《生物统计学》PPT课件.pptx

任 课 教 师 ： 陈 彦 云授 课 时 数 ： 51课 时学 分 ： 3分生 物 统 计 学 内 容 ： 介 绍 科 学 研 究 中 常 用 的 、 基 本 的 生 物 统 计 方 法 与 试 验 设 计 方 法 ： 资 料 的 整 理 ； 平 均 数 、 标 准 差 与 变 异 系 数 ； 常 用 概 率 分 布 ； 平 均 数 的 统 计 推 断 ； 方 差 分 析 ； 2 检 验 ； 直 线 回 归 与 相 关 ； 可 直 线 化 非 线 性 回 归 分析 ； 协 方 差 分 析 ； 试 验 设 计 的 基 本 原 理 和 方 法 及 对比 设 计 、随 机 区 组 设 计 ， 裂 区 设 计 ， 正 交 设 计 等 。 方 法 ： 用 CAI课 件 教 学 ， 以 课 堂 讲 授 为 主 要 求 ： 了 解 基 本 原 理 ； 熟 练 掌 握 所 介 绍 的 几 种 试 验 设 计 方 法 ， 能 独 立 进 行 试 验 设 计 ； 熟 练 掌 握 所 介 绍 的 几 种 生 物 统 计 方 法 ， 能 独 立 进 行 试 验 结 果 的 统 计 分 析 ； 熟 练 掌 握 电 子 计 算 器 的 使 用 。 下 一 张 主 页 退 出 上 一 张 培 养 严 谨 的 治 学 态 度 精 细 的 治 学 作 风 独 立 的 自 学 能 力 下 一 张 主 页 退 出 上 一 张 成 绩 评 定 ： 平 时 作 业 ， 30% 期 末 考 试 ， 70%作 业 要 求 ： 独 立 思 考 演 算 正 确 作 图 清 楚 书 写 整 齐 下 一 张 主 页 退 出 上 一 张 主 要 教 学 参 考 文 献 1明 道 绪 主 编 . 生 物 统 计 . 中 国 农 业 科 技 出 版 社 ， 1998。 2明 道 绪 主 编 . 兽 医 统 计 方 法 . 成 都 科 技 大 学 出 版 社 ，1991。 3南 京 农 业 大 学 主 编 . 田 间 试 验 与 统 计 方 法 (第 二 版 ). 农业 出 版 社 ， 1988。 4莫 惠 栋 . 农 业 试 验 设 计 . 上 海 科 学 技 术 出 版 社 ， 1984。 5（ 美 ） G.W.斯 奈 迪 格 著 ， 杨 纪 珂 等 译 . 应 用 与 农 学 和生 物 学 实 验 的 数 理 统 计 方 法 . 科 学 出 版 社 ， 1964。 6（ 美 ） RGD斯 蒂 尔 ， JH托 里 著 ， 杨 纪 珂 等 译 . 数理 统 计 的 原 理 与 方 法 . 科 学 出 版 社 ， 1976。 7 李 春 喜 等 编 著 。 生 物 统 计 学 学 习 指 导 。 科 学 出 版 社 ，2008 下 一 张 主 页 退 出 上 一 张 每 天 都 是 向 既 定 目 标 迈 进 的 一 步赠 言 下 一 张 主 页 退 出 上 一 张 zlcc E-mail:陈 彦 云宁 夏 大 学 生 命 科 学 学 院13895077945 第 一 节 生 物 统 计 学 的 概 念 及 主 要 内 容 一 、 概 念生 物 统 计 学 （ Biostatistics） 是 数理 统 计 在 生 物 学 研 究 中 的 应 用 ， 它 是 用数 理 统 计 的 原 理 和 方 法 来 认 识 、 分 析 、推 断 和 解 释 生 命 过 程 中 的 各 种 现 象 和 试验 调 查 资 料 的 科 学 。 属 于 生 物 数 学 的 范畴 。 二 、 主 要 内 容 基 本 原 则方 案 制 定常 用 试 验 设 计 方 法资 料 的 搜 集 和 整 理数 据 特 征 数 的 计 算统 计 推 断方 差 分 析回 归 和 相 关 分 析 协 方 差 分 析主 成 分 分 析聚 类 分 析 对 比 设 计随 机 区 组 设 计裂 区 设 计拉 丁 方 设 计正 交 设 计 第 二 节 生 物 统 计 学 发 展 概 况统 计 发 展 史 可 以 追 溯 到 远 古 的 原 始 社 会 ， 但 是 ，能 使 人 类 的 统 计 实 践 上 升 到 理 论 上 予 以 概 括 总 结 的程 度 ， 即 开 始 成 为 一 门 系 统 的 学 科 统 计 学 ， 却 是 近代 的 事 情 ， 距 今 只 有 三 百 余 年 的 短 暂 历 史 。现 代 统 计 学 起 源 于 17世 纪 ， 主 要 有 两 个 来 源 ：1政 治 科 学 需 要 ， 2当 时 贵 族 阶 层 对 机 率 数 学 理 论 很感 兴 趣 而 发 展 起 来 的 。 另 外 ， 研 究 天 文 学 的 需 要 也促 进 了 统 计 学 的 发 展 。 统 计 学 发 展 的 概 貌 ， 大 致 可划 分 为 古 典 记 录 统 计 学 、 近 代 描 述 统 计 学 和 现 代 推断 统 计 学 三 种 形 态 。 一 、 发 展 概 况原始社会 奴隶社会 封建社会 资本主义社会 形成不同学派：1、 政 治 算 术 学 派起 源 于 17世 纪 60年 代 的 英 国代 表 人 物 ： 威 廉 .配 第 （ WilliamPetty， 1623 1687） 约 翰 .格 朗 托 （ JohnGraunt， 1620 1674）代 表 作 ： 政 治 算 术 但 未 采 用 “ 统 计 学 ” 这 个 词 2、 国 势 学 派 ， 又 叫 记 述 学 派创 建 于 17世 纪 的 德 国代 表 人 物 ： 海 尔 曼 .