2021小学数学五年级《流水行船问题》练习题(含答案)

小学数学五年级流水行船问题练习题(含答案)流水行船问题练习题（含答案）在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题. 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，喊做流水行船问题. 另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.行船问题是一类非凡的行程问题，它的非凡之处就是多了一个水流速度，船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程喊船速；逆水速度：逆水上行的速度喊逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度喊顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程喊水流速度（以下简称水速），顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速- 水速.顺水行程=顺水速度顺水时间逆水行程=逆水速度逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）2 ；水速=（顺水速度- 逆水速度）2 . （可理解为和差问题）【例1】甲、乙之间的水路是234 千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？分析：从甲到乙顺水速度：234 926（千米/ 小时）；从乙到甲逆水速度：2341318（千米/小时）；船速是：（26+18）2=22（千米/小时）；水速是：（26-18 ）24（千米/小时）.【前展】轮船在静水中的速度是每小时21 千米，轮船自甲港逆水航行8 小时到达相距144 千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时?分析：要求轮船从乙港返回甲港所需的时间，即轮船顺水航行144 千米所需时间，就要求出顺水航行的速度。现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流速度. 根据已知，自甲港逆水航行8 小时，到达相距144 千米的乙港，由此可求出轮船的逆水航行的速度.再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速.水流速度：211448=2118=3（千米小时），顺水速度：2l+3=24（千米小时），乙港返回甲港所需时间：14424=6（小时）.【巩固】甲、乙两港相距208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达水流速度是多少?分析：顺水速度=208 8=26（千米小时），逆水速度=208 13=16（千米小时），水速= （顺水速度逆水速度）2=（2616）2=5（千米小时）【例2】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105 小时，逆流航行比顺流航行多了35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？分析：先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35） 2=70 小时，（105-35 ） 2=35.再求出甲船逆水速度每小时56070=8 千米，顺水速度每小时56035=16 千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8） 2=12 千米，水流的速度是每小时12-8=4 千米，乙船在静水中的速度是每小时122=24 千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560（24+4）+560（24-4 ）=20+28=48小时.【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3 千米，乙河水速为每小时2 千米一艘船沿甲河顺水航行7 小时，行了133 千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84 千米，问：这艘船还要航行几小时?分析：船在甲河中的顺水速度为：1337=19（千米小时），船速=19-3=16（千米小时）船在乙河中的逆水速度=船速一水速=16-2=14（千米/ 小时），逆水时间=逆水行程逆水速度=8414=6（小时）例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要7 小时求：这两个港口之间的距离分析：两港口间的距离=顺水速度顺水时间=（船速+水速）顺水时间=（船速+6）4 ；两港口间的距离=逆水速度逆水时间=（船速-6）7；所以可（船速+6）4=（船速- 6）7，解得：船速=22，可得两港口间的距离为：（22+6）4=（22 6）7=112（千米）【例5】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7 天问：水从甲地流到乙地用了多少时间?分析：（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的要害11将甲、乙两地距离瞧成单位“ 1”，则顺水每日走全程的，逆水每日走全程的57 11 水速=（顺水速度一逆水速度）2=，所以水从甲地流到乙地需：1 35（天）.35 35当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是非凡值代进法！（法2）用方程思路，5（船速水速）=7（船速水速），即船速=6水速，所以轮船顺流行5天的路程等于水流55535（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.（法3）逆水比顺水多2天到达，即船要多行驶2 天，为什么会多2 天呢，因为顺水时得到了5 天的水速帮助，逆水时又要往克服7 天的水速，这一切都是靠2 天的船速所实现的，即船速等于6 天的水速；所以轮船顺流行5 天的路程等于水流55635（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35 天.【例6】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11 小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24 千米，逆流航行了14 千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？