流体力学孔口管嘴出流与有压管流

第 七 章 孔 口 、 管 嘴 出 流 与 有 压 管 流 孔 口 出 流 管 嘴 出 流 有 压 管 道 恒 定 流 计 算 管 网 流 动 计 算 基 础 本 章 为 连 续 性 方 程 、 伯 努 利 方 程 和 水 头 损 失 规 律 的 具 体 应 用 。 7 1 孔 口 出 流 孔 口 出 流 分 类 薄 壁 小 孔 口 恒 定 出 流 薄 壁 大 孔 口 恒 定 出 流 孔 口 非 恒 定 出 流 在 容 器 壁 上 开 孔 ， 流 体 经 孔 口 流 出 的 现 象 ， 称 孔 口 流 出 。 应 用 ： 给 排 水 工 程 中 水 池 放 水 ， 泄 水 闸 孔 等 。 一 、 孔 口 出 流 分 类 1、 按 孔 口 大 小 与 其 水 头 高 度 的 比 值 分 小 孔 口 流 出 ： 若 孔 径 d（ 或 孔 高 e） H/10， 称 小 孔 口 出 流 。 大 孔 口 出 流 ： 若 孔 径 d（ 或 孔 高 e） H/10， 称 大 孔 口 出 流 。 2、 按 孔 口 作 用 水 头 （ 或 压 力 ）的 稳 定 与 否 分 恒 定 孔 口 出 流 ： 出 流 水 头 不 变 非 恒 定 孔 口 出 流 ： 出 流 水 头 变 化 3、 按 出 口 出 流 后 的 周 围 介 质 分 自 由 出 流 ： 若 液 体 经 孔 口 流 入 大 气 ， 称 自 由 出 流 。 淹 没 出 流 ： 液 体 经 孔 流 入 充 满 液 体 的 空 间 ， 称 淹 没 出 流 。 4、 按 孔 壁 的 厚 度 分 薄 壁 孔 口 ： 液 流 与 孔 壁 仅 在 一 条 周 线 上 接 触 ， 壁 厚 对 出 流 无 影响 。 厚 壁 孔 口 （ 管 嘴 ） ： 当 孔 壁 厚 度和 形 状 使 流 股 收 缩 后 又 扩 开 ， 与 孔 壁接 触 形 成 面 而 不 是 线 ， 称 这 种 孔 口 称为 厚 壁 孔 口 (管 嘴 )。 孔 口 出 流 计 算 特 点 ： hf0； 出 流 特 点 ： 收 缩 断 面 二 、 薄 壁 小 孔 口 恒 定 出 流 1、 自 由 出 流 液 体 从 各 个 方 向 涌 向 孔 口 ， 由 于 惯 性 作 用 ， 流 线 只 能 逐 渐 弯 曲 ，在 孔 口 断 面 上 仍 然 继 续 弯 曲 且 向 中 心 收 缩 ， 直 至 出 流 流 股 距 孔 口 d/2 处 ， 过 流 断 面 收 缩 达 到 最 小 ， 此 断 面 即 为 收 缩 断 面 cc断 面 。 自 收缩 断 面 后 ， 液 体 质 点 受 重 力 作 用 而 下 落 。 计 算 孔 口 出 流 流 量 (出 流 规 律 ) 列 出 断 面 1 1和 收 缩 断 面 c c的 伯 诺 里 方 程 。 2 20 0 02 2c c c wp v p vH hg g g g 式 中 p0 pc pa （ 1） 22cw j vh h g 孔 口 出 流 在 一 个 极 短 的 流 程 上 完 成 的 ， 可 认 为 流 体 的 阻 力 损 失完 全 是 由 局 部 阻 力 所 产 生 ， 即式 中 孔 口 出 流 时 局 部 阻 力 系 数 又 取 1 c 1则 (1)式 可 写 成 ： 2 2 2 20 (1 )2 2 2 2c c cv v v vH g g g g 200 2vH H g 令 ， 代 入 上 式 ， 整 理 得 0 01 2 21cv gH gH 11 c cQ v A式 中 Ac收 缩 断 面 的 面 积 。 收 缩 断 面 流 速 为式 中 H0作 用 水 头 ， v0与 vc相 比 ， 可 忽 略 不 计 ， 则 H H0； 孔 口 的 流 速 系 数 ，孔 口 出 流 的 流 量 为若 孔 口 的 面 积 为 A， 则 cAA ， 则 cA A式 中 收 缩 系 数 。 故 孔 口 的 流 量 为 0 02 2cQ v A A gH A gH 式 中 流 量 系 数 ， 。 上 式 为 孔 口 自 由 出 流 的 基 本 公 式 ， 这 个 规 律 适 用 于 任 何 形 式 的孔 口 出 流 。 但 随 着 孔 口 形 状 的 不 同 ， 阻 力 不 同 ， 则 ： 、 、 将 有 所 不 同 。 2、 孔 口 出 流 各 项 系 数 边 界 条 件 的 影 响 ： 对 于 薄 壁 小 孔 口 ， 试 验 证 明 ， 不 同 形 状 孔 口 的 流 量 系 数 差 别 不大 。 孔 口 在 壁 面 上 的 位 置 对 收 缩 系 数 却 有 直 接 影 响 。 全 部 收 缩 是 当 孔 口 的 全 部 边 界 都 不 与 容 器 的 底 边 、 侧 边 或 液 面重 合 时 ， 孔 口 的 四 周 流 线 都 发 生 收 缩 的 现 象 ； 如 图 中 I、 两 孔 。 不 全 部 收 缩 是 不 符 合 全 部 收 缩 的 条 件 ；如 图 中 、 两 孔 。 在 相 同 的 作 用 水 头 下 ， 不 全 部 收 缩 的收 缩 系 数 比 全 部 收 缩 时 大 ， 其 流 量 系 数 值 亦 将 相 应 增 大 。 全 部 收 缩 和 不 全 部 收 缩 的 流 量 系 数 关 系 的 经 验 公 式 ： 1 SC X 式 中 全 部 收 缩 时 孔 口 流 量 系 数 ； S未 收 缩 部 分 周 长 ； X孔 口 全 部 周 长 ； C系 数 ， 圆 孔 取 0.13， 方 孔 取 0.15。 全 部 收 缩 的 孔 口 分 为 ： 完 善 收 缩 ： 凡 孔 口 与 相 邻 壁 面 或 液 面 的 距 离 大 于 或 等 于 同 方 向孔 口 尺 寸 的 3倍 (图 中 l13a及 l23b)， 孔 口 出 流 的 收 缩 不 受 壁 面 或 液面 的 影 响 。 如 图 中 I孔 。 