《相遇和追击问题》PPT课件.ppt

第 二 章 直 线 运 动 “ 追 及 和 相 遇 ” 问 题 两 个 物 体 同 时 在 同 一 条 直 线 上 （ 或 互 相 平 行 的 直 线上 ） 做 直 线 运 动 ， 可 能 相 遇 或 碰 撞 ， 这 一 类 问 题 称 为“ 追 及 和 相 遇 ” 问 题 。“ 追 及 和 相 遇 ” 问 题 的 特 点 ：（ 1） 有 两 个 相 关 联 的 物 体 同 时 在 运 动 。（ 2） “ 追 上 ” 或 “ 相 遇 ” 时 两 物 体 同 时 到 达 空 间 同 一位 置 。 “ 追 及 和 相 遇 ” 问 题“ 追 及 和 相 遇 ” 问 题 解 题 的 关 键 是 ： 准 确 分 析 两 个 物 体 的 运 动 过 程 ， 找 出 两 个 物 体 运 动 的三 个 关 系 ： （ 1） 时 间 关 系 （ 大 多 数 情 况 下 ， 两 个 物 体的 运 动 时 间 相 同 ， 有 时 运 动 时 间 也 有 先 后 ） 。 （ 2） 位移 关 系 。 （ 3） 速 度 关 系 。 在 “ 追 及 和 相 遇 ” 问 题 中 ， 要 抓 住 临 界 状 态 ： 速 度 相同 时 ， 两 物 体 间 距 离 最 小 或 最 大 。 如 果 开 始 前 面 物 体 速度 大 ， 后 面 物 体 速 度 小 ， 则 两 个 物 体 间 距 离 越 来 越 大 ，当 速 度 相 同 时 ， 距 离 最 大 ； 如 果 开 始 前 面 物 体 速 度 小 ，后 面 物 体 速 度 大 ， 则 两 个 物 体 间 距 离 越 来 越 小 ， 当 速 度相 同 时 ， 距 离 最 小 。 例 1： 一 辆 汽 车 在 十 字 路 口 等 候 绿 灯 ， 当 绿 灯 亮时 汽 车 以 3m/s2的 加 速 度 开 始 加 速 行 驶 ， 恰 在 这 时 一 辆自 行 车 以 6m/s的 速 度 匀 速 驶 来 ， 从 后 边 超 过 汽 车 。 试求 ： 汽 车 从 路 口 开 动 后 ， 在 追 上 自 行 车 之 前 经 过 多 长时 间 两 车 相 距 最 远 ？ 此 时 距 离 是 多 少 ？ s汽 s 自 s 方 法 一 ： 公 式 法当 汽 车 的 速 度 与 自 行 车 的 速度 相 等 时 ， 两 车 之 间 的 距 离最 大 。 设 经 时 间 t两 车 之 间 的距 离 最 大 。 则 自汽 vatv ssavt 236 自 x汽 x自 x mmmattvxxxm 623212621 22 自汽自探 究 ： 汽 车 经 过 多 少 时 间 能 追 上 自 行 车 ?此 时 汽 车的 速 度 是 多 大 ?汽 车 运 动 的 位 移 又 是 多 大 ？221 aTTv 自 savt 42 自 smaTv /12汽 maTs 2421 2汽 方 法 二 ： 图 象 法解 ;画 出 自 行 车 和 汽 车 的 速 度 -时 间 图 线 ， 自 行 车 的 位 移 s自 等 于 其图 线 与 时 间 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 ， 而 汽 车 的 位 移 s汽 则 等 于 其 图线 与 时 间 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 。 两 车 之 间 的 距 离 则 等 于 图 中矩 形 的 面 积 与 三 角 形 面 积 的 差 ， 不 难 看 出 ， 当 t=t0时 矩 形 与 三 角形 的 面 积 之 差 最 大 。 