分析：（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是说顺流航行9 千米所用的时间和逆流航行3 千米所用时间相同，那么顺流航行33 千米与逆流航行333=11 （千米）时间相同，则逆流速度：（11+11） 11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+143）11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）2=4（千米/ 小时），水流速度：（6-2 ） 2=2（千米/小时）.（法2）根据顺流航行9 千米所用的时间和逆流航行3 千米所用时间相同，9 千米=顺流速度时间=逆流速度 3 倍的时间，可得：顺流速度=3逆流速度，而后仿照法1 部分思路解答.【例7】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18 千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3 小时所行的路程相等. 求船速和水速.分析：逆水速1823=12（千米/ 小时），船速：（18+12）2=15（千米/ 小时）。水流速度：（18-12 ）2=3（千米/小时）【拓展】一只帆船的速度是每分60 米，船在水流速度为每分20 米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3 小时30 分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米? 分析：3 小时30 分=360+30=210（分），顺水速度=60+20=80（米分），逆水速度=6020=40（米分）又因为：顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间，逆水时间=2顺水时间，把顺水时间瞧成1 份，那么顺水时间=210（2+1）=70（分），从上游港口到下游港口共走了80 70=5600（米）流水行船中的相遇与追击流水行船问题中的相遇与追及（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.（2）同样道理，假如两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速- 乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.【例8】甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/ 小时和25千米/ 小时. 两船从相距232 千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？假如同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？分析：（1）相遇问题中,两船的速度和：32+25=58 千米/小时，相遇时间：23258=4 小时，（2）追及问题中，两船的速度差：33-25=8 千米/ 小时，追及时间：2328=29 小时.【巩固】甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向而行，甲以每小时3 千米的速度从A 地出发，乙以每小时5 千米的速度从B地出发，此时风速是每小时2千米，若甲顺风行走，那么他们几小时后相遇？相遇地点距 A 地多远？分析：甲的实际速度：3+2=5（千米/小时），乙的实际速度：5-2=3 （千米/小时），相遇时间：40（5+3）=5（小时），甲行走的路程：5 5=25（千米）.【例9】甲、乙两船的船速分别为每小时22 千米和每小时18千米两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2 小时，假如水速是每小时4 千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船?分析：要求甲船追上乙船所用的时间，根据公式：路程差=速度差追及时间，要害要求出路程差（速度差由题干所给条件轻易求出），即甲出发时，乙已经行驶过的路程，为顺水行程问题乙船先行的路程为：（18+4）x2=44（千米），追及时间为：44（22 -18）=44+4=11（小时）【例10】某河上、下两埠相距45 千米，每日定时有甲、乙两艘船用相同的船速分别从两埠同时出发相向而行有一天甲船从上埠刚出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下， 2 分钟后与甲船相距0.5 千米问：预计乙船出发后几小时与此物相遇?分析：甲船速=距离时间=0.5 （260）=15（千米小时），时间=总路程（水速+ 船逆水速度）=4515=3（小时）【例11】有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩. 3 条船的速度是已知的而且大小不同，当3 条船离开A 处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此3条船同时返回，往追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起. 问：是3 条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？分析：考虑任一条船，船离开圆木时，它的速度是静水中的速度减往水速，而圆木的速度为水速，所以一小时后船离小孩的距离为船一小时在静水中的路程. 当船追圆木时，船速是静水中的速度加上水速，圆木速度仍为水速，因此船会在一小时后追上圆木. 对其他两条船也是如此. 故3 条船是同时来到圆木处的.【例12】某人畅游长江，逆流而上，在A 处丢失一只水壶，他向前又游了20 分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？分析：注重画图帮助学生分析. 该人丢失水壶后继续逆流而上20 分钟，水壶顺流而下：速度和=该人的逆水速度+水速=该人的静水速度-水速+水速=该人的静水速度，该人与水壶的距离=二者速度和时间=20该人的静水速度该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下二者速度差=该人的静水速度，追及距离=该人的静水速度追及时间，追及时间=2水速，所以有：20该人的静水速度=2水速该人的静水速度，所以水速=1/10 ，追及时间=2水速=20 分钟.附加题目【附1】一艘轮船顺流航行80 千米，逆流航行48 千米共用9 时；顺流航行64 千米，逆流航行96 千米共用12 时. 求轮船的速度.分析：由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，等价地化为相等时间的两次航行. 