康 令 （ HermanConring， 1606 1681）阿 痕 瓦 尔 （ GottfriedAchenwall， 1791 1772）代 表 作 ： 近 代 欧 洲 各 国 国 势 论 首 次 采 用 “ stastistik”德 国 经 济 学 家 和 统 计 学 家 克 尼 斯 （ K.G.AKnies，1821 1898） 在 1850年 发 表 的 论 文 独 立 科 学 的 统 计 学 中主 张 把 “ 国 家 论 ” 作 为 “ 国 势 学 ” 的 科 学 命 名 ， “ 统 计 学 ”作 为 “ 政 治 算 术 ” 的 科 学 命 名 。 3、 数 理 统 计 学 派产 生 于 19世 纪 中 叶代 表 人 物 ： 阿 道 夫 .凯 特 勒 （ L.A.JQuetelet， 1796 1874）高 尔 登 （ F.Galtonl， 1822 1911）皮 尔 逊 （ K.Pearson， 1857 1936）逐 渐 形 成 一 门 独 立 的 应 用 数 学 。1867年 韦 特 斯 坦 （ T.Wittstein） 把 既 是 数 学 ， 又 是 统计 学 的 新 生 科 学 命 名 为 数 理 统 计 学 。 4、 社 会 统 计 学 派以 德 国 为 中 心 ， 创 建 于 19世 纪 后 期代 表 人 物 ： 恩 格 尔 （ C.I.E.Engel， 1821 1896）梅 尔 （ C.G.V.Mager， 1841 1925）认 为 统 计 学 研 究 的 对 象 是 社 会 科 学 ， 而 数 理 统 计 学 是 一 门应 用 数 学 。19世 纪 中 叶 诞 生 了 马 克 思 主 义 的 统 计 理 论 ， 后 来 ， 列 宁 对其 进 行 了 丰 富 和 发 展 。 二 、 统 计 学 发 展 史 中 的 重 大 事 件 与 重 要 代 表 人 物J.Bernoulli（ 贝 努 里 ， 瑞 士 ， 1654 1705）系 统 论 证 了 “ 大 数 定 律 ” ， 即 样 本 容 量 越 大 ， 样 本 统计 数 与 总 体 参 数 之 差 越 小 。P.S.Laplace（ 拉 普 拉 斯 ， 法 国 ， 1749 1827）最 早 系 统 的 把 概 率 论 方 法 运 用 到 统 计 学 研 究 中 去 ， 建立 了 严 密 的 概 率 数 学 理 论 ， 并 应 用 到 人 口 统 计 、 天 文 学 等方 面 的 研 究 上 。 Gauss（ 高 斯 ， 德 国 ， 1777 1855）正 态 分 布 理 论 最 早 由 DeMoiver于 1733年 发 现 ， 后 来Gauss在 进 行 天 文 观 察 和 研 究 土 地 测 量 误 差 理 论 时 又 一 次独 立 发 现 了 正 态 分 布 （ 又 称 常 态 分 布 ） 的 理 论 方 程 ， 提 出“ 误 差 分 布 曲 线 ” ， 后 人 为 了 纪 念 他 ， 将 正 态 分 布 也 称 为Gauss分 布 。 F.Galton（ 高 尔 登 ， 英 国 ， 1822 1911）19世 纪 末 统 计 学 开 始 用 于 生 物 学 的 研 究 。 1882年Galton开 设 “ 人 体 测 量 实 验 室 ” ， 测 量 9337人 的 资 料 ， 探索 能 把 大 量 数 据 加 以 描 述 与 比 较 的 方 法 和 途 径 ， 引 入 了 中位 数 、 百 分 位 数 、 四 分 位 数 、 四 分 位 差 以 及 分 布 、 相 关 、回 归 等 重 要 的 统 计 学 概 念 与 方 法 。 1889年 发 表 第 一 篇 生 物统 计 论 文 自 然 界 的 遗 传 。 1901年 Galton和 他 的 学 生Pearson创 办 了 “ Biometrika（ 生 物 统 计 学 报 ） ” 杂 志 ，首 次 明 确 “ Biometry（ 生 物 统 计 ） ” 一 词 。 所 以 后 人 推 崇Galton为 生 物 统 计 学 的 创 始 人 。 K.Pearson（ 卡 .皮 尔 逊 ， 英 国 ， 1857 1936）Pearson的 一 生 是 统 计 研 究 的 一 生 。 他 首 创 频 数 分 布表 与 频 数 分 布 图 ， 如 今 已 成 为 最 基 本 的 统 计 方 法 之 一 ； 观察 到 许 多 生 物 的 度 量 并 不 呈 现 正 态 分 布 ， 利 用 相 对 斜 率 得到 矩 形 分 布 、 J型 分 布 、 U型 分 布 或 铃 型 分 布 等 ； 1900年 独立 发 现 了 X2分 布 ， 提 出 了 有 名 的 卡 方 检 验 法 ， 后 经 Fisher补 充 ， 成 为 小 样 本 推 断 统 计 的 早 期 方 法 之 一 ； Pearson对“ 回 归 与 相 关 ” 进 一 步 作 了 发 展 ， 在 1897 1905年 ，Pearson还 提 出 复 相 关 、 总 相 关 、 相 关 比 等 概 念 ， 不 仅 发展 了 Galton的 相 关 理 论 ， 还 为 之 建 立 了 数 学 基 础 。 W.S.Gosset（ 歌 赛 特 ， 英 国 ， 1777 1855）在 生 产 实 践 中 对 样 本 标 准 差 进 行 了 大 量 研 究 。 于 1908年 以 “ Student（ 学 生 ） ” 为 笔 名 在 该 年 的 Biometrika上发 表 了 论 文 平 均 数 的 概 率 误 差 ， 创 立 了 小 样 本 检 验 代替 大 样 本 检 验 的 理 论 ， 即 t分 布 和 t检 验 法 ， 也 称 为 学 生 式分 布 。 t检 验 已 成 为 当 代 生 物 统 计 工 作 的 基 本 工 具 之 一 ，为 多 元 分 析 理 论 的 形 成 和 应 用 奠 定 了 基 础 ， 为 此 ， 许 多 统计 学 家 把 1908年 看 作 是 统 计 推 断 理 论 发 展 史 上 的 里 程 碑 。 