不 完 善 收 缩 ： 不 符 合 完 善 收 缩 条 件 的 。 如 图 中 孔 。 201 0.64 AA 全 部 完 善 收 缩 的 各 项 系 数 为 ： 收 缩 系 数 0.64， 0.97， 0.62， 0.06。 不 完 善 收 缩 的 收 缩 系 数 比 完 善 收 缩 的 时 大 ， 其 流 量 系 数 值亦 将 相 应 增 大 ， 两 者 之 间 的 关 系 可 用 下 列 公 式 估 算 。 式 中 全 部 完 善 收 缩 时 孔 口 流 量 系 数 ； A孔 口 面 积 ； A0孔 口 所 在 壁 面 的 全 部 面 积 。 上 式 的 适 用 条 件 是 ， 孔 口 处 在 壁 面 的 中 心 位 置 ， 各 方 向 上 影 响不 完 善 收 缩 的 程 度 近 于 一 致 的 情 况 。 想 一 想 ： 为 什 么 不 完 善 收 缩 、 不 完 全 收 缩 的 流 量 系 数 较 完 善 收缩 、 完 全 收 缩 的 流 量 系 数 大 ？ 2 22 21 1 2 21 2 1 22 2 2 2c cv vv vH Hg g g g 令 2 21 1 2 20 1 22 2v vH H Hg g ， 代 入 上 式 ， 整 理 得 3、 淹 没 出 流 当 液 体 通 过 孔 口 流 到 充 满 液 体 的 空 间 称 为 淹 没 出 流 。 由 于 惯 性 作 用 ， 水 流 经 孔 口 流 束 形 成 收 缩 断 面 c c， 然 后 扩 大 。 列 出 上 、 下 游 自 由 液 面 1 1和 2 2的 伯 诺 里 方 程 。 式 中 水 头 损失 项 包 括 孔 口 的 局 部 损 失 和 收 缩 断 面 c c至 2 2断 面 流 束 突 然 扩 大局 部 损 失 。收 缩 断 面 流 速 为 0 01 21 2 2cv gH gH 孔 口 流 量 为 0 02 2c cQ v A A gH A gH 上 两 式 中 H0作 用 水 头 ， 当 出 口 两 侧 容 器 较 大 ， v1v20， 则 H0 H1 H2 H； 1孔 口 的 局 部 阻 力 系 数 ， 与 自 由 出 流 相 同 ； 2液 流 在 收 缩 断 面 后 突 然 扩 大 的 局 部 阻 力 系 数 ， 当 A2Ac时 ， 2 (1 Ac/A2)21； 淹 没 孔 口 的 流 速 系 数 ， 淹 没 孔 口 的 流 量 系 数 ， 。1 2 11 11 淹 没 孔 口 出 流 的 流 量 公 式 与 自 由 出 流 孔 口 的 形 式 相 同 ， 各 项 系数 也 相 同 。 但 自 由 出 流 的 水 头 H是 水 面 至 孔 口 形 心 的 深 度 ， 而 淹 没 出 流 的水 头 H是 上 下 游 水 面 高 差 。 因 此 淹 没 出 流 孔 口 断 面 各 点 的 水 头 相 同 ，所 以 淹 没 出 流 没 有 “ 大 ” 、 “ 小 ” 孔 口 之 分 。 自 由 出 流 ： 11 00 22 gHAgHAQ 00 22 gHAgHAQ 淹 没 出 流 1 2 11 11 H0 H1 H2 H 问 题 1： 薄 壁 小 孔 淹 没 出 流 时 ， 其 流 量 与 有 关 。 A、 上 游 行 进 水 头 ； B、 下 游 水 头 ； C、 孔 口 上 、 下 游 水 面 差 ； D、 孔 口 壁 厚 。（ C） 问 题 2： 请 写 出 下 图 中 两 个 孔 口 Q1和 Q2的 流 量 关 系 式 （ A1A2） 。 （ 填 、 或 ） 图 2图 1 图 1： Q1Q2； C、 Q1Q2； D、 关 系 不 定 。(A) 3、 短 管 出 流 计 算 实 例 （ 1） 虹 吸 管 和 倒 虹 管 的 水 力 计 算 虹 吸 管 的 工 作 原 理 ： 先 将 管 内 空 气 排 出 ， 使 管 内 形 成 一 定 的 真空 度 ， 由 于 虹 吸 管 进 口 处 水 流 的 压 强 大 于 大 气 压 强 ， 在 管 内 管 外 形成 压 强 差 ， 这 样 使 水 流 由 压 强 大 的 地 方 流 向 压 强 小 的 地 方 。 为 防 止 空 化 ， 虹 吸 管 中 的 真 空 度 限 制 在 7 8m以 下 。 虹 吸 管 的 水 力 计 算 主 要 是确 定 虹 吸 管 输 水 量 和 确 定 虹 吸管 顶 部 的 允 许 安 装 高 程 。 1 6 1 61 1 0.0875 55.50.012c Rn 例 1： 利 用 虹 吸 管 将 河 水 送 至 堤 外 供 给 灌 溉 ， 如 图 所 示 。 已 知堤 内 外 水 位 差 为 2.60m， 选 用 铸 铁 管 ， 直 径 为 d 350mm， 每 个 弯 段的 局 部 损 失 系 数 2 3 5 0.2， 阀 门 局 部 损 失 系 数 4 0.15， 入 口网 罩 的 局 部 损 失 系 数 1 5.0， 出 口 淹 没 在 水 面 以 下 。 管 线 上 游 AB段长 15.0m， 下 游 BC段 长 20.0m， 虹 吸 管 顶 的 安 装 高 度 5.0m， 试 确 定虹 吸 管 的 输 水 量 并 校 核 管 顶 断 面 的 安 装 高 度 hs。 解 ： （ 1） 确 定 输 水 量 铸 铁 管 取 n 0.012， R d/4 0.35/4 0.0875m (曼 宁 公 式 的适 用 范 围 ： n 0.02， R 0.5)由 曼 宁 公 式 2 2 23.14 0.35 0.0964 4A d m 2 28 8 9.8 0.025555.5gc 管 道 断 面 面 积 得管 系 流 量 系 数 为 1 1 0.328351 1 0.0255 5 3 0.2 0.150.35c ld 故 虹 吸 管 的 输 水 量 为 32 0.328 0.096 2 9.8 2.6 0.22 /cQ A gz m s 22 22a s wp p vh hg g g 又 2 0.22 2.30 /0.096Qv m sA 22 0.272v mg 22 150.0255 5 2 0.2 0.27 1.752 0.35 w vlh md g 22 2 5 0.27 1.75 7.022av s wp p vh h h mg g （ 2） 计 算 顶 管 断 面 的 真 空 度 列 出 断 面 1 1和 2 2的 能 量 方 程断 面 2 2的 真 空 度 为 故 虹 吸 管 顶 部 的 真 空 度 在 允 许 的 范 围 内 。 