v/ms-1 自行车汽 车 t/so6 t 03tan60 t mmsm 66221 V-t图 像 的 斜 率 表 示 物 体 的 加 速 度当 t=2s时 两 车 的 距 离 最 大 st 20 动 态 分 析 随 着 时 间 的 推 移 ,矩 形 面积 (自 行 车 的 位 移 )与 三 角 形 面 积(汽 车 的 位 移 )的 差 的 变 化 规 律 方 法 三 ： 二 次 函 数 极 值 法设 经 过 时 间 t汽 车 和 自 行车 之 间 的 距 离 s， 则 s汽 s自 x22 23621 ttattvs 自 时当 st 2)23(2 6 ms m 6)23(4 62 探 究 ： 汽 车 经 过 多 少 时 间 能 追 上 自 行 车 ?此 时 汽 车 的 速 度 是 多 大 ?汽 车 运 动 的 位 移 又 是 多 大 ？0236 2 tts sT 4 smaTv /12汽maTs 2421 2汽 方 法 四 ： 相 对 运 动 法选 自 行 车 为 参 照 物 ， 则 从 开 始 运 动 到 两 车 相 距 最 远 这 段 过程 中 ， 以 汽 车 相 对 地 面 的 运 动 方 向 为 正 方 向 ， 汽 车 相 对 此参 照 物 的 各 个 物 理 量 的 分 别 为 ： v0=-6m/s， a=3m/s2， vt=0 对 汽 车 由 公 式 asvv t 2202 探 究 ： sm=-6 m中 负 号 表 示 什 么 意 思 ？at对 汽 车 由 公 式 以 自 行 车 为参 照 物 ,公式 中 的 各 个量 都 应 是 相对 于 自 行 车的 物 理 量 .注 意 物 理 量的 正 负 号 .表 示 汽 车 相 对 于 自 行 车 是 向 后 运 动 的 ,其 相 对 于 自 行 车 的 位 移 为 向 后 6m. 例 2： A火 车 以 v1=20m/s速 度 匀 速 行 驶 ， 司 机 发 现 前方 同 轨 道 上 相 距 100m处 有 另 一 列 火 车 B正 以 v2=10m/s速度 匀 速 行 驶 ， A车 立 即 做 加 速 度 大 小 为 a的 匀 减 速 直 线运 动 。 要 使 两 车 不 相 撞 ， a应 满 足 什 么 条 件 ？方 法 一 ： 公 式 法两 车 恰 不 相 撞 的 条 件 是 两 车 速 度 相 同 时 相 遇 。由 A、 B 速 度 关 系 ： 由 A、 B位 移 关 系 ： 2220 221 5.01002 )1020(2 )( msmsxvva 2/5.0 sma 则 (包 含 时间 关 系 ) 方 法 二 ： 图 象 法 v/ms-1 BA t/so10 t 020100)1020(21 0 t st 200 5.0201020tan a 2/5.0 sma 则 解 :在 同 一 个 V-t图 中 画 出 A车 和 B车 的 速 度 图 线 ， 如 图 所 示 .火 车 A的 位 移 等 于 其 图 线 与 时 间 轴 围 成 的 梯 形 的 面 积 ， 而 火 车 B的 位 移则 等 于 其 图 线 与 时 间 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 。 两 车 位 移 之 差 等 于 图中 梯 形 的 面 积 与 矩 形 面 积 的 差 ， 不 难 看 出 ， 当 t=t0时 梯 形 与 矩 形的 面 积 之 差 最 大 ,为 图 中 阴 影 部 分 三 角 形 的 面 积 .根 据 题 意 ,阴 影 部分 三 角 形 的 面 积 不 能 超 过 100. 物 体 的 v-t图 像 的 斜 率 表示 加 速 度 ,面 积 表 示 位 移 . 方 法 三 ： 相 对 运 动 法以 B车 为 参 照 物 ， A车 的 初 速 度 为 v0=10m/s， 以 加 速 度 大小 a减 速 ， 行 驶 s =100 m 后 “ 停 下 ” ， 末 速 度 为 vt=0。0202 2asvvt 2220 202 /5.0/1002 1002 smsmxvva t 2/5.0 sma 则以 B为 参 照 物 ,公 式 中 的 各 个 量 都 应 是 相 对 于B的 物 理 量 .注 意 物 理 量 的 正 负 号 . 