再探实际问题与二元一次方程组

再探实际问题与二元一次方程组（教案）人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第八章第三节第一课时教学目标知识与技能1. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列列车方程组。2. 会列出方程组解决与行程有关的问题。过程与方法在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。情感、态度与价值观1.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。重点1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点确定解题策略，比较估算与精确计算。教学方法情境探究，分层递近，共同讨论，自主探索，教学手段由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此制作了课件，以简化教师的板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。教学设计活动流程内容和目的1 复习二元一次方程组的解法铺垫后面2检验对牛饲料量的估计的准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论，营造学习气氛，激发学习兴趣，引发思考3 设计层层递进的例题如何把几何的图形分割与代数结合来解决问题，降低下一个问题的难度4 对种植方案进行讨论，选择适当的方案对较复杂的实际问题会进行分析，提高分析能力5 谈体会，布置作业完善知识结构，加深对本节知识的理解，在解决实际问题的过程中，感受数学知识的无处不在内容安排，授课步骤 师生活动 设计思路一、复习解法，直奔主题1、问：二元一次方程组的解法，有几种？2、这节课我们学习用二元一次方程组解决较复杂的应用题。学生回答注意点出“消元”为下面两个主例用二元一次方程组解决实际问题做铺垫二、新课讲授现在我们就来解决一个与我们生活密切相关的问题：活动1：养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计?问：这题要计算哪些量才能检验李大叔的估计？老师先说明：估计是一种生活经验调动学生思考问题的积极性，要求学生自己找出未知数，表达出等量关系，再利用等量关系，列出二元一次方程组，并解之。教师应关注：1） 大部分的学生能否将这个题很好地分析出来，能否列出一元二次方程组。2） 学生能否将本章前后知识衔接起来，应用其解决实际问题。3） 基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别指导。继续培养用数学方法解决实际问题的能力，会找等量关系，结合实际，激发学生的学习兴趣在对饲料估计的检验过程中，让学生对实际生活有更深的了解，培养学生良好的思维品质，体会生活的问题可以用数学知识来解决，即数学无处不在。活动2：小结：你能谈谈你的收获吗？ 让学生谈体会，老师整理总结1 方程组是解决实际问题的模型；2 在有多种数量关系时，利用二元一次方程组可以清晰地表示出数量间的关系；3 处理代数问题时可借助几何图形来帮助解决问题；演示数据建模的流程。教师应关注：1） 学生能否主动提出问题，解决问题。2） 能否倾听他人的见解，体会合作学习的必要性。对解决问题的过程反思，获得解决问题的方法和经验，培养数学建模的思想。练习：（1）一个书架宽88cm,某一层上摆满了数学书和语文书,共90本,每本数学书厚0.8cm, 每本语文书厚1.2cm,你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？（2）如图，8块相同的长方形地砖拼成长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？（3）活动3变式：把“怎样把这块地分为两个长方形”改为“怎样把这块地分为两块”，应如何解决？学生独立分析问题解决问题教师应关注：1） 学生能否独立理解题意，找到合适的数学模型解决问题。2） 学生能否把几何知识运用到代数题中帮助解决问题。3） 学生对已解决的问题能否做更深入的挖掘。进一步巩固和提高应用二元一次方程组解决实际问题的能力。（1）熟练用二元一次方程组这个数学模型解决实际问题的程序；（2）结合几何图形解决实际问题；（3）对例题继续挖掘，站在不同的角度看问题，使学生的思维更开阔些。若课堂无时间，练习就作为作业。3