R.A.Fisher（ 费 歇 尔 ， 英 国 ， 1890 1962）Fisher一 生 论 著 颇 多 ， 共 写 了 329篇 。 他 跨 进 统 计 学 界是 从 研 究 概 率 分 布 开 始 ， 1915年 在 Biometrika上 发 表 论 文 无 限 总 体 样 本 相 关 系 数 值 的 频 率 分 布 ， 被 称 为 现 代 推断 统 计 学 的 第 一 篇 论 文 。 1923年 发 展 了 显 著 性 检 验 及 估 计理 论 ， 提 出 了 F分 布 和 F检 验 ， 1918年 在 孟 德 尔 遗 传 试 验设 计 间 的 相 对 关 系 一 文 中 首 创 “ 方 差 ” 和 “ 方 差 分 析 ”两 个 概 念 ， 1925年 提 出 随 机 区 组 和 正 交 拉 丁 方 试 验 设 计 ，并 在 卢 桑 姆 斯 坦 德 农 业 试 验 站 得 到 检 验 与 应 用 ， 他 还 在 试验 设 计 中 提 出 “ 随 机 化 ” 原 则 ， 1938年 和 Yates合 编 了Fisher Yates随 机 数 字 表 。 另 外Neyman（ 1894 1981） 和 S.Pearson进 行 了 统 计 理 论研 究 ， 分 别 与 1936和 1938年 提 出 一 种 统 计 假 说 检 验 学 说 。P.C.Mabeilinrobis对 作 物 抽 样 调 查 、 A.Waecl对 序 贯 抽 样 、Finney对 毒 理 统 计 、 K.Mather对 生 统 遗 传 学 、 F.Yates对田 间 试 验 设 计 等 都 作 出 了 杰 出 贡 献 。 三 、 统 计 学 在 中 国 的 传 播我 国 在 解 放 前 ， 社 会 经 济 发 展 缓 慢 ， 统 计 的 应 用 和发 展 受 到 了 很 大 的 限 制 。 1913年 ， 顾 澄 教 授 （ 1882 ？ ）翻 译 了 英 国 统 计 学 家 尤 尔 的 著 作 统 计 学 之 理 论 （ 1911） ， 即 为 英 美 数 理 统 计 学 传 入 中 国 之 始 。 之 后 又有 一 些 英 美 统 计 著 作 被 翻 译 成 中 文 ， Fisher的 理 论 和 方 法也 很 快 传 入 中 国 。在 20世 纪 30年 代 ， 生 物 统 计 与 田 间 试 验 就 作 为农 学 系 的 必 修 课 ， 1935年 王 绶 （ 1876 1972） 编 著 出 版的 实 用 生 物 统 计 法 是 我 国 出 版 最 早 的 生 物 统 计 专 著之 一 。 随 后 1942年 范 福 仁 出 版 了 田 间 试 验 技 术 等 ，这 些 对 推 动 我 国 农 业 生 物 统 计 和 田 间 试 验 方 法 的 应 用 都 产 生 了 很 大 影 响 。 新 中 国 成 立 后 ， 许 多 学 者 翻 译 、 编 著 了 统 计 学 论 著 ， 有 力的 推 动 了 数 理 统 计 方 法 在 中 国 的 普 及 和 应 用 。 1978年 12月 国 家统 计 局 在 四 川 峨 眉 召 开 了 统 计 教 学 、 科 研 规 划 座 谈 会 ， 全 面 引进 了 前 苏 联 的 社 会 经 济 统 计 理 论 和 统 计 制 度 ， 对 我 国 社 会 经 济统 计 学 的 发 展 起 到 了 一 定 的 积 极 作 用 。 这 以 后 有 关 统 计 学 的 教材 与 论 著 如 雨 后 春 笋 般 涌 现 ， 统 计 工 作 和 统 计 科 研 迅 速 发 展 。1984年 1月 1日 颁 布 实 施 中 华 人 民 共 和 国 统 计 法 ， 1987年 2月国 家 统 计 局 又 发 布 中 华 人 民 共 和 国 统 计 法 实 施 细 则 ， 1996年 5月 八 届 人 大 十 九 次 会 议 通 过 了 关 于 修 改 的 决 定 。随 着 计 算 机 的 迅 速 普 及 ， 统 计 电 算 程 序 SAS(StatisticalAnalysisSystem)、 SPSS(StatisticalPackageforSocialScience)、 Excel等 的 引 进 ， 统 计 学 在 中 国 的 应 用 与 研 究 出 现 了 崭 新 的 局 面 。 具 有 相 同 性 质 或 属 性 的 个 体 所 组 成 的 集 合 称 为 总 体 (population)， 它 是 指 研 究对 象 的 全 体 ；组 成 总 体 的 基 本 单 元 称 为 个 体 (individual)；从 总 体 中 抽 出 若 干 个 体 所 构 成 的 集 合 称 为 样 本 (sample)；总 体 又 分 为 有 限 总 体 和 无 限 总 体 ：含 有 有 限 个 个 体 的 总 体 称 为 有 限 总 体 （ finitudepopuoation） ；包 含 有 极 多 或 无 限 多 个 体 的 总 体 称 为 无 限 总 体 （ infinitudepopuoation） . 构 成 样 本 的 每 个 个 体 称 为 样 本 单 位 ； 样 本 中 所 包 含 的 个 体数 目 叫 样 本 容 量 或 样 本 大 小 (samplesize)， 样 本 容 量 常 记 为 n。一 般 在 生 物 学 研 究 中 ， 通 常 把 n30的 样 本 叫 小 样 本 ， n 30的 样 本 叫 大 样 本 。 对 于 小 样 本 和 大 样 本 ， 在 一 些 统 计 数 的计 算 和 分 析 检 验 上 是 不 一 样 的 。研 究 的 目 的 是 要 了 解 总 体 ， 然 而 能 观 测 到 的 却 是 样 本 ， 通过 样 本 来 推 断 总 体 是 统 计 分 析 的 基 本 特 点 。 