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整式板块一：单项式的相关概念【知识导航】代数式的定义：用基本的运算符号 (加、减、乘、除、乘方等 )把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式。【例 1】1.指出下列各式，哪些是代数式？2. 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元21 23x2 yz， 这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。单项式：像 2a， r ，xy， abc，37单项式的次数：是指单项式中字母的指数和。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。【例 2】分别写出下列单项式的系数和次数：【例 3】一个单项式：它的系数是-1，次数是3，必须含x， y 两个字母，请写出这样的单项式。（写出一个即可）下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()第 1页若 2x3n ym 4 与3x9 y2n 是同类项，那么 m， n 的值分别是 ()A m-2， n 3B m2， n3Cm-3， n2D m3， n2如果 2x3 y|n | 与1 xm 1 y 是同类项，则 m n _。33x5 与 5x5 是同类项； -5b 与 3b 是同类项，上述说法正 -2019 与 2019 是同类项； 2ab 与 -3abc 是同类项；确的有 ()A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个板块二多项式的相关概念【知识导航】列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、 b，则长方形的周长是；(2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生人；(3) 图中阴影部分的面积为 _ ；(4) 鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。3x2 y3xyz21x3 y26x4 y342整式：单项式和多项式统称为整式。升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小( 或变大 ) 的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2 3x 2x3 1 按 x 的指数 从大到小的顺序排列，可以写成2x 3 5x2 3x 1，这 叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 1 3x 5x2 2x3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。【例 4】多项式 2x4 y5x3 y37xy37 是 _ 次四项式，最高次项是_ 。下列判断中正确的是()第 2页【例5】xy30.01x3y0.1x4y2x2y 是 _ 次 _ 项式，把它按字母x的降幂排列成_ ，排列后的第二项系数是3_ ，系数最小的项是 _ 。【例6】游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如：3x227xy3753y2y11x y 35x按 x 降幂排列：7532 23 2y11xy35x 3x y7xy式子： 11x 7y5 35x 33x2y2 7xy 3 2y【例2】把多项式2 r 1 3 r 3 2r 2 按 r 升幂排列。【例3】把多项式a3 b3 3a2b3ab2 重新排列。(1) 按 a 升幂排列；(2) 按 a 降幂排列。想一想 ：观察上面两个排列，从字母 b 的角度看，它们又有何特点？【例 4】 把多项式 1 2 x2 x x3y 用适当的方式排列。【例 5】把多项式 x4 y4 3x3y2xy 2 5x2y3 用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得：；(2)按字母 y 的升幂排列得：。注意：(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2) 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。达标检测基础巩固1单项式m2 n 的系数、次数分别是() 2A 1,2B 2,3C 1 ， 2D1 ， 3222多项式 2x2 x1 的各项分别是 () A 2x2， x, 1B 2x2， x, 1C 2x2， x， 1 D 2x2， x， 13下列各式中，是二次三项式的是() A a2 b2B x y7 C 5 x y2 D x2 y2 x 3x24原产量 n 吨，增产30%之后的产量应为 () A (1 30%)n 吨B (1 30%)n 吨 C n 30%吨D 30%n 吨第 3页5下列式子 1，2a2， 1 2， ab2， ab ， 3ab， 0，m中，是单项式的是 _( 只3xyc6填序号 )6单项式 3a3b 的系数是 _，次数是 _；单项式5x2 y 的系数是 _，次数是 _675 a2b4 ab 1是 _次 _项式，其中三次项系数是_，二次项为 _ ，常数项为 _，写出所43有的项 _能力提升8下列说法中正确的是() C x2y 的系数是A 5 不是单项式 B xy 是单项式0 D x 3 是整式9下列说法正确的是 (2) 2A单项式2x2 y 的系数是2，次数是3B 单项式 a 的系数是 0，次数是 02 43C 3xx 1 是三次三项式，常数项是1yD单项式32 ab 的次数是2，系数为92210 ax2yb 1 是关于 x， y 的五次单项式，且系数为1 ，则 a _， b _.211对于单项式“ 5x”可以这样解释，苹果每千克5 元，某人买了 x 千克，共付款 5x 元，请你对“ 5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_.12用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 _13指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式(1) x3 x1；(2)x3 8x2y2 5y2.14一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L； (2) 花坛的面积S.参考答案1 答案： D点拨： 原式可以化为1 2，易看出系数为1 ，次数为 3.mn22 答案： B2点拨： 多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号3 答案： C点拨： A、 D 不是三项式， B 的各项中最高次数是一次，只有C 选项是二次三项式，故选 C.第 4页4答案： B点 ： 增 后就是原 量的(1 30%)倍，所以 B 正确5答案： 点 ： 中分母上含有字母，是3a 与 b 的和，因此都不是 式6答案： 3453 点 ： 系数是 式中的数字因数，次数是 式中所有字母的指数和761，1答案： 三三5 a2b，点 ： 本 考 了多 式的次数、系数 和各 54 ab4 ab4343的名称、系数、次数等，要根据定 明确回答，并且要注意符号和 写8答案： D点 ： 本 考 了整式中各定 的注意点，只有D 是正确的9答案： D点 ： 不 是 式中的系数 是多 式中的 都 着符号，因而A、 C ， a 的系数是1，次数也是1，故 B 也 ，只有 D 正确10答案： 12点 ： 由 意可知 a11， b ，所以b2.22，所以 a1 3211 答案： 答案不唯一，如：某种 想 器的 价是x 元，而 想笔 本 的 价是它的5 倍， 想笔 本 的 价是 5x 元，点 ： 同一个式子在不同的条件下意 也不相同，只要 出一个 生活中的合理解 即可12 答案： 3n2点 ： 察 形可知 序第1,2,3,4， 的枚数分 是5,8,11，每次增加3 枚，因此 是 3 的 n 倍加 2.13 解： (1) x3、 x、 1，是三次三 式；(2) x3、 8x2y2、 5y2，是四次三 式点 ： 构成多 式的每一个 式都是多 式的 ，并且次数最高 的次数是多 式的次数注意几次几 式的写法14 解： (1) L 2a 2 r ；(2) 花 的面 是一个 方形的面 与两个半 的面 之和，即S 2ar r 2.答：花 的周 (2 a2 r ) ；面 (2 ar r 2) 点 ： (1) 花 的周 是半径 r 的两个半 的 加上 度 a 的两 段的 ；(2) 面 分 三部分：两个半径相等的半 的面 和一个 a， 2r 的 方形的面 第 5页
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