例 2： 输 水 渠 道 穿 越 高 速 公 路 ， 采 用 钢 筋 混 凝 土 倒 虹 吸 管 ， 沿程 阻 力 系 数 0.025， 局 部 阻 力 系 数 ： 进 口 1 0.6， 弯 道 2 0.3，出 口 3 0.5， 管 长 l 50m， 倒 虹 吸 管 进 出 口 渠 道 水 流 流 速 v0.90m/s。 为 避 免 倒 虹 吸 管 中 泥 沙 沉 积 ， 管 中 流 速 应 大 于 1.8m/s。 若倒 虹 吸 管 设 计 流 量 Q 0.40m3/s， 试 确 定 倒 虹 吸 管 的 直 径 以 及 倒 虹 吸管 上 下 游 水 位 差 H。 倒 虹 吸 管 是 穿 过 道 路 ， 河 渠 等障 碍 物 的 一 种 输 水 管 道 。 倒 虹 吸 管的 管 道 一 般 低 于 下 上 游 水 面 ， 依 靠下 上 游 水 位 差 的 作 用 进 行 输 水 。 其水 力 计 算 任 务 主 要 是 计 算 流 量 或 管 径 。 解 ： （ 1） 求管 径 1 2 1 24 4 0.40 0.533.14 1.8Qd mv 取 标 准 管 径 D 0.5m， 管 中 流 速 变 为 2 24 4 0.40 2.04 /3.14 0.5Qv m sD 2 2 0 02 2 wv vH hg g （ 2） 计 算 上 下 游 水 位 差 H 选 取 倒 虹 吸 管 上 下 游 渠 中 断 面 1 1和 2 2， 如 图 所 示 ， 以 下 游水 面 为 基 准 面 0 0， 建 立 能 量 方 程 2 22 2w l v vh D g g 250 2.040.025 0.6 2 0.3 0.5 0.890.5 2 9.8 m 0.89 wH h m 故而 （ 2） 离 心 水 泵 系 统 的 水 力 计 算 离 心 式 水 泵 管 道 系 统 的 工 作 原 理 是 通 过 水 泵 转 轮 的 转 动 ， 在 水泵 入 口 处 形 成 真 空 ， 从 而 使 水 流 在 水 池 表 面 大 气 压 力 的 作 用 下 沿 吸水 管 上 升 。 水 流 在 流 经 水 泵 时 获 得 了 能 量 ， 进 入 压 水 管 ， 最 终 流 入水 塔 或 水 池 ， 供 生 产 和 生 活 之 用 。 水 泵 管 路 系 统 的 吸 水 管 一 般属 于 短 管 ， 压 水 管 则 视 管 道 具 体情 况 而 定 。 水 泵 管 道 系 统 水 力 计 算 的 任务 ， 主 要 是 确 定 水 泵 的 安 装 高 度 及 水 泵 的 总 扬 程 。 4 aQd v4 25 0.0743.14 1.6 3600d m 根 据 计 算 选 取 标 准 管 径 d a 75mm， 相 应 流 速 va 1.57m/s。 例 3： 离 心 泵 管 道 系 统 布 置 如 图 所 示 。 水 泵 流 量 Q 25m3/h， 吸水 管 长 度 l1 3.5m， l2 1.5m。 压 水 管 长 度 l3=2.0m， l4 15.0m， l53.0m。 水 泵 提 水 高 度 z 18m， 水 泵 最 大 真 空 度 不 超 过 6m。 确 定 水泵 的 允 许 安 装 高 度 并 计 算 水 泵 的 总 扬 程 。 解 ： （ 1） 确 定 水 泵 的 允 许 安 装 高 度 hs。 吸 水 管 道 直 径按 经 济 流 速 v a 1 1.6m/s， 取 va 1.6m/s则 22 2a aa wp vpH hg g g 2 22 2 2a a as a w v wp v vph H h h hg g g g 0.3 0.30.021 0.021 0.04570.075ad 取 进 水 口 水 池 水 面 为 1 1断 面 ， 水 泵 入 口 为 2 2断 面 ， 列 出 能量 方 程 ， v10， 池 面 为 大 气 压 强 p1 pa， 基 准 面 0 0取 在 水 池 水 面 ，得 根 据 舍 维 列 夫 公 式 ， 当 v1.2m/s时 ， 则 沿 程 阻 力 系 数 为 2 2 2 21 2 1 22 2 2 2a a a as v av v v vl lh h g d g g g 21 2 1 21 2av a vl lh d g 23.5 1.5 1.576 1 0.0457 8.5 0.2940.075 2 9.8 4.38m 局 部 损 失 系 数 查 表 5-4（ 教 材 P168-170） 得 ， 滤 水 网 1 8.5， 900弯 头 （ 取 d/R 1， R为 弯 头 轴 线 转 弯 半 径 ） 2 0.294， 将 已 知 数 代入 能 量 方 程 得 根 据 计 算 ， 水 泵 安 装 高 度 以 水 泵 水 平 轴 线 在 水 面 上 4.38m为 限 ，否 则 可 能 会 破 坏 水 泵 的 正 常 工 作 。 a pz H H a p wa wp wa wpH H H h h z h h （ 2） 计 算 水 泵 的 总 扬 程 水 泵 对 单 位 重 力 液 体 提 供 的 总 能 量 就 是 水 泵 的 扬 程 。 设 水 泵 提 水 高 度 为 z， 吸 水 扬 程 为 Ha， 压 水 扬 程 为 Hp， 总 扬 程为 H， 吸 水 管 水 头 损 失 为 hwa， 压 水 管水 头 损 失 为 hwp。 