二 、 变 量 与 常 量变 量 ， 或 变 数 ， 指 相 同 性 质 的 事 物 间 表 现 差 异 性 或差 异 特 征 的 数 据 。常 数 ， 表 示 能 代 表 事 物 特 征 和 性 质 的 数 值 ， 通 常 由变 量 计 算 而 来 ， 在 一 定 过 程 中 是 不 变 的 。 变量 定 性 变 量定 量 变 量 连 续 变 量非 连 续 变 量只有整数出现可以有任何小数出现 为 了 表 示 总 体 和 样 本 的 数 量 特 征 ， 需 要 计 算 出 几 个 特征 数 ， 包 括 平 均 数 和 变 异 数 （ 极 差 、 方 差 、 标 准 差 等 ） 。描 述 总 体 特 征 的 数 量 称 为 参 数 (parameter)， 也 称 参量 。 常 用 希 腊 字 母 表 示 参 数 ， 例 如 用 表 示 总 体 平 均 数 ，用 表 示 总 体 标 准 差 ；描 述 样 本 特 征 的 数 量 称 为 统 计 数 (staistic)， 也 称 统 计量 。 常 用 拉 丁 字 母 表 示 统 计 数 ， 例 如 用 表 示 样 本 平 均 数 ，用 S表 示 样 本 标 准 差 。三 、 参 数 与 统 计 数 x 四 、 效 应 与 互 作通 过 施 加 试 验 处 理 ， 引 起 试 验 差 异 的 作 用 称 为 效 应 。 效应 是 一 个 相 对 量 ， 而 非 绝 对 量 ， 表 现 为 施 加 处 理 前 后 的 差 异 。效 应 有 正 效 应 与 负 效 应 之 分 。互 作 ， 又 叫 连 应 ， 是 指 两 个 或 两 个 以 上 处 理 因 素 间 相 互作 用 产 生 的 效 应 。 互 作 也 有 正 效 应 （ 协 同 作 用 ） 与 负 效 应（ 拮 抗 作 用 ） 之 分 。 五 、 机 误 与 错 误变 异效应误差随机误差机误（Randomerror）系统误差错误（Systematicerror） 随 机 误 差 ， 也 叫 抽 样 误 差 (samplingerror)。 这 是由 于 试 验 中 无 法 控 制 的 内 在 和 外 在 的 偶 然 因 素 所 造 成 。 如试 验 动 物 的 初 始 条 件 、 饲 养 条 件 、 管 理 措 施 等 尽 管 在 试 验中 力 求 一 致 ， 但 也 不 可 能 达 到 绝 对 一 致 ， 所 以 随 机 误 差 带有 偶 然 性 质 ， 在 试 验 中 ， 即 使 十 分 小 心 也 是 不 可 避 免 的 。如 果 通 过 良 好 的 试 验 设 计 、 正 确 的 试 验 操 作 ， 增 加 抽 样 或试 验 次 数 ， 随 机 误 差 可 能 减 小 ， 但 不 可 能 完 全 消 灭 。 统 计上 的 试 验 误 差 一 般 都 指 随 机 误 差 。 随 机 误 差 越 小 ，试 验 精 确 性 越 高 。 系 统 误 差 ， 也 叫 片 面 误 差 (lopsidederror)。 这 是 由于 试 验 条 件 控 制 不 一 致 、 测 量 仪 器 不 准 、 试 剂 配 制 不 当 、试 验 人 员 粗 心 大 意 使 称 量 、 观 测 、 记 载 、 抄 录 、 计 算 中 出现 错 误 等 人 为 因 素 而 引 起 的 。 系 统 误 差 影 响 试 验 的 准确 性 。 只 要 以 认 真 负 责 的 态 度 和 细 心 的 工 作 作 风 是 完 全可 以 避 免 的 。 六 、 准 确 性 与 精 确 性准 确 性 (accuracy)， 也 叫 准 确 度 ， 指 在 调 查 或 试 验 中某 一 试 验 指 标 或 性 状 的 观 测 值 与 其 真 值 接 近 的 程 度 。 设某 一 试 验 指 标 或 性 状 的 真 值 为 ， 观 测 值 为 x， 若 x与 相 差 的 绝对 值 |x |越 小 ， 则 观 测 值 x的 准 确 性 越 高 ； 反 之 则 低 。精 确 性 (precision)， 也 叫 精 确 度 ， 指 调 查 或 试 验 中 同一 试 验 指 标 或 性 状 的 重 复 观 测 值 彼 此 接 近 的 程 度 。 若 观测 值 彼 此 接 近 ， 即 任 意 二 个 观 测 值 xi 、 xj相 差 的 绝 对 值 |xi xj|越 小 ， 则 观 测 值 精 确 性 越 高 ； 反 之 则 低 。 试 验 资 料 的 整 理 特 征 数 的 计 算与第 二 章 第 一 节 ： 试 验 资 料 的 搜 集 与 整 理一 、 试 验 资 料 的 类 型二 、 试 验 资 料 的 搜 集三 、 试 验 资 料 的 整 理 对 试 验 资 料 进 行 分 类 是 统 计 归 纳 的 基 础 。试验资料类型 数 量 性 状 资 料质 量 性 状 资 料 属 性 性 状 资 料计 数 资 料 非 连 续 变 量 资 料计 量 资 料 连 续 变 量 资 料 数 量 性 状 数 量 性 状 资 料一 、 数 量 性 状 资 料 1、 计 数 资 料 非 连 续 变 量 资 料 间断 变 量 资 料 或 离 散 变 量 资 料 。 2、 计 量 资 料 连 续 变 量 资 料 。 二 、 质 量 性 状 资 料质 量 性 状质 量 性 状 资 料 1、 统 计 次 数 法 株 数 频 率红 花 266 26.6%紫 花 494 49.4%白 花 240 24.0%总 计 1000 100.0%次 数 资 料 评 分 法 第 一 节 ： 试 验 资 料 的 搜 集 与 整 理一 、 试 验 资 料 的 类 型二 、 试 验 资 料 的 搜 集三 、 试 验 资 料 的 整 理 调 查试 验资 料 搜 集 的 方 法 一 、 调 查调 查 是 对 已 经 存 在 的 事 情 的 资 料 按 某 种 方 案 进 行收 集 的 方 法 。 