统计过程控制的几种常用方法

统计过程控制1、统计过程控制的基本知识1.1统计过程控制的基本概念统计过程控制（Stastistical Process Control简称SPC）是为了贯彻预防原则， 应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的 并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。SPC 中的主要工具是控制图。因此，要想推行 SPC 必须对控制图有一定深入的 了解，否则就不可能通过SPC取得真正的实效。对于来自现场的助理质量工程师而言，主要要求他们当好质量工程师的助手：（1）在现场能够较熟练地建立控制图；（2）在生产过程中对于控制图能够初步加以使用和判断；（ 3） 能够针对出现的问题提出初步的解决措施。大量实践证明，为了达到上述目的，单纯了解控制图理论公式的推导是行不通的， 主要是需要掌握控制图的基本思路与基本概念，懂得各项操作的作用及其物理意义， 并伴随以必要的练习与实践方能奏效。1.2统计过程控制的作用（ 1 ）要想搞好质量管理首先应该明确下列两点： 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。 质量管理学科有一个十分重要的特点，即对于质量管理所提出的原则、方针、目 标都要科学措施与科学方法来保证他们的实现。这体现了质量管理学科的科学性。为了保证预防原则的实现， 20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究 质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品控制组，学术 领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具控 制图。道奇与罗米格则提出了抽样检验理论和抽样检验表。这两个研究组的研究成 果影响深远，在他们之后，虽然有数以千记的论文出现，但至今仍未能脱其左右。 休哈特与道奇是统计质量控制（SQC）奠基人。1931年休哈特出版了他的代表作加 工产品质量的经济控制这标志着统计过程控制时代的开始。（2） “21世纪是质量的世纪”美国著名质量管理专家朱兰早在1994年的美国质量 管理年会上即提出此论断，若干年来得到越来越多的人的认同。朱兰提出这样的论 断是有其科学背景的。要想在市场上立于不败之地，就要生产出世界级质量的产品，这就需要采用先进 的技术科学与先进的管理科学。一般说来，先进的技术科学可以改进与提高产品质 量指标的绝对值，而先进的质量科学则可以在现有条件下将其波动调整到最小。这 就好比一辆摩拖车的两个轮子，两者缺一不可，推行 SPC 等质量科学就是贯彻先进 的科学管理。（3）西方工业发达国家来华加工定货，一般都要求加工企业在生产线推行SPC,如 未推行就认为该企业的产品质量没有保证，拒绝定货。现在，此风愈演愈烈，甚至 一些发展中国家也提出上述要求。我国加入世贸组织（WTO ）后，可以预计在国际 市场中的竞争将更加激烈，从而各个企业对质量科学的需求将会更加迫切。1.3 统计过程控制的特点（1）与全面质量管理相同，强调全员参加，而不是依靠少数质量管理人员；（2）强调应用统计方法来保证预防原则的实现，而不是只停留在口头上或书面上 的空头保证；（3）SPC 不是用来解决个别工序采用什么控制图的问题， SPC 强调从整个过程、 整个体系出发来解决问题。SPC的重点就在于“P （Process,过程）”1.4 统计过程诊断SPC可以判断过程的异常，及时警告。但早期的SPC不能判断此异常是什么因 素引起的，发生于何处，即不能进行诊断。而在现场迫切需要解决诊断问题，否则 即使要想纠正异常也无从下手。故现场与理论都迫切需要将SPC加以发展，现代SPC 已包含了此部分内容，也即统计过程诊断（Statistical Process Diagnosis,简称SPD）。SPD不但具有早期SPC告警进行控制的功能，而且具有诊断功能，故SPD是现 代SPC理论的发展和重要组成部分。SPD就是利用统计技术对过程中的各个阶段进 行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失 保证产品质量的目的。SPD是20世纪80年代发展起来的。2、常规控制图2.1 常规控制图的构造控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有用实线绘制的中心线（CL, Central Line）、用虚线绘制的上控制限（UCL,Upper control Limit）和下控制线（LCL,LowerControl Limit），图中并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，各点之间 用直线段相连，以便看出点子的变化趋势。UCL、CL与LCL统称为控制线（Control Lines）,它们是互相平行的。若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL 与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。世界上第一张控制图是美国休哈特在 1924 年 5 月 16日提出的不合格品率（ p ）控制图。