900弯 头 3 4 0.294，出 口 局 部 损 失 系 数 5 1.0， 压 水 管 管 径与 吸 水 管 相 同 d p 75mm， vp 1.57m/s. 则 23.5 1.5 1.570.0457 8.5 0.294 1.490.075 2 9.8 m 2 2 2 21 2 1 21 2 1 22 2 2 2a a a awa a av v v vl l l lh d g g g d g 23 4 5 2 0.294 1 2pwp p vl l lh d g 22 15 3 1.570.0457 2 0.294 1 1.740.075 2 9.8 m 已 知 z 18m， 故 H 18 1.74 1.49 21.23m 根 据 计 算 出 的 水 泵 总 扬 程 H与 水 泵 抽 水 量 Q， 就 可 以 选 择 适 当型 号 的 水 泵 。 22f l vH h d g 24Q Qv A d 将 该 式 代 入 上 式 得 22 58fH h lQg d 三 、 长 管 简 单 管 道 恒 定 流 计 算 按 长 管 的 定 义 ， 在 水 力 计 算 中 ， 只 计 沿 程 损 失 ， 忽 略 局 部 损 失和 出 流 速 度 水 头 。 所 以 ， 作 用 水 头 H全 部 被 沿 程 能 量 损 失 所 消 耗 ， 通 常 ， 多 以 流 量 Q为 计 算 参 数 ， 则 2 58S g d式 中 S管 道 比 阻 ， 单 位 s2/m6。2fH h SlQ 1、 比 阻 S 上 式 中 令 ， 则 S的 物 理 意 义 ： S为 单 位 流 量 通 过 单 位 长 度 管 道 所 损 失 的 水 头 。反 映 了 管 道 的 阻 力 特 性 ， S越 大 ， 管 道 流 动 阻 力 越 大 。 S f (, d)， 是 随 着 沿 程 阻 力 系 数 及 管 径 d而 变 化 的 。 根 据 上 一章 介 绍 沿 程 损 失 计 算 公 式 来 计 算 比 阻 S。 1 61c Rn由 8gc 得 28gc 代 入 2 58S g d25.3310.3nS d 0.30.021d 5.30.001736S d 0.30.30.0179 0.8671d v 0.3 5.30.00148 0.8671S d v （ 1） 按 曼 宁 公 式 求 比 阻 中 ， 得 （ 2） 按 舍 维 列 夫 公 式 求 比 阻 比 阻 为 过 渡 区 v 1.2m/s时 ， 比 阻 为 粗 糙 管 区 v1.2m/s时 ， fl QK Q h J 2 2f Q lh K与 式 2fH h SlQ 比 较 可 得 21S K 或 1K S 2、 流 量 模 数 K 其 义 为 m3/s式 中 J水 力 坡 度 ， 表 示 单 位 长 度 的 水 头 损 失 。流 量 模 数 和 物 理 意 义 ： 单 位 水 力 坡 度 的 流 量 数 值 。 反 映 了 管 道 的 通过 能 力 的 大 小 ， K值 越 大 ， 管 道 通 过 能 力 越 大 。 上 式 又 可 写 成 四 、 串 联 、 并 联 管 道 恒 定 流 计 算 1、 串 联 管 道 串 联 管 道 各 管 段 的 长 度 分 别 为 l1， l2， 直 径 为 d1， d2， 通 过流 量 为 Q1， Q2， 节 点 分 出 流 量 为 q1， q2。 节 点 是 管 段 相 连 接 的点 。 串 联 管 道 的 特 征 ： （ 1） 节 点 无 流 量 分 出 的 串 联 管 路 ， 各 管 段 流 量 相 等 ， 即 Q1 Q2 Q3 Qm （ m为 管 路 的 节 点 数 ） 节 点 有 流 量 分 出 ， 流 进 节 点 的 流 量 等 于 流 出 节 点 的 流 量 ， 满 足节 点 流 量 平 衡 Q 1 q1 Q2 Q2 q2 Q3 Q3 q3 Q4通 式 为 Qi qi Qi+1 21 2 3 1 1n nf f f fi i i ii iH h h h h S lQ 21 1n i iiH Q S l （ 2） 总 水 头 损 失 等 于 各 管 段 水 头 损 失 之 和即 当 节 点 无 流 量 分 出 时 ， 则 总 水 头 为 (n为 管 段 数 ) 串 联 管 道 的 水 头 线 是一 条 折 线 ， 这 是 因 为 各 管段 的 水 力 坡 度 不 等 之 故 。 2、 并 联 管 道 如 图 为 并 联 管 道 ， 分 流 前 流 量 为 Q1， 合 流 后 流 量 为 Q5， 节 点 A、B间 各 管 段 流 量 为 Q2、 Q3、 Q4， 节 点 分 出 流 量 为 qA， qB。 并 联 管 道 的 特 征 ： （ 1） 流 进 节 点 的 流 量 等 于 流 出 节 点 的 流 量 节 点 A： Q1 qA Q2 Q3 Q4 节 点 B： Q 2 Q3 Q4 qB Q5 2 3 4f f fh h h 即 2 2 22 2 2 3 3 3 4 4 4S l Q S l Q S l Q （ 2） 并 联 的 各 管 段 中 ， 水 头 损 失 相 等 因 为 各 管 段 的 首 端 A和 末 端 B是 共 同 的 ， 则 单 位 重 力 流 体 由 断 面A通 过 节 点 A、 B间 的 任 一 根 管 段 至 断 面 B的 断 面 B的 水 头 损 失 ， 均等 于 A， B两 断 面 的 总 水 头 差 ， 故 并 联 各 管 段 的 水 头 损 失 相 等 。 由 水 头 损 失 平 衡 方 程 和 节 点 流 量 平 衡 方 程 ， 就 可 求 出 并 联 管 段 分 配 的 流 量 。 