资 料 的 调 查 又 可 以 分 为 两 种 ： 普 查 和 抽样 调 查 。1、 普 查是 对 研 究 对 象 的 全 部 个 体 逐 一 进 行 调 查 的 方 法 。普 查 一 般 要 求 在 一 定 的 时 间 或 范 围 进 行 ， 要 求 准 确 和全 面 。 2、 抽 样 调 查是 根 据 一 定 的 原 则 从 研 究 对 象 中 抽 取 一 部 分 具 有代 表 性 的 个 体 进 行 调 查 的 方 法 。 通 过 抽 样 将 获 得 的 样本 资 料 进 行 统 计 处 理 ， 然 后 利 用 样 本 的 特 征 数 对 总 体进 行 推 断 。 生 物 学 研 究 中 ， 进 行 普 查 的 情 况 较 少 ， 多数 情 况 下 还 是 进 行 抽 样 调 查 。随 机 抽 样 必 须 满 足 2个 条 件 ： 一 是 总 体 中 每 个 个 体被 抽 中 的 机 会 是 均 等 的 ； 二 是 总 体 中 任 意 一 个 个 体 是相 互 独 立 的 ， 是 否 被 抽 中 不 受 其 他 个 体 的 影 响 。 二 、 试 验试 验 是 对 已 有 的 或 没 有 的 事 物 加 以 处 理 的 方 法 。常 见 的 试 验 设 计 方 法 有 ： 对 比 设 计 、 随 机 区 组设 计 、 平 衡 不 完 全 区 组 设 计 、 裂 区 设 计 、 拉 丁 方 设计 、 正 交 设 计 、 正 交 旋 转 设 计 等 等 。试 验 设 计 须 遵 循 的 三 大 原 则 是 ： 随 机 、 重 复 和局 部 控 制 。 第 一 节 ： 试 验 资 料 的 搜 集 与 整 理一 、 试 验 资 料 的 类 型二 、 试 验 资 料 的 搜 集三 、 试 验 资 料 的 整 理 三 、 试 验 资 料 的 整 理（ 一 ） 原 始 资 料 的 检 查 与 核 对调 查试 验 原 始数 据 核 对检 查订 正 三 、 试 验 资 料 的 整 理（ 二 ） 次 数 分 布 表 ：总 横 标 目 （ 或 空 白 ） 纵 标 目 1 纵 标 目 2 横 标 目 1横 标 目 2 数 字 资 料 表 号 标 题1、 标 题2、 标 目 3、 数 字4、 线 条 三 、 试 验 资 料 的 整 理1计 数 资 料 的 整 理计 数 资 料 基 本 上 采 用 单 项 式 分 组 法 进 行 整 理 。特 点 ： 用 样 本 变 量 自 然 值 进 行 分 组 ， 每 组 用一 个 或 几 个 变 量 值 来 表 示 。 15 1712141314121114131614141317151414161414151514141411131214131413151413151413141516161413141513151315151514141614151713161416151314141414161213121412151615161413151714131412171415表 2-1 100只 来 亨 鸡 每 月 的 产 蛋 数 11 17来 亨 鸡 每 月 产 蛋数 变 动 范 围 ：分 为 7组统 计 各 组 次 数计 算 频 率 和 累 积 频 率制 表 每 月 产 蛋 数 次 数 频 率 累 积 频 率FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表 2-2 100只 来 亨 鸡 每 月 产 蛋 数 次 数 分 布 表 每 月 产 蛋 数 次 数 频 率 累 积 频 率FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表 2-2 100只 来 亨 鸡 每 月 产 蛋 数 次 数 分 布 表1自 然 值 进 行 分 组 ， 最 大 值 17， 最 小 值 11。 2数 据 主 要 集 中 在 14， 向 两 侧 分 布 逐 渐 减 少 。 表 2-3 小 麦 品 种 300个 麦 穗 穗 粒 数 的 次 数 分 布 表每 穗 粒 数 次 数 频 率 累 积 频 率FrequencyPercentCumulativePercent18-2230.01000.010023-27180.06000.070028-32380.12670.196733-37510.17000.366738-42680.22670.593443-47530.17660.770048-52410.13670.9067 53-57220.07330.980058-6260.02001.0000 三 、 试 验 资 料 的 整 理2计 量 资 料 的 整 理计 量 资 料 一 般 采 用 组 距 式 分 组 法 。全 距 组 数 组 距组 限归 组制 表 表 2-4 150尾 鲢 鱼 体 长 (cm)564962784147654558555965696273525260516278664558586057525148564658707276775666585855535065635765855958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854 785256615954596468515968635263 （ 1） 求 全 距 ，又 称 极 差(range)：R=Xmax-Xmin=85-37=48(cm) （ 2） 确 定 组 数 和 组 距 （ classboundary）组 数 是 根 据 样 本 观 测 数 的 多 少 及 组 距 的 大 小 来确 定 的 ， 同 时 考 虑 到 对 资 料 要 求 的 精 确 度 以 及 进 一步 计 算 是 否 方 便 。