汽 车 甲 沿 着 平 直 公 路 以 速 度 v做 匀 速 运 动 ， 当 它 经过 某 处 时 ， 该 处 有 一 辆 汽 车 乙 由 静 止 开 始 做 匀 加 速 直线 运 动 去 追 甲 ， 根 据 以 上 条 件A.可 求 出 乙 追 上 甲 时 乙 车 的 速 度B.可 求 出 乙 追 上 甲 时 乙 车 已 走 过 的 位 移C.可 求 出 乙 追 上 甲 所 用 的 时 间D.可 求 出 乙 追 上 甲 之 前 ， 两 车 相 距 最 远 时 乙 车 的 速 度A、 D求 解 “ 追 击 问 题 ” 的 关 键 是 找 两 个 物 体 的 时 间 关 系 ； 位 移 关 系 ； 速 度 关系 描 述 匀 变 速 直 线 运 动 过 程 的 有 v 0、 vt、 s、 a、 t五 个 物理 量 ， 必 须 知 道 其 中 三 个 量 ， 才 可 以 确 定 另 外 两 个 量 。21)1( tt 21)2( ss 当 乙 的 速 度 等 于 甲 的 速 度 v时 ， 它 们 之 间 距 离 最 远 2tvv 匀 变 速 直 线 运 动 的 三 个 重 要 推 论1. S= aT22.时 间 中 点 的 速 度 202 ttt vvtsvv 3.位 移 中 点 的 速 度 2 2202 ts vvv 特 征 ： 过 程 按 时 间 等 分 特 征 ： 过 程 按 位 移 等 分 解 ： 车 身 长 4.5m， 占 标 尺 上 3小 格 ， 每 小 格 是 1.5m由 图 读 出 第 一 、 第 二 次 闪 光 汽 车 相 距 S1=1.5 8=12m，第 二 、 第 三 次 闪 光 汽 车 相 距 S2=1.5 13.8 = 20.7m由 S=aT2 得 ： B2222 12 /2.2/2 127.20 smsmT ssa 例 .为 了 测 定 汽 车 在 平 直 公 路 上 启 动 时 的 加 速 度 ，某 人 拍 摄 了 一 张 在 同 一 张 底 片 上 多 次 爆 光 的 照 片 ， 如图 示 ， 如 果 拍 摄 时 每 隔 2s爆 光 一 次 ， 汽 车 车 身 总 长4.5m， 那 么 这 辆 汽 车 的 加 速 度 约 为 A.1m/s2 B.2m/s2 C.3m/s2 D.4m/s2 0 5 10 15 20 25 例 . 某 人 用 手 表 估 测 火 车 的 加 速 度 ， 先 观 测 3min，发 现 火 车 前 进 540m， 隔 3min后 ， 又 观 测 1min， 发 现 火车 前 进 360m， 若 火 车 在 这 7min内 做 匀 加 速 直 线 运 动 ，则 火 车 的 加 速 度 为 A.0.03m/s2 B.0.01m/s2 C.0.5m/s2 D. 0.6m/s2 61 2 3 4 5 7 6.51.5 解 :在 1.5min时 的 速 度 v1=540 (3 60)=3m s在 6.5min时 的 速 度 v 2=360 (1 60)=6m s B0 2212 12 /01.0/60)5.15.6( 36 smsmtt vva 例 .两 木 块 自 左 向 右 运 动 ， 现 用 高 速 摄 影 机 在 同 一底 片 上 多 次 曝 光 ， 记 录 下 木 块 每 次 曝 光 时 的 位 置 ， 如 图所 示 ， 连 续 两 次 曝 光 的 时 间 间 隔 是 相 等 的 ， 由 图 可 知 A. 在 时 刻 t2以 及 时 刻 t5两 木 块 速 度 相 同 B. 在 时 刻 t3两 木 块 速 度 相 同 C. 在 时 刻 t3和 时 刻 t4之 间 某 瞬 间 两 木 块 速 度 相 同 D. 在 时 刻 t4和 时 刻 t5之 间 某 瞬 时 两 木 块 速 度 相 同 解 ： 首 先 由 图 看 出 ： 上 面 那 个 物 体 相 邻 相 等 时 间 内 的 位 移 之 差 为恒 量 ， 可 以 判 定 其 做 匀 变 速 直 线 运 动 ； 下 面 那 个 物 体 明 显 地 是 做匀 速 运 动 。 