本章将主要讨论常规控制图，也称休哈特控制图。（见下图）2.2 控制图的重要特性控制图的重要特性体现在下列各点：（1）控制图是贯彻预防原则的SPC的重要工具，控制图可用以直接控制与诊断 过程，故为质量管理七个工具的重要组成部分。（2）1984 年日本名古屋工业大学调查了 200 家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。这个数字对于推行SPC与SPD有一定的参（3）当然，有些大型企业应用控制图的张数是很多的，例如美国柯达彩色胶卷 公司有 5000 职工，一共应用了 35000 张控制图。（4）我们不追求控制图张数的多少，但可以说，工厂中使用控制图的张数在某 种意义上反映了管理现代化的程度。2.3控制图的形成及控制图原理解释2.3.1 控制图的形成将通常的正态分布图转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，并将u、u + 3。 和u3。分别标为CL、UCL和LCL,这样就得到一张控制图。UCL为上控制线，CL 为中心线，LCL为下控制线。2.3.2 控制图原理的第一种解释为了控制加工螺钉的质量,设每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝,测量其直径, 将结果描点，并用直线段将点子连起来，以便观察点子的变化趋势。如前 3 个点子 都在控制界限内，但第4个点子却超出了 UCL，为了醒目，把它用小圆圈圈起来，表 示第4个螺丝的直径过分粗了,应引起注意。现在对这第4个点子应作什么判断呢？ 摆在我们面前有两种可能性：（1）若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL的概率只有1%。左右。（2）若过程异常，譬如设异常原因为车刀磨损，则随着车刀的磨损，加工的螺 丝会逐渐变粗，u逐渐变大，于是分布曲线上移，发生这种情况的可能性 很大，其概率可能为1%的几十至几百倍。现在第4个点子已经超出UCL,问在上述1、2两种情形中，应该判断是哪种情形造成的？由于情形 2 发生的可能性要比情形1 大几十、几百倍，故我们合乎逻辑地认为上述异常是由情形 2 造成的。于是，得出点出界就判异的结论。用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能 发生，若发生即判断异常。2.3.3 控制图原理的第二种解释现在换个角度来研究一下控制图原理。根据来源的不同，影响质量的原因（因素）可分为人、机、料、法、环五个方面。但从对产品质量的影响大小来分，可分为偶 然因素与异常因素两类。偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难 以除去，例如机床开动时的轻微振动等。异因则非过程固有，有时存在，有时不存 在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损等。偶因引起质量偶然波动，异因引起质量的异常波动。偶然波动是不可避免的，但对质量的影响一般不大。异常波动则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消 除，故在过程中异常波动及造成异常波动的异因是我们注意的对象，一旦发生，就 应该尽快找出，采取措施加以消除。将质量波动区分为偶然波动与异常波动两类并 分别采取不同的对待策略，这是休哈特的贡献。偶然波动与异常波动都是产品质量的波动，如何能发现异常波动的到来呢？假定 现在异常波动均已消除，只剩下偶然波动，则此偶然波动的波动将是正常波动。以 此波动作为基础，若过程中异常波动发生，则此异常波动叠加于正常偶然波动上后 所产生的波动一定会比原来的最小偶然波动大为增加，从而在控制图上会造成点子 频频出界，故可由此判断过程已经发生异常的变化。控制图上的控制限就是区分偶 然波动与异常波动的科学界限。-完整版学习资料分享根据上述，可以说常规控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。2.4 控制图的作用按下述情形分别考虑：情形 1：应用控制图对生产过程进行监控，如出现（下图所示）上升倾向，显然 过程有问题，故异因刚一露头，即可发现，于是可及时采取措施加以消除，这当然 是预防。但在现场出现这种情形是不多的。控制图点子形成倾向情形 2：更经常地是控制图上点子无任何预兆，突然出界，显示异常。这时应查 出异因，采取措施，加以消除。控制图的作用是及时警告。只在控制图上描描点子，当然是不可能起到预防作用 的。必须强调要求现场第一线的工程技术人员推行SPC,把它作为日常工作的一部 分，而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。 2.5 统计控制状态 （1）统计控制状态也称稳态，即过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态。统计控制状态是生产追求的目标，因为在统计控制状态下，有下列几大好处： 对产品的质量有完全的把握（通常，控制图的控制界限都在规范界限之内， 故至少有 99.73%的产品是合格品）。 生产也是最经济的（偶因和异因都可以造成不合格品，但由偶因造成的不合 格品极少，在3。控制原则下平均只有2.7%。左右，主要是由异因造成）。