组 数 组 距多 小 统 计 数 精 确 ， 计 算 不 方 便少 大 统 计 数 不 精 确 ， 计 算 方 便 组 数 的 确 定组 距 的 确 定 即 每 组 内 的 上 下 限 范 围 。组 距 全 距 /组 数 48 10 4.8 （ 3） 确 定 组 限 （ classlimit） 和 组 中 值 （ classmidvalue）是 指 每 个 组 变 量 值 的 起 止 界 限 。 上 限下 限是 两 个 组 限 的 中 间 值 。组 中 值 下 限 上 限2 组 距2下 限 组 距2上 限 表 2-4 150尾 鲢 鱼 体 长 (cm)564962784147654558555965696273525260516278664558586057525148564658707276775666585855535065635765855958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854 785256615954596468515968635263 （ 4） 分 组确 定 好 组 数 和 各 组 上 下 限 后 ， 可 按 原 始 资 料 中各 观 测 值 的 次 序 ， 将 各 个 数 值 归 于 各 组 ， 计 算 各 组的 观 测 数 次 数 、 频 率 、 累 积 频 率 ， 制 成 一 个 次 数 分布 表 。计 数 的 方 法 卡 片 法唱 票 法 画 “ 正 ” 字画 “ ” 组 限 组 中 值 次 数 频 率 累 积 频 率FrequencyPercentCumulativePercent3537.530.02000.02004042.540.02670.04674547.5170.11330.16005052.5280.18670.34675557.5400.26660.61336062.5250.16670.78006567.5170.11330.89737072.560.04000.93337577.570.04670.9800 8082.520.01330.99338587.510.00671.0000 表 2-6 150尾 鲢 鱼 体 长 的 次 数 分 布 表 三 、 试 验 资 料 的 整 理（ 三 ） 次 数 分 布 图 和 频 率 分 布 图定 义 ： 把 次 数 （ 频 率 ） 分 布 资 料 画 成 统 计 图 形 。特 点 ： 直 观 、 形 象包 括 ： 条 形 图 、 直 方 图 、 多 边 形 图 、 饼 图 和 散 点 图 三 、 试 验 资 料 的 整 理（ 1） 标 题 简 明 扼 要 ,列 于 图 的 下 方 ;（ 2） 纵 、 横 两 轴 应 有 刻 度 ， 注 明 单 位 ；（ 3） 横 轴 由 左 至 右 ， 纵 轴 由 下 而 上 ， 数 值 由 小 到 大 ； 图形 长 宽 比 例 约 5： 4或 6： 5；（ 4） 图 中 需 用 不 同 颜 色 或 线 条 代 表 不 同 事 物 时 ， 应 有 图例 说 明 。 图 2.1月 产 蛋 数 次 数 分 布 柱 形 图图 2.2月 产 蛋 数 频 率 分 布 柱 形 图1 条 形 图 （ barchart)，又 称 柱 形 图计 数 资 料 属 性 资 料 图 1来 亨 鸡 月 产 蛋 次 数 分 布 图35% 19%21%11% 5% 7%2% 图 2.3鲢 鱼 体 长 次 数 分 布 图354045505560657075808590 三 、 试 验 资 料 的 整 理图 2.3鲢 鱼 体 长 次 数 分 布 图 354045505560657075808590 图 2.3鲢 鱼 体 长 次 数 分 布 图 1234564321 1234564321 1234564321a.正 向 直 线 关 系 b.负 向 直 线 关 系c.曲 线 关 系 试 验 资 料 的 整 理 特 征 数 的 计 算与第 二 章 第 二 节 试 验 资 料 特 征 数 的 计 算集 中 性 是 变 量 在 趋 势 上 有 着 向 某 一 中 心 聚 集 ， 或 者 说以 某 一 数 值 为 中 心 而 分 布 的 性 质 。离 散 性 是 变 量 有 着 离 中 分 散 变 异 的 性 质 。变 量 的 分 布 具 有 两 种 明 显 的 基 本 特 征 ： 集 中 性 和离 散 性 。 集 中 性 离 散 性平 均 数 变 异 数算术平均数 中位数 众数 几何平均数 极差 方差 标准差 变异系数调和平均数 一 、 平 均 数平 均 数 平 均 数 是 统 计 学 中 最 常 用 的 统 计 量 ，是 计 量 资 料 的 代 表 值 ， 表 示 资 料 中 观 测 数 的 中 心位 置 ， 并 且 可 作 为 资 料 的 代 表 与 另 一 组 相 比 较 ，以 确 定 二 者 的 差 异 情 况 。 一 、 平 均 数（ 一 ） 平 均 数 的 种 类 一 、 平 均 数1.算 术 平 均 数 (arithmeticmean)定 义 ： 总 体 或 样 本 资 料 中 所 有 观 测 数 的 总 和 除 以 观 测 数 的 个 数 所 得 的 商 ， 简 称 平 均 数 、 均 数 或 均 值 。总 体 ： x1+x2+x3+xNN N1 Ni xi1样 本 ： x1+xx2+x3+xnnxx n1 ni xi1 一 、 平 均 数2.中 位 数 (median)资 料 中 所 有 观 测 数 依 大 小 顺 序 排 列 ， 居 于 中 间位 置 的 观 测 数 称 为 中 位 数 或 中 数 。Md 2/)1( nx 2 )12/(2/ nnd xxM 一 、 平 均 数3.众 数 (mode)资 料 中 出 现 次 数 最 多 的 那 个 观 测 值 或 次 数 最 多一 组 的 组 中 值 或 中 点 值 。 