将题目进行改编可以得到：“一艘轮船顺流航行80 4=320 千米，逆流航行48 4=192 千米共用9 4=36 小时；顺流航行64 3=192 千米，逆流航行963=288 千米共用12 3=36小时. ” 也就是说，顺流航行128千米所用的时间和逆流航行96千米所用时间相同，即顺流航行4千米所用的时间和逆流航行3 千米所用时间相同. 所以顺水速度为：（80+48 34）9=16（千米时），逆水速度为：（80 4 3+48） 9=12（千米时），轮船速度为：（16+12） 2=14（千米时）.【附2】一条河的水流速度是每小时3 千米，一条船从此河的上游A地顺流到达下游的C地，然后掉头逆流向上到达中游的B地，共用8小时. 已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24 千米.求A、C两地间的距离。分析：顺流速度比逆流速度多1 倍，那么逆流速度为水速的2 倍.逆流速度：32=6（千米/ 小时）；顺流速度：62=12（千米/ 小时）；从A-B 航行时间为：24 12=2 小时；剩下路程所用的时间：8-2=6 小时；因为：BC=顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间，所以，逆水航行的时间=2顺水航行的时间，那么顺水航行BC这段路程用时间：6 （2+1） 1=2 小时，BC=212=24（千米），AC=24+24=48 （千米）.【附3】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是4 千米小时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？分析：为了求出相遇时两船航行的距离相差多少，若考虑将两船的各自航程分别求出的话，需根据：航程=速度时间，要求出两船的顺水速度或逆水速度，即要求两船（在静水中）的船速而由已知条件分析，船速无法求出下面我们来分析一下，在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的，不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）= 2水速，即：每小时甲船比乙船多走24=8（千米）3 小时的距离差为38=24（千米）【附4】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶往，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来. 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇. 已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5 时后相距31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求A，B 两站的距离.分析：因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2 时后乙船到达A 站，2.5 时后甲船距A 站31.25 千米，由此求出甲、乙船的航速为310.252.5 12.5（千米时），A ，B 两站相距12.5 7.2=90 （千米）.【附5】在一条河里，两船分别从上游A 地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30 米，两船在静水中的速度都是每分钟走600 米. 有一天，两船又分别从A、B两地同时出发，但这时水流速度是平时的两倍，所以相遇的地点比平时相遇点差6000米.求A、B两地间的水路的长度.分析：当下行的船速每分钟增加30 米，相遇的地点就偏离原地点6000 米，可知两船相遇的时间为600030=200分钟.由此可知，A、B两地的路长为（600+600） 200=240000 米.练习四1一条河上的两码头相距195 千米，一只轮船在两码头间往返一趟下行需13 小时，上行需15 小时，求船速和水速分析：顺水速：19513 =15（千米），逆水速：19515=13（千米），船速：(15+13) 2=282=14(千米) ，水速：(15 13) 2=22=1( 千米).2一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要 6 时，逆流需要8 时，水流速度为2.5 千米时，求轮船在静水中的速度。分析：方程解法：设轮船在静水中的速度为x千米时，则有6（x2.5）8（x2.5 ），解得X=17.5.3轮船从A 城到B 城需行3 天，而从B 城到A 城需行4 天. 从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？分析：（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行驶一天，为什么会多一天呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要往克服四天的水速，这一切都是靠一天的船速所实现的，即船速等于7 天的水速；所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24 天.（法2）用方程的思想，3（船速水速）=4（船速水速），即船速=7水速.（法3）用非凡值代进法，可以把全城瞧成1，或者假设成其它方便计算的数值.4一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时；顺流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 时. 求水流的速度.分析：两次航行顺流的路程差：120-60=60 （千米），逆流的路程差：120-80=40 （千米），也就是说顺流航行60 千米所用的时间和逆流航行40 千米所用时间相同，即顺流航行3 千米所用的时间和逆流航行2 千米所用时间相同. 一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时，相当于顺水航行120+8023=240 千米用16小时，逆水航行80+1203 2=160 千米用往16小时，所以顺水速度为15 千米/小时，逆水速度为10千米/小时，水流速度为（1510） 22.5（千米时）.5甲、乙两船从相距64 千米的A、B、两港同时出发相向而行，2 小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16 小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？分析：两船的速度和=642=32 （千米小时），两船的速度差=64 16=4 （千米小时），根据和差问题，分别求甲、乙两船的速度：18 和14 千米小时.