故在统计控 制状态下所产生的不合格品最少，生产最经济。 在统计控制状态下，过程的变异最小。（2）所谓控制都要以某个标准为基准，一旦偏离了这个基准，就要尽快加以纠正， 使之保持这个基准。SPC （统计过程控制）就是以统计控制状态（稳态）作为基准的， 对于SPC与SPD而言，这是一个非常重要的基本概念。在现场，很多单位都未搞清 楚这一点。（3）推行SPC为什么能够保证实现全过程的预防？ 一道工序达到统计控制状态称为稳定工序，道道工序都达到统计控制状态称为全稳生产线，SPC所以能够保证实 现全过程的预防，依靠的就是全稳生产线。2.6 3。原则在控制图上，上控制限UCL与下控制限LCL之间的距离应该是多少才最合适呢？休哈特提出它们与中心线的距离为 3。时是较好的。实际经验证明，在不少情况， 上述 3。原则是接近最优的，根据 3。原则，中心线与上、下控制线的公式为： UCL=u+3。CL=uLCL=u-3。式中u、o为总体参数。具体应用时需要下列两个步骤：（1）具体化。式中的u与。都是泛指常规控制图的各个情况的，需要针对具体情 况加以确定。例如，若欲控制过程的不合格品率p，则式中的u与。成为：up 与。 ，即统计量 p 的 u 与。p（2）对总体参数进行估计。注意，总体参数与样本统计量不能混为一谈，总体包 括过去已制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体， 而样本只是从已制成产品中抽取的一小部分。故总体参数的数值是不可能精 确知道的，只能通过以往已知的数据来加以估计，而样本统计量的数值则是 已知的。注意，规范限不能用作控制限。规范限用以区分合格与不合格，控制限则用以区分偶然波动与异常波动，两者不能混淆。2.7 常规控制图的分类常规控制图的分类见下表：常规控制图的分类分布控制图代号控制图名称正态分布（计量值）X-s均值-极差控制图X-s均值-标准差控制图Me-R中位数-极差控制图X-Rs单值-移动极差控制图二项分布（计件值）P不合格品率控制图np不合格品数控制图泊松分布（计点值）u单位不合格数控制图c不合格数控制图3、分析用控制图与控制用控制图3.1分析用控制图与控制用控制图的含义在一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于统计控制状态(稳态)， 也即总存在异因。如果就以这种非稳态下的参数来建立控制图，控制图界限之间 的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将导致错误的结论。因此，一开 始，总要将非稳态的过程调整到稳态的过程，也即调整到过程的基准，这就是分 析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制 用控制图，这就是控制用控制图的阶段。故日本有句质量管理的名言：“始于控 制图，终于控制图。”所谓“始于控制图”是指对过程的分析从应用控制图对过 程进行分析开始，所谓“终于控制图”是指对过程的分析结束，最终建立了控制 用控制图。故根据使用的目的的不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制 图。3.1.1分析用控制图分析用控制图主要分析以下两个方面：(1) 所分析的过程是否处于统计控制状态？(2) 该过程的过程能力指数是否满足要求？荷兰学者维尔达将过程能力指数满足要求称为技术控制状态(State in Technical Control)。由于过程能力指数 Cp 需在稳态下计算，故应先将过程调整到统计控制状态， 然后再调整到技术控制状态。根据过程状态是否达到统计控制状态与技术控制状态，可以将它们分为如下表所示的四种情况：统计控制状态统计控制状态是否技术控制状态是III否IIIIV(1) 状态I：统计控制状态与技术控制状态同时达到，是最理想的状态;(2) 状态II：统计控制状态未达到，技术控制状态达到；(3) 状态III:统计控制状态达到，技术控制状态未达到；(4) 状态IV：统计控制状态与技术控制状态都未时达到，是最不理想的状态。 显然，状态IV也是现场不能容忍的，需要加以调整，使之逐步达到状态I。 从上表可见，从状态IV到状态I的途径有二：状态IV J状态IIJ状态I或状态 IV1)状态III |状态I，究竟通过哪条途径应由具体的技术经济分析来决定。有 时，为了更加经济，宁可保持在状态II也是有的。当然，在生产线的末道工序 一般以保持状态 I 为宜。3.1.2 控制用控制图当过程达到了我们确认的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用 控制图。由于后者相当于生产中的立法，故由前者转为后者时应有正式交接手续。 这里要用到判断稳态的准则(简称判断准则)，在稳定之前还要用到判断异常的准则。进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。经过一个阶段的使用后，可能又会出现异常，这时应查出原因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计控制状态。3.2 判异准则的思路判异准则有两类：( 1)点出界就判异；( 2)界内点排列不随机判异。 上述(1)是针对界外点的，而上述( 2)则是针对界内点的。关于判异准则， 常规控制图的标准GB/T40912001有8种准则，参见下图。