M0注 意 ：（ 1） 对 于 某 些 数 据 而 言 ， 如 均 匀 分 布 ， 并 不 存 在 众 数 ；（ 2） 对 于 某 些 数 据 存 在 两 个 或 两 个 以 上 的 众 数 ；（ 3） 主 要 用 来 描 述 频 率 分 布 。 一 、 平 均 数4.几 何 平 均 数 (geometricmean)资 料 中 有 n个 观 测 数 ， 其 乘 积 开 n次 方 所 得 数 值 。G适 用 范 围 ： 几 何 均 数 适 用 于 变 量 X为 对 数 正 态 分 布 ， 经 对 数 转 换 后 呈 正 态 分 布 的 资 料 。G= n xnxxx *.3*2*1 一 、 平 均 数5.调 和 平 均 数 (harmonicmean)资 料 中 各 观 测 值 倒 数 的 算 术 平 均 数 的 倒 数 。H适 用 范 围 ： 主 要 用 于 反 映 生 物 不 同 阶 段 的 平 均 增 长率 或 不 同 规 模 的 平 均 规 模 。 xn 11H= 1 一 、 平 均 数（ 二 ） 算 术 平 均 数 的 计 算 方 法 例 ： 随 机 抽 取 20株 小 麦 测 量 它 们 的 株 高 （ cm） 分 别 为 ：82 79858486848382838384818081828182828280求 小 麦 的 平 均 株 高 。 x n 20(82+79+80) 82.3(cm) ix例 ： 设 a为 80（ cm） 则 有 ：82 7985848684838283832 15464323384 8180818281828282804101212220 x 20(2 1+5+0) 82.3(cm)+80 x 例 ： x 201 82.3(cm) （ 79 1+80 2+86 1）株 高 x 次 数 f fx79 1 7980 2 16081 3 24382 6 49283 3 24984 3 25285 1 8586 1 86 ffxfxffff xfxfxfx ki iki iik kk 1121 2211 ixifk若 为 ， 则 用 每 组 组 中 值 乘 以 该 组 次 数之 和 再 除 以 总 次 数 来 计 算 ： 组 别 组 中 值 (x) 次 数 (f) fx10 15 3 4520 25 6 15030 35 26 91040 45 30 135050 55 24 132060 65 8 52070 75 3 225合 计 100 4520)(2.45 1004520 kgffxx )(89.7382700 12007251500750 kgffxx (x-x)=0(x-x)2 (x-a)2（ 三 ） 算 术 平 均 数 的 重 要 性 质 (x-x-)=x1+x2+.+xnn.x-= x-n x/n= x- x=0(x-a)2= (x-x-)+(x-a)2= (x-x-)2+2(x-x-)(x-a)+(x-a)2= (x-x-)2+ (x-a)2= (x-x -)2+ (x-a)2 一 、 平 均 数（ 四 ） 算 术 平 均 数 的 作 用（ 1） 指 出 一 组 数 据 资 料 内 变 量 的 中 心 位 置 ， 标 志 着 资 料 所 代 表 性 状 的 数 量 水 平 和 质 量 水 平 。（ 2） 作 为 样 本 或 资 料 的 代 表 数 与 其 他 资 料 进 行 比 较 。（ 3） 通 过 平 均 数 提 供 计 算 样 本 变 异 数 的 基 本 数 据 。（ 4） 用 样 本 的 平 均 数 估 计 总 体 平 均 数 。 二 、 变 异 数变 异 数 的 种 类 二 、 变 异 数 是 数 据 分 布 的 两 端 变 异 的 最 大 范 围 ， 即 样本 变 量 值 最 大 值 和 最 小 值 之 差 ， 用 R表 示 。 它 是 资料 中 各 观 测 值 变 异 程 度 大 小 的 最 简 便 的 统 计 量 。例 ： 150尾 鲢 鱼 体 长 R=85-37=48(cm)R=maxx1,x2,xn-minx1,x2,xn=x 1,x2,xnmax-x1,x2,xnmin 二 、 变 异 数简 单 明 了当 资 料 很 多 而 又 要 迅 速 对 资 料 的 变 异 程 度 作 出判 断 时 ， 可 以 利 用 极 差 。(1)除 了 最 大 、 最 小 值 ， 不 能 反 映 组 内 其 他 数 据 的变 异 。优 点缺 点用 途 (2)样 本 较 大 时 抽 到 较 大 值 与 较 小 值 的 可 能 性 也较 大 ， 因 而 样 本 极 差 也 较 大 ， 故 样 本 含 量 相 差较 大 时 ， 不 宜 用 极 差 来 比 较 分 布 的 离 散 度 。 二 、 变 异 数如 何 准 确 地 表 示 样 本 内 各 个 观 测 值 的 变 异 程 度平 均 数可 以 求 出 各 个 观 测 值 与 平 均 数 的 离 差 ， 即 离 均 差 。离 均 差 可 以 反 映 出 一 个 观 测 值 偏 离 平 均 数 的 性 质 和 程 度 。离 均 差 之 和 为 零 。 (x-x)=0 ？ 二 、 变 异 数平 方 和 （ SS） 平 方 和 的 平 均 数(x-x)2 (x-x)2 n 二 、 变 异 数(x-x)2 n (x-x)2 n-1自 由 度 （ degreeoffreedom) 二 、 变 异 数(x-x)2n-1 均 方 (meansquare,MS)方 差 （ variance) 二 、 变 异 数（ 二 ） 方 差 （ Variance)(x-x)2n-1S2= 2= (x- )2N样 本总 体 二 、 变 异 数样 本 方 差 带 有 原 观 测 单 位 的 平 方 单 位 ， 在 仅 表示 一 个 资 料 中 各 观 测 值 的 变 异 程 度 而 不 作 其 它 分析 时 ， 常 需 要 与 平 均 数 配 合 使 用 ， 这 时 应 将 平 方单 位 还 原 ， 即 求 出 。 