1 2 214 4 0.20 2.08 /3.14 0.35Qv m sd 2 61 5.3 5.310.001736 0.001736 0.4529 /0.35S s md 例 4： 一 条 输 水 管 道 ， 管 材 采 用 铸 铁 管 ， 流 量 Q 0.20m3/s， 管路 总 水 头 H 30m， 管 全 长 l 1000m， 现 已 装 设 了 l1 480m、 管 径d1 350mm的 管 道 ， 为 了 充 分 利 用 水 头 ， 节 约 管 材 ， 试 确 定 后 段 管道 的 直 径 d2。 解 ： 采 用 舍 维 列 夫 公 式 计 算 管 段 1的 流 速 因 v 1 1.2m/s， 则 比 阻 为 根 据 串 联 管 道 的 特 征 ， 总 水 头 等 于 各 管 段 水 头 之 和 ， 对 于 无 流量 分 出 时 ， 则 有 21 1 2 2( )H S l S l Q 即 2 2230 0.4529 480 0.20 (1000 480) 0.20S 15.3 15.32 20.001736 0.001763 0.300 3001.024d m mmS 解 方 程 得 S2 1.024 s2/m6由 舍 维 列 夫 公 式 计 算 管 径 因 为 d2 300mm d1， 所 以 v2 1.2m/s， 计 算 d2公 式 可 用 。 25.3310.3nS d 计 算 出 各 管 段 的 比 阻 S1 0.908 s2/m6 S2 2.40 s2/m6 S3 7.883 s2/m6根 据 并 联 管 道 的 特 征 ， 各 管 段 水 头 损 失 相 等 有 2 21 1 1 2 2 2S l Q S l Q 2 22 2 2 3 3 3S l Q S l Q 例 5： 三 根 并 联 的 铸 铁 管 ， 如 图 所 示 ， 由 节 点 A分 出 ， 并 在 节 点B重 新 汇 合 ， 已 知 总 流 量 Q 0.28m3/s， 管 道 粗 糙 系 数 n 0.012， 各管 段 长 l1 500， l2 800m， l3 1000m， 管 径 为 d1 300mm， d2250mm， d3 200mm。 求 并 联 管 路 中 每 一 管 段 的 流 量 和 AB间 能 量 损失 。 解 ： 由 曼 宁 公 式 得 2 21 21 1S lQ QS l 2 23 23 3S lQ QS l代 入 数 据 得 1 22.056Q Q 3 20.494Q Q 2 21 1 1 0.908 500 0.1622 11.94fABh S l Q m 再 由 连 续 性 方 程 Q Q1 Q2 Q3解 联 立 方 程 得 Q1 0.1662 m3/s Q2 0.0789 m3/s Q3 0.0390 m3/sAB间 的 能 量 损 失 为 7 4 管 网 流 动 计 算 基 础 管 网 水 力 计 算 问 题 ， 基 本 上 可 分 为 两 类 ： 1、 对 已 建 成 的 管 网 进 行 流 量 和 能 量 损 失 计 算 ， 以 校 核 动 力 设备 （ 泵 或 风 机 ） 的 能 力 。 2、 设 计 新 管 网 ， 根 据 实 际 所 需 要 的 流 量 ， 布 置 管 网 系 统 ， 确定 管 径 ， 进 行 阻 力 平 衡 和 能 量 损 失 计 算 ， 选 择 动 力 设 备 。 管 网 计 算 是 比 较 复 杂 的 ， 这 里 仅 介 绍 管 网 计 算 的 一 般 原 则 和 典型 实 例 。 本 节 主 要 讨 论 枝 状 管 网 和 环 状 管 网 的 计 算 。 1 24 ii cQd v 一 、 枝 状 管 网 1、 新 建 给 水 管 网 的 设 计 己 知 管 路 沿 线 地 形 ， 各 管 段 长 度 li及 通 过 的 流 量 Qi和 端 点 要 求 的自 由 水 头 （ 供 水 末 端 压 强 水 头 的 余 量 ） Hs， 要 求 确 定 管 路 的 各 段 直径 di和 管 网 起 点 的 压 力 （ 或 水 塔 的 高 度 ） H。 方 法 是 ： 根 据 管 网 布 置 图 ， 按 照 各 用 户 接 入 点 以 及 分 枝 点 ， 将 枝 状 管网 分 段 编 号 ； 在 已 知 流 量 下 ， 按 经 济 流 速确 定 各 管 段 直 径 ： 综 合 设 计 经 验 及 技 术 经 济 资 料 ， 对 于 中 小 直 径 的 给 水 管 路 2fi i i ih S l Q 当 直 径 d 100 400mm vc 0.6 1.0m/s 当 直 径 d 400mm vc 1.0 1.4m/s 给 水 管 网 的 管 径 一 般 最 低 流 速 为 0.6m/s， 最 大 允 许 流 速 不 超 过2.5 3.0m/s。 选 取 标 准 管 径 ， 并 计 算 流 速 vi和 比 阻 Si， 按 长 管 水 力 计 算 公 式计 算 各 管 段 水 头 损 失 ： 按 串 联 管 路 计 算 干 管 中 从 起 点 （ 水 泵 站 或 水 塔 ） 到 管 网 的 控制 点 的 总 水 头 损 失 。 干 管 是 指 从 水 源 开 始 到 供 水 条 件 最 不 利 点 的 管 道 。 供 水 条 件 最 不 利 点 一 般 是 指 距 水 源 远 、 地 形 高 、 建 筑 物 层 数 多 、 需 用 流 量 大 的 供 水 点 。 0f sH h H z z 例 如 图 表 示 枝 状 管 网 的 干 线 ， 水 塔 的 高 度 H为式 中 hf从 水 塔 到 管 网 控 制 点 的 总 水 头 损 失 ； Hs控 制 点 的 自 由 水 头 ， 即 用 户 所 需 的 压 力 ； z控 制 点 地 面 距 基 准 面 的 高 度 或 控 制 点 处 地 形 标 高 。 z0水 塔 地 表 距 基 准 面 的 高 度 或 水 塔 处 地 形 标 高 ； i jij ijH HJ l 计 算 支 管 的 管 径 干 管 各 节 点 的 水 头 已 计 算 ， 可 按 下 式 求 出 任 一 支 管 的 平 均 水 力坡 度 2ijij ijJS Q 根 据 舍 维 列 夫 公 式 或 曼 宁 公 式 求 出 支 管 管 径 ， 再 以 此 管 径 查 找接 近 的 标 准 管 径 。 