由 于 t2及 t5时 刻 两 物 体 位 置 相 同 ， 说 明 这 段 时 间 内 它们 的 位 移 相 等 ， 因 此 其 中 间 时 刻 的 即 时 速 度 相 等 ， 这 个 中 间 时 刻显 然 在 t3、 t4之 间 ， 因 此 本 题 选 C。 Ct1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 例 4.从 斜 面 上 某 一 位 置 ， 每 隔 0.1s放 下 一 颗 相 同 相 同的 小 球 ， 在 连 续 放 下 几 颗 以 后 ， 对 在 斜 面 上 滚 动 的 小 球摄 下 照 片 ， 如 图 所 示 ， 测 得 AB=15cm， BC=20cm， 试 求 小 球 的 加 速 度 ； 拍 摄 时 B球 的 速 度 ？ D与 C的 距 离 ； A球 上 面 正 在 滚 动 球 还 有 几 个 ？ ABCD v分 析 ： 拍 摄 得 到 的 小 球 的 照 片 中 ， A、 B、C各 小 球 的 位 置 ， 正 是 首 先 释 放 的某 球 每 隔 0.1s所 在 位 置 ， 这 样 就 把 本 题转 换 成 一 个 物 体 在 斜 面 上 做 初 速 度 为 零的 匀 加 速 直 线 运 动 的 问 题 了 。 求 拍 摄 时B球 的 速 度 就 是 求 首 先 释 放 的 那 个 球 运动 到 B处 的 速 度 ； 求 A球 上 面 还 有 几 个 正在 滚 动 的 小 球 变 换 为 首 先 释 放 的 那 个 小球 运 动 到 A处 经 过 了 几 个 相 等 的 时 间 间 隔 （ 0.1s） 。 cmABBCCD 252 ssavtB 35.0575.1 smsmT ABBCa /5/1.0 15.020.0 222 2aTABBC smsmTBCABvB /75.1/1.02 20.015.02 ABBCBCCD BB atv B上 面 有 3个 小 球 ， A上 面 有 两 个 小 球 正 在 滚 动 点 评 ： 由 于 释 放 小 球 的 时 间 间 隔 是 相 同 的 ， 各 球 的 运 动 情 况也 相 同 ， 这 样 拍 片 时 图 中 各 小 球 的 位 置 等 效 为 一 个 小 球 在 斜面 上 运 动 时 每 隔 0.1s所 在 的 位 置 ， 应 注 意 体 会 和 学 习 这 种 思维 方 法 。 初 速 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 的 六 个 比 例 式2. S1 S2 S3 ： Sn =1 4 9 ： n23. S S S :SN=1 3 5 ： (2n-1) 过 程 按 时 间 等 分 1T内 、 2T内 、 3T内 的 位 移 之 比 为 连 续 的 自 然 数 平 方 比 第 一 个 T内 、 第 二 个 T内 、 第 三 个 T内 的 位 移 之 比 为 连 续 的 奇 数 比 O T 2T 3TS3S2S S S1T末 、 2T末 、 3T末 瞬 时 速 度 之 比 为 连 续 的 自 然 数 比 nvvvv n :.3:2:1:.:.1 321 tv0 41 2 3 过 程 按 位 移 等 分 O S 2S 3St t tt2 t31、 v1 v2 v3： vn=1 3 n2 :1S末 、 2S末 、 3S末 瞬 时 速 度 之 比 为 连 续 的 自 然 数 平 方 根 比 1S内 、 2S内 、 3S内 的 时 间 之 比 为 连 续 的 自 然 数 平 方 根 比 第 一 个 S内 、 第 二 个 S内 、 第 三 个 S内 、 的 时 间 之 比2、 t 1 t2 t3:tn= 1 3 n2 :3、 t t t :tN 1: )12( )23( : 1 nn: 例 5. 