch1-89(3) 213121321 )( AAAPAAPAPAAAP 101334152 提问：第三次才取得一等品的概率, 是?)()( 321213 AAAPAAAP 还 是（2）直接解更简单5/3)( 2 AP )()()()( 212121212 AAPAAPAAAAPAP （2）5342534352 Ch1-90(4) )( )()()( )( 2 21222121 AP AAPAPAP AAPAAP 5.01 53103 Ch1-91条 件 概 率 与 无 条 件 概 率之 间 的 大 小 无 确 定 关 系 )()( )()( )( BPAP BPAPABPABP 若AB一般地条 件 概 率 无 条 件 概 率 Ch1-92例 4 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两两种报警设备, 已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92, 设备 B 单独使用时有效的概率为0.93, 在设备 A 失效的条件下, 设备B 有效的概率为 0.85, 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.设事件 A, B 分别表示设备A, B 有效 85.0ABP 92.0AP 93.0BP已知求 BAP 解 Ch1-93解由 )(1 )()( AP ABPBPABP 08.0 )(93.085.0 ABP即862.0)( ABP故988.0862.093.092.0 )()()()( ABPBPAPBAP解 法 二 BAP 988.0)( BAP )()()( ABPAPBAP 012.085.0108.0 )(1)( ABPAP Ch1-94B1 BnAB1AB2 ABn jini iBB B1 )( 1 ji ni iABAB ABA ni iABPAP 1 )()( )()(1 ini i BAPBP 全概率公式A Bayes公式)( ABP k )( )( APABP k ni ii kk BAPBP BAPBP1 )()( )()( 全概率公式与Bayes 公式B2 Ch1-95每100件产品为一批, 已知每批产品中次品数不超过4件, 每批产品中有 i 件次品的概率为 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格. 求(1) 一批产品通过检验的概率(2) 通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率例 5 Ch1-96解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi , i = 0,1,4A 为一批产品通过检验4,3,2,1,0,1 jijiBB BA ji ni i则已知P( Bi )如表中所示，且4,3,2,1,0,)( 1010010100 iCCBAP ii由全概率公式与Bayes 公式可计算P( A )与4,3,2,1,0),( iABP i Ch1-97结果如下表所示)( iBAP )( ABP i )()()( 40 ii i BAPBPAP 814.0 4,3,2,1,0,)( )()()( iAP BAPBPABP iii i 0 1 2 3 4 P( Bi ) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.080 Ch1-98称4,3,2,1,0)( iABP i为后 验 概 率，它是得到了信息 A 发生, 再对导致 A 发生的原因发生的可能性大小重新加以修正)()( ii BPABP i 较大时， 称 P( Bi ) 为先 验 概 率，它是由以往的经验 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 较小时，)()( ii BPABP Ch1-99例 6 由于随机干扰, 在无线电通讯中发出信号“ ”, 收到信号“ ”,“不清”,“ ” 的概率分别为0.7, 0.2, 0.1; 发出信号“ ”,收到信号“ ”,“不清”,“ ”的概率分别为0.0, 0.1, 0.9.已知在发出的信号中, “ ”和“ ”出现的概率分别为0.6 和 0.4 , 试分析, 当收到信号 “不清”时, 原发信号为“ ”还是“ ”的概率 哪个大？解 设原发信号为“ ” 为事件 B 1 原发信号为“ ”为事件 B2收到信号“不清” 为事件 A Ch1-100已知：4.0)(,6.0)( 21 BPBP 2121 , BBBBA 1.0)(,2.0)( 21 BAPBAP 16.0 )()()()()( 2211 BAPBPBAPBPAP 41)( )()()( ,43)( )()()( 222 111 AP BAPBPABP AP BAPBPABP可见, 当收到信号“不清”时, 原发信号为“ ”的可能性大 Ch1-101作业 P 47 习题一25 27 2931 32 Ch1-102 17世 纪 ,法 国 的 Chevalies De Mere 注 意 到 在 赌 博 中 一 对 骰 子 抛 25次 ,把 赌 注 押 到 “ 至 少 出 现 一 次 双 六 ” 比 把 赌 注 押 到 “ 完 全 不 出 现 双 六 ” 有 利 . 但 他 本 人 找 不 出 原 因 . 后 来 请 当 时 著 名 的 法 国 数 学 家 帕 斯 卡 (Pascal)才 解 决 了 这 一 问 题 . 这 问 题 是 如 何 解 决 的 呢 ?第 三 周 问 题