式 中 i某 支 管 起 点 的 节 点 编 号 ； j同 一 支 管 终 点 的 编 号 ； Hi支 管 的 起 点 水 头 损 失 ； Hj同 一 支 管 终 点 的 水 头 损 失 ； lij支 管 的 长 度 。计 算 该 支 管 的 比 阻 J0 siH z H zJ l 然 后 选 择 其 中 平 均 水 力 坡 度 最 小 ( )的 那 根 线 作 为 扩 建 管 网 的 控制 干 线 进 行 计 算 。 minJ 2、 管 网 扩 建 设 计 的 水 力 计 算 已 知 管 路 沿 线 地 形 ， 水 塔 高 度 H， 管 路 长 度 l， 用 水 点 的 自 由 水头 Hs及 通 过 的 流 量 ， 要 求 确 定 管 径 。 因 水 塔 已 建 成 ， 按 已 提 供 的 水 压 和 用 户 的 用 水 量 来 确 定 管 径 。 具 体 做 法 是 由 扩 建 部 分 的 起 点 压 力 以 及 用 户 高 程 及 自 由 水 头 计算 出 每 一 条 主 干 线 的 平 均 水 力 坡 度 ， 即 控 制 干 线 上 按 水 头 损 失 均 匀 分 配 ， 即 各 管 段 水 力 坡 度 相 等 的 条件 ， 计 算 各 管 段 比 阻 2i iJS Q式 中 Qi各 管 段 通 过 的 流 量 。 按 照 求 得 的 Si值 就 可 选 择 各 管 段 的 直 径 。 实 际 选 用 时 ， 可 取 部份 管 段 比 阻 大 于 计 算 值 S i， 部 份 却 小 于 计 算 值 ， 使 得 这 些 管 段 的 组合 正 好 满 足 在 给 定 水 头 下 通 过 需 要 的 流 量 。 当 控 制 干 线 确 定 后 应 算 出 各 节 点 之 水 头 。 并 以 此 为 准 ， 继 续 设计 各 枝 线 管 径 。 11 4 4 0.45 0.6913.14 1.2cQd mv 取 标 准 管 径 D1 700mm， 则 此 时 流 速 为 11 2 214 4 0.45 1.17 /3.14 0.7Qv m sD 例 ： 某 枝 状 管 网 的 管 道 为 铸 铁 管 ， 节 点 的 地 面 高 程 、 建 筑 物 及各 管 段 编 号 如 图 所 示 。 管 段 的 长 度 及 各 节 点 的 自 由 水 头 和 分 流 流 量见 表 ， 求 各 管 段 管 径 及 水 塔 水 面 距 地 面 高 度 H。 解 ： （ 1） 求 干 线 0 1 2 3各管 段 管 径 及 水 头 损 失 。 0 1管 段 ， 选 取 经 济 流 速v c 1.2m/s， 则 管 段 长 度 和 流 量 表 0.3 0.31 5.3 5.31 10.00148 0.867 0.00148 0.8671 1 0.011570.7 1.17S D v 2 20 1 1 1 1 0.01157 1500 0.45 3.514fh S l Q m 管线 已 知 值 计 算 值管 段 编号 管 长(m) 通 过 流量 (l/s) 节点 自 由 水头 (m) 管 径 (mm) 比 阻 (s2/m6) 水 头 损 失 (m)干管 0 1 1500 450 3 20 700 0.01157 3.514 1 2 1000 350 4 12 600 0.02602 3.187 2 3 3000 200 5 12 500 0.07013 8.430支管 1 4 1000 100 250 2.752 27.52 2 5 650 150 300 1.025 14.99 按 舍 维 列 夫 公 式 ， 因 v1 1.2m/s， 则 比 阻 为管 段 0 1的 水 头 损 失 为其 余 各 管 段 计 算 列 入 表 中 。 3 01 3.514 3.187 8.430 20 50.5 55 30.631if siH h H z z m 1 0 0 1 30.631 55 3.514 82.117fH H z h m 2 1 1 2 82.117 3.187 78.93fH H h m 2 3 2 3 (20 50.5) 8.430 78.93fH H h m 它 与 起 点 推 求 的 值 相 同 。 求 干 管 起 点 水 塔 水 面 距 地 面 的 高 度 求 干 管 各 节 点 水 头 ， 由 管 起 点 0开 始 往 下 游 推 算 。 对 节 点 1有 对 节 点 2有 H 2亦 可 以 从 干 管 终 点 （ 即 控 制 点 ） 节 点 3向 上 游 推 求 ， 以 节 点 2为例 ， 得 枝 状 管 网 图 1 41 4 4 82.117 (42 12) 0.028121000H HJ l 2 61 41 4 2 21 4 0.02812 2.812 /0.1JS s mQ 15.3 15.3 1 4 1 40.001736 0.001736 0.2482.812d mS 取 标 准 管 径 D1-4 250mm， 相 应 的 S1-4 2.752s2/m6， 管 内 流 速 v 2.038m/s 1.2m/s， 舍 维 列 夫 公 式 可 用 。 (2)求 支 管 管 径 支 管 1 4， 其 水 力 坡 度 为 该 支 管 的 比 阻 为 相 应 的 管 径 为 枝 状 管 网 图 2 21 4 1 4 1 4 1 4 2.752 1000 0.1 27.52fh S l Q m 2 52 5 2 5 78.93 51 12 0.0245650H HJ l 2 62 52 5 2 22 5 0.0245 1.089 /0.15JS s mQ 15.3 15.32 5 2 50.001736 0.001736 0.2971.089d mS 选 取 标 准 管 径 D2-5 300mm， 相 应 的 S2-5 1.025 s2/m6， 管 内 流速 v 2.12m/s 1.2m/s， 舍 维 列 夫 公 式 可 用 。 