初 速 为 0的 匀 加 速 运 动 的 物 体 第 3s内 通 过 的 位 移 为 15m， 则 第 5秒 内 通 过 的 位 移为 _m， 最 初 5秒 内 的 位 移 为 _m。 从 开 始 算 起 ， 通 过 三 段 连 续 的 位 移 所 用 的 时 间 依次 为 1s、 2s、 3s， 则 各 段 位 移 之 比 为 。 开 始 运 动 18m， 分 成 三 段 相 等 的 时 间 ， 则 各 段 位 移依 次 为 m。27 75 3s2s1sA B C D1197 531 1 ： 8 ： 272、 6、 10 例 6： 汽 车 以 20m/s的 速 度 开 始 刹 车 ， 经 过 4s停 止 ，从 开 始 刹 车 1s内 、 2s内 、 3s内 、 4s内 位 移 之 比 为 。解 ： 画 出 运 动 的 示 意 图 ，A B C D EVA=20m/s VE=0匀 减 速 运 动 减 速 到 0的 运 动 ， 可 以 反 过 来 看 成 是 初速 度 为 0 的 匀 加 速 运 动 .（ 逆 向 思 维 法 ）7 5 3 17： 12 ： 15 ： 16又 解 ： 画 出 运 动 图 象如 图 示 ： 由 图 象 下 的面 积 可 得 结 果 。 t/sv/m s-12010 0 0 1 2 3 4 例 7： 物 体 在 一 段 时 间 内 从 静 止 起 做 匀 加 速 运动 ， 在 前 3s内 通 过 的 位 移 为 4.5m， 最 后 3s内 通过 的 位 移 为 10.5m， 求 这 段 时 间 是 多 少 ？解 ： 由 匀 初 速 为 0的 匀 变 速 运 动 的 比 例 关 系 得 ： S1 S2 S3 S4 =1 3 5 7 S1+S2+S3=4.5 S1 S2 S3 S4 S5 = 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 可 见 t=5s 1.理 想 模 型 ：2.条 件 ：3.说 明 :高 中 阶 段 ， 我 们 只 能 研 究 简 化 为 质点 的 物 体 的 运 动 ， 因 此 ， 如 果 没 有 特 别 说明 ， 都 可 以 把 物 体 视 为 质 点 来 处 理 。例 ： 下 列 关 于 质 点 的 说 法 正 确 的 是A.质 点 是 一 个 理 想 模 型 ， 实 际 并 不 存 在B.因 为 质 点 没 有 大 小 ， 所 以 与 几 何 中 的 点 没 有 区 别C.凡 是 很 小 的 物 体 （ 如 电 子 ） ， 皆 可 看 做 质 点D.如 果 物 体 的 大 小 、 形 状 对 所 研 究 的 问 题 属 于 无 关或 次 要 因 素 ， 即 可 把 物 体 看 做 质 点以 代 替 物 体 。物 体 的 大 小 ,形 状 对 所 研 究 问 题 的 影响 可 以 忽 略 不 计 的 ， 可 视 为 质 点 。 描 述 运 动 时 ， 假 定 不 动 作 为 参 考的 物 体1.参 考 系 ：说 明 ： 描 述 物 体 的 运 动 选 择 参 考 系 时 ， 应 遵 这 样 的 原 则 ：选 择 前 有 任 意 性 ， 选 择 后 有 惟 一 性 ， 同 时 兼顾 合 理 性 。 一 般 情 况 下 往 往 选 择 地 面 或 地 面上 静 止 不 动 的 物 体 为 参 考 系 。为 定 量 描 述 物 体 运 动 而 在 参 考 系上 建 立 坐 标2.坐 标 系 ：例 ： 坐 在 行 驶 的 列 车 里 的 乘 客 ， 看 到 铁 轨 两 旁的 树 木 迅 速 后 退 ， “ 行 驶 的 列 车 ” 和 “ 树 木 迅速 后 退 ” 的 参 考 系 分 别 为 A.地 面 、 地 面 B.地 面 、 列 车 C.列 车 、 列 车 D.列 车 、 地 面 0 1 2 3 4 5 6A B C D E F G例 ： 在 时 间 轴 上 找 到 1.前 3s 2.第 3s内 3.第 3s初 4.第 3s末 5.第 2s末 t1 t2例 ： 下 列 描 述 中 指 时 间 的 是A.