将控制图等分为6个区 每个区宽1。这6个区的标号分别为A、B、C、C、B、A。其中两个A区、B区及C 区都关于中心线CL对称，需要指明的是这些判异准则主要适用于X图及单值X图， 且假定质量特性X服从正态分布。由于在过程正常的条件下，上述 8 种准则出现的概率都很小，若出现即判断过 程异常。准则上莖续15点落在中心线两侧的 C 区内UCLAB一C %/小只kXXc 7vyLCL LA准则2： 一个点落在A区以外X准则 3：连续 9 点落在中心线同一侧准则 4：连续 6 点递增或递减准则 5：连续 14 点中相邻点交替上下准则6：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外准则7：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外准则8：连续8点落在中心线两侧且无一在C区内4、过程能力分析4.1 过程能力 过程能力是指加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，而生产能 力则指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素：人、机、 料、法、环（4M1E）而与公差无关，其中人是最活跃的因素。SPC 的基准就是统计控制状态或称稳态，过程能力即稳态下所能达到的最小变 差。过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。因此， 在稳态下，过程的性能是可预测的，过程能力也是可评价的。离开稳态这个基准， 对过程就无法预测，也就无法评价。过程能力决定于由偶因造成的总变差。当过程处于稳态时，产品的计量质量特 性值有99.73%落在u3 o的范围内，其中u和。为质量特性值的总体参数，也即是 99.73%的产品落在上述6。范围内，这几乎包括了全部产品。故通常用6倍标准差（6 o）表示过程能力，它的数值越小越好。根据上述，显然，在评估过程能力之前，首先必须将过程调整到稳态，并且当所 使用的控制图已经判稳，反映出过程处于稳态，然后才能开始对过程能力进行评估 4.2 过程能力指数过程能力指数（Process Capability Index）简称PCI或Cp，以往称为工序能力指 数，现在则统一称为过程能力指数。过程能力一般是通过过程能力指数度量如下：-完整版学习资料分享Cp=规定的公差/过程变异度=T/6oT/60 （双侧规范）式中，公差T=Tu-Tl, Tu为公差上限，Tl为公差下限，。为质量特性值总体的 标准差，0为其估计值。其中T反映了对产品的技术要求，而。则反映过程加工的质量，故在过程能力指 数Cp中将6。与T比较，反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度，也即企业 产品的控制范围满足客户要求的程度。根据T与6。的相对大小可以得出（如下图所示）三种典型情况。Cp值越大， 表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以 对于Cp值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。当T=6o,Cp=l，从表面上 看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但由于过程总是波动的，分布中心 有一偏移，不合格品率就要增加，因此，通常取Cp大于1。从式可知，当Cp=1.33, T=8。，这样整个质量指标值的分布基本上在上下规范限制内，且留有相当余地。需 要说明的是，随着时代的进步，对于高质量、高可靠性的“6。控制原则”情况，甚 至要求Cp达到2.0以上，所以对Cp的要求应视具体情况而定。过程能力指数Cp过程能力指数 Cp 值的评价参考Cp值的范围级别过程能力的评价参考Cp1.67I过程能力过高（应视具体情况而定）1.67Cp1.33II过程能力充分，表示技术管理能力已很 好，应继续维持。1.33Cp1.0III过程能力充足，但技术管理能力较勉 强，应设法提高为II级。1.0Cp0.67IV过程能力不足，表示技术管理能力已很 差，应米取措施立即改善。0.67 CpV过程能力严重不足，表示应米取紧急措 施和全面检杳，必要时可停工整顿。4.3有偏移情况的过程能力指数当产品质量特性值分布的平均值u与规范中心M不重合（有偏移）时，见下图,显然不合格品率将增大，也即 Cp 值将降低，故下式Cp=规定的公差/过程变异度=T/6oT/60 （双侧规范）所计算的无偏移过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正：Cpk= （1-K） Cp= （1-K） T/6。0WKV1其中K为分布中心u与规范中心M的偏移度：K=2|M-u|/T产品质量分布的均值u与规范中心 M 不重合（有偏移情形）4.4 Cp和Cpk的比较无偏移情况的Cp表示过程加工的一致性，即“质量能力” Cp越大，质量能力 越强；而有偏移情况的Cpk表示过程中心u与规范中心M偏移情况下的过程能 力指数，Cpk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二 者综合的结果。故Cp与Cpk二者的着重点不同，需要同时加以考虑。