1 4管 段 的 水 头 损 失 为此 时 节 点 4的 自 由 水 头 为 Hs4 H1 hf1-4 42 82.117 27.52 42 12.597m 12m（ 规 定 要 求 ）同 理 2 5支 管 ， 水 力 坡 度 为 比 阻 为 相 应 的 管 径 为 枝 状 管 网 图 2 22 5 2 5 2 5 2 5 1.025 650 0.15 14.99fh S l Q m 2 5管 段 的 水 头 损 失 为 此 时 节 点 5的 自 由 水 头 为 Hs5 H2 hf2-5 51 78.93 14.99 51 12.94m 12m（ 规 定 要 求 ） 支 管 按 此 管 径 输 水 ， 将 使 节 点 4和 节 点 5的 自 由 水 头 稍 大 于 所需 值 ， 偏 于 安 全 。 二 、 环 状 管 网 环 状 管 网 的 计 算 是 在 管 网 的 管 线 布 置 和 各 管 段 的 长 度 、 管 网 节点 流 出 流 量 已 知 的 情 况 下 ， 确 定 各 管 段 流 量 Q， 确 定 各 管 段 的 管 径 d和 计 算 水 头 损 失 ， 确 定 给 水 系 统 所 需 水 压 。 1、 管 网 的 计 算 原 理 （ 1） 管 网 未 知 数 的 个 数 研 究 任 一 环 状 的 管 网 ， 可 以 发 现 管 网 上 管 段 数 Np和 环 数 Nk， 及节 点 数 Nj， 存 在 下 列 关 系 ： N p Nk Nj 1如 图 ， Np 8、 Nj 5， 则 Nk Np Nj 1 8 5 1 4 环 状 管 网 中 各 管 段 的 流 量 和 管 径 均 为 未 知 ， 那 么 对 于 一 个 管 段数 为 Np的 环 状 管 网 ， 则 未 知 数 的 总 数 为 2Np 2 (Nk Nj 1) （ 2） 环 状 管 网 满 足 的 两 个 条 件 连 续 性 （ 流 量 平 衡 ） 条 件 ： 即 任 一 节 点 的 流 量 代 数 和 等 于 零（ 规 定 流 入 为 正 ， 流 出 为 负 ） 。 如 图 ： 节 点 Q3 Q5 Q4 Q6， 即 Q3 Q5 Q4 Q6 0，得 Qi 0 根 据 流 量 平 衡 条 件 可 列 出 Nj个 方 程 ， 但 有 一 个 节 点 流 量 平 衡方 程 是 重 复 的 ， 只 有 N j 1个 方程 是 独 立 的 ， 因 此 ， 用 连 续 性 条件 可 解 Nj 1个 未 知 数 。 2 0i i iS lQ 能 量 守 恒 条 件 ： 即 任 一 闭 合 环 路 的 水 头 损 失 的 代 数 和 为 零 。取 顺 时 针 方 向 流 动 所 引 起 的 水 头 损 失 为 正 ， 逆 时 针 方 向 水 流 的 水 头损 失 为 负 。 如 图 ： 节 点 组 成 的 闭 合 环 路 hf3 hf1 hf5， 即 hf3 hf1 hf5 0， 得 hfi 0， 或 根 据 能 量 守 恒 条 件 ， 若 管 网 有 Nk个环 路 ， 可 列 出 N k个 方 程 ， 可 解 Nk个 未 知数 。 由 上 两 个 条 件 ， 可 写 出 Np Nk Nj 1个 方 程 和 求 解 Np个 未 知 流 量 。 4 ii cQd v （ 3） 用 经 济 流 速 vc确 定 管 径 管 网 中 有 Np个 管 段 数 ， 则 可 有 Np Nk Nj 1个 方 程 ， 解 决 Np个 未 知 管 径 。 由 管 网 满 足 的 两 个 条 件 和 用 经 济 流 速 确 定 管 径 共 可 列出 2Np个 方 程 ， 方 程 个 数 和 未 知 数 个 数 相 等 ， 方 程 有 确 定 解 。 但 是 ， 这 些 方 程 关 于 di、 Qi（ i为 管 段 编 号 ） 是 非 线 性 方 程 ， 且对 一 般 管 网 而 言 ， 方 程 个 数 很 多 ， 直 接 求 解 困 难 和 繁 琐 ， 甚 至 成 为不 可 能 ， 现 主 要 采 取 数 值 求 解 的 方 法 。 2fi i i ih S lQ求 出 各 管 段 水 头 损 失 。 2、 哈 代 -克 罗 斯 （ Hardy-Cross） 近 似 法 具 体 步 骤 ： （ 1） 拟 定 各 管 段 水 流 方 向 和 流 量 管 段 的 流 动 方 向 通 常 按 整 个 管 网 的 供 水 方 向 应 指 向 用 户 集 中 的结 点 。 按 每 一 节 点 均 符 合 Qi 0的 条 件 下 ， 拟 定 各 管 段 的 初 始 流 量值 。 （ 2） 选 用 经 济 流 速 计 算 管 径 ， 并 按 此 计 算 值 选 择 接 近 此 值 的标 准 管 径 。 （ 3） 计 算 各 管 段 的 水 头 损 失 h fi 根 据 各 管 段 管 径 和 管 壁 材 料 或 粗 糙 度 由 舍 维 列 夫 公 式 或 曼 宁 公式 求 出 各 管 段 的 比 阻 Si， 按 k fih h （ 4） 计 算 每 一 环 路 的 水 头 损 失 的 代 数 和 hfi 按 顺 时 针 方 向 水 流 的 水 头 损 失 为 正 ， 逆 时 针 方 向 水 流 的 水 头 损失 为 负 ， 计 算 每 一 环 路 的 闭 合 差 ， 即 若 hk 0， 初 拟 的 流 量 就 是 真 值 。 若 hk 0， 说 明 顺 时 针 方 向 的 流 量 分 配 太 多 ； 若 hk 0， 说 明 逆 时 针 方 向 的 流 量 分 配 太 多 。 此 时 各 管 段 的 流 量 不 是 真 正 的 解 ， 要 对 初 定 的 流 量 进 行 校 正 ，在 各 环 路 加 上 或 减 去 校 正 流 量 Q， 使 各 管 段 的 流 量 值 向 真 值 逼 近 。