两因素无重复方差分析

安 康 学 院 安 康 学 院 2 1、交叉分组试验资料 A类因素与B类因素在各个水平上形成组合 A、B两因素是平等关系，组合是交叉型 2、系统分组试验资料 A类因素与B类因素在一定水平上形成组合 A、B两因素是系统关系，主因素、次因素组合是系统型。 安 康 学 院 3 1、两因素无重复试验资料只有试验因素、因素水平、无重复每个交叉组合只有一个观测值 (二维资料) 2、两因素有重复试验资料有试验因素、因素水平、重复每个交叉组合有多个观测值 (三维资料)两因素试验中常用的试验设计。 安 康 学 院 4由于试验设计无重复，对试验资料的分析集中在两因素之间的分解关系上在生物试验中，常用于两因素的初步试验确认：两因素之间是否具有独立关系确认：两因素之间组合是否具有试验意义为下一步详细设计有重复的两因素试验提供两因素间关系的初始信息。 安 康 学 院 5试验问题：用生长激素浸渍草莓种子 6 种不同浓度的生长激素 （因素1 激素） 3 种不同时长的浸渍时间 （因素2 时间）问：两因素组合间的草莓生长量差异是否真实试验设计：由于两因素间的交互效应不明，属初步试验采用：两因素完全随机区组无重复试验设计。 安 康 学 院 6激素A因素时间 B因素B1 B2 B3A1 A1B1 A1B2 A1B3A2 A2B1处理A2B3A3 A3B1试验小区A3B3A4 A4B1小区编号A4B3A5 A5B1 A5B3A6 A6B1 A6B2 A6B3 安 康 学 院 7保护行A1B1随机分布地块插牌A5B1A3B2道路A2B3 A4B3 A6B3 保护行 安 康 学 院 8激素时间合计平均B1 B2 B3A1 90 90 92 272 90.67A2 82 86 85 253 84.33A3 75 80 82 237 79.00A4 71 73 77 221 73.67A5 59 70 80 209 69.67A6 65 60 67 192 64.00 合计442 459 483行间平均73.67 76.50 80.50列间 安 康 学 院 9无效假设Ho：两因素组合间草莓生长量的差异属随机误差基本数据：行间因素(A)：生长激素，a = 6列间因素(B)：浸渍时间，b = 3交叉组合(处理)：激素 时间，a b处理无重复，观测值数：N = a b = 18。 安 康 学 院 10SS df MS F F0.05 F0.01行间1435.11 5 287.02 17.80列间141.44 2 70.72 4.39误差161.23 10 16.12总变异1737.78 17 3.33 5.644.10 7.56* 安 康 学 院 11dfe秩次距 k q 0.05 q 0.01 LSR0.05 LSR0.012310 456 3182.2312.16 bMSs eax行间3.15 4.483.88 5.274.33 5.774.65 6.14 8.995 12.2177.302 10.38610.038 13.37610.779 14.2344.91 6. 43 11.382 14.906 安 康 学 院 12激素平均数A1 A2 A3 A4 A5 A6A1 90.67A2 84.33 6.34A3 79.00 11.67 5.33A4 73.67 17.00 10.66 5.33A5 69.67 21.00 14.66 9.33 4.00A6 64.00 26.67 20.33 15.00 9.67 5.67*k = 2 时，LSR = 7.30，10.39 k = 3 时，LSR = 8.99，12.22 k = 4 时，LSR = 10.04，13.38 k = 5 时，LSR = 10.78，14.23* *k = 6 时，LSR = 11.38，14.91* * * * 安 康 学 院 13激素平均数0.05 0.01A1 90.67A2 84.33A3 79.00A4 73.67A5 69.67A6 64.00 aa ccbb AAA CCBBBddee C DDD 安 康 学 院 14dfe秩次距 k q 0.05 q 0.01 LSR0.05 LSR0.0110 23 6392.1612.16 aMSs ebx列间3.15 4.483.88 5.27 6.360 8.6395.164 7.344 安 康 学 院 15时间平均数B1 B2B1 73.67B2 76.50 2.83B3 80.50 6.83 4.00时间平均数0.05 0.01B1 73.67B2 76.50 B3 80.50 *aa bb AAA 安 康 学 院 16相同处：观测值数据表格式均为二维数据方差分析的步骤基本一致不同处：试验因素个数不同，单因素，两因素处理间被分解为：行因素、列因素处理内被指定为：误差因素行因素、列因素，要分别进行多重比较。 安 康 学 院 17只能进行两因素间独立试验效应检验不能进行两因素间交互试验效应检验因为无重复无法分解出处理内的试验误差无法分解出处理间的交互效应所以，在农业生物试验设计时试验的两因素间必须是已知不存在交互效应。 安 康 学 院 18当两个或两个以上试验因素组合成试验处理其中，一个因素在试验水平上发生变化会导致另一个因素的试验效应发生变化称：交互作用，交互效应，互作效应交互效应或是增加、或是减少、或是无效应方差分析需要检验出交互效应是否存在。 安 康 学 院 19如果，一个因素把另一个因素看成是重复肥料因素的平均产量为475，492，差：17杂草因素的平均产量为471，496，差：25肥料主效应为17，杂草主效应为25。不施肥施肥平均不除草470 472 471除草480 512 496平均475 492 安 康 学 院 20从单一因素作用上分析不施肥的杂草效应为10，施肥的杂草效应为40施肥后，杂草效应发生了变化，增加了30同理，除草后，肥料效应同样也增加了30新增效应30，是肥料与杂草共同作用的结果。不施肥施肥肥料的差不除草470 472 2除草480 512 32杂草的差10 40 30 安 康 学 院 21不施肥的杂草效应与施肥的杂草效应相等时施肥前后，杂草效应没有发生变化，同理除草前后，肥料效应同样也没有发生变化肥料与杂草之间不存在共同作用，因素是独立。不施肥施肥肥料的差不除草470 472 2除草480 482 2杂草的差10 10 0 安 康 学 院 22不施肥的杂草效应为10，施肥的杂草效应为10施肥前后，杂草效应发生了变化，减少了20同理，除草前后，肥料效应同样也减少了20减少效应20，是肥料与杂草共同作用的结果。不施肥施肥肥料的差不除草470 472 2除草480 462 -18杂草的差10 -10 20 安 康 学 院 23正交互作用( + )两(多)因素间作用，产生新增试验效应效果负交互作用( )两(多)因素间作用，产生减少试验效应效果无交互作用( 0 )两(多)因素间作用，试验效应无增、减效果。 安 康 学 院 24两因素试验资料的分类，交叉型，系统型交叉分组试验资料分类，无重复，有重复两因素无重复试验资料的方差分析行间因素(A)：SS，df，MS，F，多重比较列间因素(B)：SS，df，MS，F，多重比较误差因素(e)： SS，df，MS交互效应：主效应，正、负效应，无效应。 安 康 学 院