第一章 直角三角形的边角关系三角函数的应用第2课时

第一章第一章第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系三角函数的应用三角函数的应用第第2课时课时1教学目标教学目标1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点)2情境引入情境引入新课导入新课导入俯角与仰角俯角与仰角仰角:俯角:在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角.在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.水平线3新知探究新知探究例1、如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45,求山高(结果保留根号)分析：分析：求AC，无论是在RtACD中，还是在RtABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.4新知探究新知探究解：在RtABC中，在RtACD中，tantantantanm5新知探究新知探究例2 如图，飞机A在目标B的正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30，则地面目标B，C之间的距离是_m解析：由题意可知，在RtABC中，B90，CCAD30，AB1000m，【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形tantanm6新知探究新知探究例3、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30,=60.RtABD中，=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角7新知探究新知探究解：如图，=30,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCDtantantantantantan8新知探究新知探究建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，答：旗杆的高度为15.1m.tantanAB=AC-BC=55.1-40=15.1(m).=tan544055.1(m)，9新知探究新知探究坡角与坡度坡角与坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.坡度：水平面（l）坡面铅垂高度（h）坡度与坡角的关系：坡度等于坡角的正切值.坡面的铅垂高度（h）和水平面长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i.即i=.坡度通常写成1：m，如i=1：6.i=tan.10新课导入新课导入例例、一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米,）.45304米12米ABCD利用坡角解决实际问题利用坡角解决实际问题11新知探究新知探究解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E，F由题意可知 DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF=4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米45304米12米ABCEFDtantantan12新知探究新知探究例例1、2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)综合练习：综合练习：13新知探究新知探究RttanRt14新知探究新知探究探探究究：为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEBFED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米(结果保留整数，参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)？15新知探究新知探究Rttan tan16课堂小结课堂小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：17课堂小测课堂小测1.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）2.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）图图米18课堂小测课堂小测3.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)19课堂小测课堂小测解：由题意得：ACD70，BCD37，AC80海里，在Rt ACD中，CDACcosACD27.2海里，在Rt BCD中，BDCDtanBCD20.4海里 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里204.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E处，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB课堂小测课堂小测21课堂小测课堂小测解析解析:在RtAFG中，答：这幢教学楼的高度AB为在RtACG中，m.tantantantanRtm.22课堂小测课堂小测规律方法规律方法:当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.23