(脚 标 k表 示 环 路 编 号 ) 22 2( ) 1 0kfi i i i k i i i iQh S l Q Q S lQ Q 展 开 得 22 1 2 0k ki i i i iQ QS lQ Q Q 由 于 Qk与 Qi相 比 很 小 ， (Qk/Qi)2就 更 小 ， 可 略 去 (Qk/Qi)2， 上 式 得 2 2 0i i i k i i iS lQ Q S lQ （ 5） 求 各 环 路 的 校 正 流 量 Qk 由 于 各 环 路 加 入 一 个 校 正 流 量 Qk， 如 不 计 相 邻 环 路 的 影 响 ，则 校 正 后 的 环 路 的 闭 合 差 应 该 为 零 ， 即 因 为 2i i i fi kS lQ h h ， 所 以 2 2 2 ( / )fi k kk i i i i i fi iih h hQ S lQ S lQ h Q k fih h (1) (0)i i kQ Q Q 当 每 一 环 路 所 有 管 段 都 经 流 量 校 正 后 ， 需 从 步 骤 3起 重 复 计 算 ，直 至 每 一 环 路 的 闭 合 差 均 小 于 给 定 的 数 值 ， 即 可 求 得 各 管 段 的 实 际流 量 。 手 工 计 算 ， 通 常 精 度 取 每 环 路 的 hfi 0.5m。式 中 在 计 算 时 ， 水 头 损 失 以 顺 时 针 方 向 为 正 ， 逆 时 针方 向 为 负 ； 分 母 中 的 Qi永 远 为 正 。 即 上 式 中 ， 分 子 为 求 代 数 和 ， 分母 为 求 绝 对 值 之 和 。 计 算 出 Qk后 ， 对 环 路 中 各 管 段 进 行 流 量 校 正 ， 即 例 ： 如 图 所 示 铸 铁 管 管 网 ， 曼 宁 粗 糙 系 数 n 0.0125， 各 管 段 长度 见 表 ， 节 点 分 流 量 q1 80L/s， q2 15L/s， q3 10L/s， q4 55L/s。试 确 定 各 管 段 的 直 径 及 流 量 分 配 。环 路 号 管 段 号 管 段 长 度 l(m) 1(1-2) 4502(1-3) 4003(3-2) 500 3(3-2) 5004(2-4) 500 5(3-4) 550 4 cQd v 解 ： （ 1） 确 定 各 管 段 的 流 动 方 向 和 初 步 流 量 分 配 流 动 方 向 如 图 所 示 ， 按 连 续 性 条 件 初 步 分 配 各 管 流 量 大 致 为 Q1 50L/s， Q2 30L/s， Q3 20L/s， Q4 15L/s， Q5 40L/s。 注 意 ： 每 一 节 点 的 流 量 均 满 足 连 续 性 条 件 。 （ 2） 根 据 初 步 分 配 流 量 ， 按 经 济 流 速 选 择 适 当 的 管 径 选 取 经 济 流 速 vc 1.0m/s， 计 算 各 管 段 直 径 按 上 式 计 算 得 ： d 1 0.252m， d2 0.195m， d3 0.160m， d40.138m， d5 0.226m， 选 取 标 准 管 径 为 ： d1 250mm， d2 200mm，d3 200mm， d4 150mm， d5 250mm。 管 网 计 算 图 25.3310.3nS d 2 2 61 5.3310.3 0.0125 2.60 /0.25S s m 同 理 S2 8.55s2/m6， S3 8.55s2/m6， S4 39.63s2/m6， S5 2.60s2/m6。 计 算 各 管 段 水 头 损 失 2fh SlQ 管 段 1： 21 2.60 450 0.05 2.93fh m 同 理 可 得 hf2 3.07m， hf3 1.71m， hf4 4.46m， hf5 2.29m （ 3） 计 算 各 管 段 的 水 头 损 失 由 曼 宁 公 式 计 算 各 管 段 比 阻 k fih h 对 于 环 I 1 3 2 2.90 1.71 3.07 1.54I f f fh h h h 对 于 环 4 3 5 4.46 1.71 2.29 0.46f f fh h h h m （ 5） 计 算 流 量 校 正 值 2 kk i i ihQ S lQ 对 于 环 I 1 1 1 2 2 2 3 3 32( )II hQ S l Q S l Q S l Q 1.542(2.60 450 0.05 8.55 400 0.03 8.55 500 0.02) 0.00312 （ 4） 计 算 各 环 路 闭 合 差 管 网 计 算 图 对 于 环 3 3 3 4 4 4 5 5 5 = 0.000522( )hQ S l Q S l Q S l Q （ 6） 对 各 管 段 进 行 流 量 校 正 (1) (0)Q i i kQ Q (1)1 0.05 ( 0.00312) 0.04688Q (1)2 0.03 ( 0.00312) 0.03312Q m3/s 当 第 i管 段 顺 时 针 方 向 流 动 Qk取 正 值 ， 逆 时 针 方 向 流 动 为 负 值 。 对 于 环 路 I m3/s 管 网 计 算 图 注 意 ： 闭 合 环 路 的 共 用 管 段 ， 其 流 量 校 正 值 应 为 几 个 闭 合 环 路校 正 值 的 总 和 ， 校 正 值 符 号 由 所 在 环 路 的 方 向 确 定 。 I环 、 环 所 共 用 的 管 段 为 3 对 I环 来 说 除 了 I 环 计 算 所 得 校 正 值 QI 0.00312外 ， 还 要 加上 环 计 算 所 得 的 校 正 值 Q 0.00052； 对 于 环 来 说 ， 除 校 正 值 Q 0.00052外 ， 应 加 上 I 环 的Q I 0.00312。 如 果 计 算 流 量 出 现 负 值 ，