高一数学《函数与方程》知识点

高一数学函数与方程学问点 高一数学函数与方程学问点 数学是探讨数量、结构、改变、空间以及信息等概念的一门学科，下面是整理的高一数学函数与方程学问点，希望对大家有帮助! 1.函数的零点 (1)定义： 对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点. (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系： 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 假如函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系 3.二分法 对于在区间a，b上连绵不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 4.函数的零点不是点： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的肯定是一个数字，而不是一个坐标. 5.对函数零点存在的推断中，必需强调： (1)f(x)在a，b上连续; (2)f(a)f(b)0; (3)在(a，b)内存在零点. 这是零点存在的一个充分条件，但不必要. 6.对于定义域内连绵不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号.