资源描述
微 积 分 基 本 定 理 bxxxxxa nn 1210 , 1 iii xx 任 取 ni i xf1 )(做 和 式 ： 常 数 ）且 有 ， (/)(lim 10 Anabfni in 复 习 ： 1、 定 积 分 是 怎 样 定 义 ？设 函 数 f（ x） 在 a， b上 连 续 ， 在 a， b中 任 意 插 入 n-1个 分 点 ：把 区 间 a,b等 分 成 n个 小 区 间 ，, 1 ii xx 在 每 个 小 区 间 ./)( 1 nabfni i ba dxxf )(则 ， 这 个 常 数 A称 为 f(x)在 a， b上 的 定 积 分 (简 称 积 分 )记 作 nfdxxf n i iba /a)-b)(lim)(A 10n （即 xfS ii )( 被积函数 被积表达式 积分变量 积 分 区 间, ba积 分 上 限积 分 下 限 nfdxxf ni iba /a)-b)(lim)(A 10n （即 积 分 和 1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。ba dxxf )( 2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。 ba dxxf )( 1S 2S 3S321 SSSdxxfba )( 复 习 ： 2、 定 积 分 的 几 何 意 义 是 什 么 ？ ,0)( xf ba Adxxf )( 曲 边 梯 形 的 面 积,0)( xf ba Adxxf )( 曲 边 梯 形 的 面 积 的 负 值4321)( AAAAdxxfba 说明：1A 2A 3A 4A 定 积 分 的 简 单 性 质(1) ( ) ( ) ( )b ba akf x dx k f x dx k 为 常 数1 2 1 2(2) ( ) ( ) ( ) ( )b b ba a af x f x dx f x dx f x dx (3) ( ) ( ) ( ) (acb) b c ba a cf x dx f x dx f x dx 题 型 1： 定 积 分 的 简 单 性 质 的 应 用 2008200710 21 32 )()()()(1 dxxfdxxfdxxfdxxf 、 化 简 481,9,29,32 30 330 230 30 dxxdxxxdxdx、 已 知 ， ?)1512218()2( ?)86341 230 3 2330 dxxxx dxxxx（）（ 求 ：点 评 ：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差 题 型 2： 定 积 分 的 几 何 意 义 的 应 用 ？、 31 41 dx ？、 a xdx02 ？、 dxx 30 2)2(3 ？、 dxx 30 2948 25 221 a 问 题 1： 你 能 求 出 下 列 格 式 的 值 吗 ？ 不 妨 试 试 。49 问 题 2： 一 个 作 变 速 直 线 运 动 的 物 体 的 运 动 规律 S S(t)。 由 导 数 的 概 念 可 以 知 道 ， 它 在 任 意时 刻 t的 速 度 v(t) S（ t)。 设 这 个 物 体 在 时 间 段 a， b 内 的 位 移 为 S， 你 能 分 别 用 S(t)， v(t)来 表 示 S吗 ？ 从 中 你 能 发 现 导 数 和 定 积 分 的 内 在联 系 吗 ？ 另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a)， 所以又有 ).()(d)( asbsttvba 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).)()( tvts ba ttv d)( 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为.d)( ba ttvs 微 积 分 基 本 定 理 ：设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则， ba aFbFxxf )()(d)(这个结论叫微 积 分 基 本 定 理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). ).()()(d)( aFbFxFxxf baba 或记作 说明：牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 提 供 了 计 算 定 积 分 的 简 便的 基 本 方 法 ， 即 求 定 积 分 的 值 ， 只 要 求 出 被 积函 数 f(x)的 一 个 原 函 数 F(x)， 然 后 计 算 原 函 数在 区 间 a,b上 的 增 量 F(b)F(a)即 可 .该 公 式 把计 算 定 积 分 归 结 为 求 原 函 数 的 问 题 。 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 11. ( ) , ( ) 0;2. ( ) , ( ) ;3. ( ) sin , ( ) cos ;4. ( ) cos , ( ) sin ;5. ( ) , ( ) ln ( 0);6. ( ) , ( ) ; 17. ( ) log , ( ) ( 0, 1); ln8. n nx xx xaf x c f xf x x f x nxf x x f x xf x x f x xf x a f x a a af x e f x ef x x f x a ax a 公 式 若 则公 式 若 则公 式 若 则公 式 若 则公 式 若 则公 式 若 则公 式 若 则 且公 式 若 1( ) ln , ( ) ;f x x f x x 则 例 1 计 算 下 列 定 积 分 解 （ ）( ) ( )| ( ) ( )b baa f x dx F x F b F a 找 出 f(x)的 原函 数 是 关 键 dxx21 11 31 22 xdx xx 1ln 2ln1ln2lnln1 2121 xdxx abxdxx baba lnlnln11 ：公 式 81322 223131 2 xxdx 练 习 1: _4 _3 _2 _11 21 310 310 10 dxxdxxxdx dx 12141415 banba n nxdxx 12 1 ：公 式 例 计 算 定 积 分 解 : dxxx 31 22 13 223 11,3 xxxx dxxdxxdxxdxx 31 231 231 231 2 1313原 式 3761131131 3331313 xx 达 标 练 习 ： _14 _1233 _12 _231 2121 221 10 2 dxe dxxx dxxx dtt x 1 2ln23 91 2 ee练 习 ： P 55 1 微 积 分 基 本 定 理 )()()( aFbFdxxfba 三 、 小 结 banba n nxdxx 12 1 ：公 式 abxdxx baba lnlnln11 ：公 式作 业 ： P55 1 |bacx 11 |1 n baxn + cos | bax-sin |bax 定 积 分 公 式 6)( )x x b xa e dxe e 7)( ) ln ax bx xa dxa a a 15)(ln ) 1bax x dxx 1)( ) bacx c cdx 12) b nn n ax nx dxx 3)(sin ) cos cosba xdxx x 4)(cos ) sin sinba xdxx x ln| |bax|x bae |ln x baa a
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