二 、 变 异 数（ 三 ） 标 准 差 (standarddeviation,Sd)S= (x-x)2n-1 = (x- )2N样 本总 体 二 、 变 异 数（ 三 ） 标 准 差 (standarddeviation,Sd)(x-x)2n-1S= S= x2 x） 2（ nn-1 二 、 变 异 数x=411 x 2=18841 X=6 X2=76 表 2-89名 男 子 前 臂 长 （ cm)标 准 差 计 算 前 臂 长 x2x=x-45x245202500421764-39441936-11411681-416472209245025005254722092446211611 492401416 二 、 变 异 数18841- 411*41199-1S= =3.0(cm)76- 6*699-1S= =3.0(cm) 二 、 变 异 数（ 三 ） 标 准 差 (standarddeviation,Sd)fx2 fx)2( n-n-1S= 例 ： x 201 82.3(cm) （ 79 1+80 2+86 1）株 高 x 次 数 f fx fx279 1 79 624180 2 160 1280081 3 243 1968382 6 492 4034483 3 249 2066784 3 252 2116885 1 85 722586 1 86 7396 二 、 变 异 数（ 三 ） 标 准 差 (standarddeviation,Sd)特 性 标 准 差 的 大 小 ， 受 多 个 观 测 数 影 响 ， 如 果 观 测 数与 观 测 数 间 差 异 较 大 ， 则 离 均 差 也 大 ， 因 而 标 准差 也 大 ， 反 之 则 小 。1 各 观 测 数 加 上 或 减 去 一 个 常 数 ， 其 标 准 差 不 变 ;2 各 观 测 数 乘 以 或 除 以 一 个 常 数 a， 其 标 准 差 扩 大 或缩 小 a倍 。 二 、 变 异 数（ 三 ） 标 准 差 (standarddeviation,Sd)3 正 态 分 布 sx 1x 2sx 3s 68.27%95.46%99.73% 二 、 变 异 数（ 三 ） 标 准 差 (standarddeviation,Sd)作 用1 表 示 变 量 分 布 的 离 散 程 度 。4 估 计 平 均 数 的 标 准 误 。3 进 行 平 均 数 的 区 间 估 计 和 变 异 系 数 计 算 。2 可 以 概 括 估 计 出 变 量 的 次 数 分 布 及 各 类观 测 数 在 总 体 中 所 占 的 比 例 。 二 、 变 异 数定 义 ： 样 本 的 标 准 差 除 以 样 本 平 均 数 ， 所得 到 的 比 值 就 是 变 异 系 数 。CV=s/x 100%特 点 ： 是 样 本 变 量 的 ， 不 带 单 位 。可 以 比 较 相 对 变 异 程 度 的 大 小 。 二 、 变 异 数（ 四 ） 变 异 系 数 （ coefficientofvariability,CV)中 粳 “ 农 垦 57” 大 田 ， 穗 粒 数 44.6， 标 准 差 18.9丰 产 田 ， 穗 粒 数 65.0， 标 准 差 18.3大 田 ， CV=42.38%丰 产 田 ， CV=28.15%丰 产 田 中 粳 穗 粒 数 的 整 齐 度 优 于 大 田 二 、 变 异 数（ 四 ） 变 异 系 数 （ coefficientofvariability,CV)用 途1 比 较 度 量 衡 单 位 不 同 的 多 组 资 料 的 变 异 度 。例 ： 某 地 20岁 男 子 100人 ， 其 身 高 均 数 为 166.06cm， 标 准差 为 4.95cm;其 体 重 均 数 为 53.72kg， 标 准 差 为 4.96kg。 比较 身 高 与 体 重 的 变 异 情 况 。身 高 ： CV 2.98%体 重 ： CV 9.23% 该 地 20岁 男 子 体 重 的 变异 大 于 身 高 的 变 异 。 二 、 变 异 数（ 四 ） 变 异 系 数 （ coefficientofvariability,CV)用 途2 比 较 均 数 相 差 悬 殊 的 多 组 资 料 的 变 异 度表 某 地 不 同 年 龄 组 男 子 身 高 （ CM)的 变 异 程 度年 龄 组 人 数 均 数 标 准 差 变 异 系 数3-3.5岁 10096.13.10.03230-35岁 100170.25.00.03 概 率 概 率 分 布与第 三 章 第 一 节 ： 概 率 基 础 知 识一 、 概 率 的 概 念二 、 概 率 的 计 算三 、 概 率 的 分 布四 、 大 数 定 律 一 、 概 率 基 本 概 念（ 一 ） 事 件定 义 ： 在 一 定 条 件 下 ， 某 种 事 物 出 现 与 否就 称 为 是 事 件 。 自 然 界 和 社 会 生 活 上 发 生 的 现 象 是 各种 各 样 的 ， 常 见 的 有 两 类 。 1、 在 一 定 条 件 下 必 然 出 现 某 种 结 果 或 必 然 不 出 现 某 种 结 果 。确 定 性 事 件必 然 事 件 （ U)(certainevent) 不 可 能 事 件 （ V)(impossibleevent)一 、 概 率 基 本 概 念 2、 在 一 定 条 件 下 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 。随 机 事 件 (randomevent)不 确 定 事 件 (indefiniteevent)一 、 概 率 基 本 概 念为