会 议 准 备 在 什 么 时 间 召 开B.会 议 准 备 召 开 多 长 时 间C.主 席 在 什 么 时 间 作 报 告D.主 席 的 报 告 预 计 多 长 时 间 1.标 量 只 有 大 小 、 没 有 方 向 矢 量 既 有 大 小 、 又 有 方 向3.注 意 ： 电 流 、 磁 通 量 虽 然 有 大 小 ， 也 有 方向 ， 但 是 是 标 量 。2.标 量 和 矢 量 的 区 别 ： 矢 量 有 方 向 ， 而 标 量 无 方 向 要 描 述 一 个 矢 量 ， 必 须 有 大 小 、 方 向 两 个 方 面 只 有 大 小 、 方 向 都 相 同 时 ， 两 个 矢 量 才 相 同 运 算 法 则 不 一 样 1.位 移 ： 表 示 物 体 位 置 的 变 化 ， 用 从 起 点 到终 点 的 有 向 线 段 表 示 ， 是 矢 量 。物 体 运 动 轨 迹 的 长 度 ， 是 标 量例 ： 下 列 说 法 正 确 的 是A.位 移 是 矢 量 ， 位 移 的 方 向 即 为 质 点 运 动 的 方 向B.路 程 是 标 量 ， 其 值 是 位 移 的 大 小C.质 点 做 单 向 直 线 运 动 时 ， 路 程 等 于 位 移 的 大 小D.位 移 的 值 不 会 比 路 程 大2.路 程 ： 平 均 速 度 、 瞬 时 速 度 XV= t例 ： 由 速 度 公 式 可 知A. V与 X成 正 比 B.物 体 的 速 度 由 X决 定C. V的 方 向 与 X的 方 向 相 同 D. V与 t成 反 比 XV= t1.物 理 意 义 ：2.定 义 式 ：3.方 向 ：4.分 类 ： 描 述 物 体 运 动 的 快 慢 。即 物 体 位 置 变 化 的 快 慢物 体 运 动 的 方 向5.注 意 ： 瞬 时 速 率 与 平 均 速 率 的 区 别 3.方 向 ： 描 述 速 度 变 化 的 快 慢 （ 速 度 的 变 化 率 ） Va= t4.注 意 ： 加 速 度 不 变 的 为 匀 变 速 运 动 。 若 a、 v同 向 ， 则 为 加 速 运 动 ； 若 a、 v反 向 ， 则 为 减 速 运 动 。例 ： 若 汽 车 的 加 速 度 方 向 与 速 度 方 向 相 同 ， 当 加速 度 减 小 时A.汽 车 的 速 度 也 减 小 B.汽 车 的 速 度 仍 在 增 大C.当 加 速 度 减 小 到 零 时 ， 汽 车 静 止 D.当 加 速 度 减 小 到 零 时 ， 汽 车 速 度 最 大1.物 理 意 义 ：2.定 义 式 ：与 速 度 变 化 V的 方 向 相 同 。 X/mV /s0 t/s862 4 10481216-4 abd c xx10 tt1 t2 0 tt1 t2vv1 平 均 速 度 公 式 ： V2VVV _t02t 时 间 中 点 的 瞬 时 速 度 2VVV t0 位 移 中 点 的 瞬 时 速 度 2VVV 202t2s 连 续 相 等 时 间 T内 的 位 移 差 TaS 2规 律 ： 速 度 公 式 ： atVV 0t 位 移 公 式 ： ta21tVS 20 位 移 与 时 间 的 关 系 ： aS2VV 202t 初速度为零的匀加速直线运动的规律1、 t s末 ,2t s末 ,3t s末 nt s末 瞬 时 速 度 之 比 ： v1:v2:v3:vn=1:2:3: n2、 t s内 ,2t s内 ,3t s内 nt s内 位 移 之 比 ： s1:s2:s3: sn=12:22:32: n2s :s :s : sN=1:3:5: (2n-1)3、 第 一 个 t s内 ， 第 二 个 t s内 ， 第 三 个 t s内 ， 第n个 t s内 位 移 之 比 ：4、 从 静 止 开 始 通 过 连 续 相 等 的 位 移 所 用 的 时 间 之 比 ：t 1:t2:t3: tn= )1(:)23(:)12(:1 nn