八年级数学上第2章特殊三角形检测题附答案(浙教版)

八年级数学上第2 章特殊三角形检测题附答案（浙教版）在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。查字典数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上第2章特殊三角形检测题。八年级数学上第2 章特殊三角形检测题附答案（浙教版）一、选择题 ( 每小题 3 分 , 共 30 分 )1. 有下列命题： 等腰三角形的角平分线、 中线和高重合 ; 等腰三角形两腰上的高相等 ;等腰三角形的最短边是底边 ; 等边三角形的高、中线、角平分线都相等 ; 等腰三角形都是锐角三角形 . 其中正确的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(2019? 江苏苏州中考 ) 如图，在 ABC 中， AB=AC,D为 BC 中点， BAD=35, 则C 的度数为 ()A.35 B.45 C.55 D.60 第 2 题图3. 如图，在 ABC 中， AB=AC， A =36， AB的垂直平分线DE交 AC于点 D，交 AB于点 E. 有下列结论： BD 平分ABC;AD=BD=BC; BCD 的周长等于AB+BC;D是 AC的中点 . 其中正确的是 ( )A. B. C. D. 第 1页4. 已知一个等腰三角形有两条边长为4 cm 和 9 cm，则该三角形的周长是 ( )A.17 cm B.22 cm C.17 cm或 22 cm D.18 cm5. 如图，在 ABC中， B=C，点 D 在 BC上， BAD=50，AD=AE，则 EDC的度数为 ( )A.15 B.25 C.30 D.50 6.(2019? 陕西中考 ) 如图，在 ABC 中， A=36， AB=AC，BD是 ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有 ( )A.2 个 B. 3个 C.4 个 D.5 个7. 如图，在等边 ABC 中， BD=CE， AD与 BE相交于点 P，则APE的度数是 ( )A.45 B.55 C.60 D.75 8. 下列说法中正确的是 ( ) A. 已知 是三角形的三边，则B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C. 在 RtABC中， C=90，所以(a,b,c分别为 A, B,C的对边 )D. 在 RtABC中， B=90，所以(a,b,c分别为 A, B,C的对边 )9. 如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=40， CB=9，点 M， N 在 AB上，且 AM=AC，BN=BC，则 MN的长为 ( )第 2页A.6 B.7 C.8 D.910. 已知一个直角三角形的周长是4+2 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为( )A.5 B.2 C. D.1二、填空题 ( 每小题 3 分 , 共 24 分 )11. 在 ABC中， AB=AC， A+B=115，则 A= ， B= .12. 若点 D 为 ABC的边 BC上一点，且 AD=BD， AB=AC=CD，则 BAC=_.13. 已知在 ABC 中， DE垂直平分 AC，与 AC边交于点 E，与BC边交于点 D， C=15，BAD=60，则 ABC 是 _三角形 .14. 等腰三角形的底边长为 a，顶角是底角的 4 倍，则腰上的高是 _.15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为.16. 已知等边三角形的高为 2 ，则它的边长为 _.17. 如图，已知 BAC=130， AB=AC， AC的垂直平分线交 BC于点 D，则 ADB=.18. 如图，ABBC，DCBC，E是 BC上一点，BAE=DEC=60，AB=CE=3，则 AD=_.三、解答题 ( 共 46 分 )19.(6分 ) 如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将第 3页它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.20.(6分 ) 如图，在 ABC中， AB=AC， BAC=120， ADAC交 BC? 于点 D，求证： ? BC=3AD.21.(6分 ) 如图，在 ABC中， AC=BC， C=90， AD是 ABC的角平分线， DEAB，垂足为E.(1) 若 CD=1 cm，求 AC的长 ;(2) 求证： AB=AC+CD.22.(7分 )(2019? 浙江丽水中考 ) 如图，已知 ABC，C=90，AC(1) 用直尺和圆规，作出点 D 的位置 ( 不写作法，保留作图痕迹 );(2) 连接 AD，若 B=37，求 CAD 的度数 .第 22 题图23.(7 分 ) 如图，在等边 ABC 中，点 P 在 ABC内，点 Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上， 且 ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形 ?试证明你的结论 .24.(7 分 ) 如图，以等腰直角三角形 ABC的斜边 AB为边作等边 ABD，连接 DC，以 DC为边作等边 DCE，点 B， E 在 C， D 的同侧，若 AB= ，求 BE的长 .25.(7 分 ) 在 ABC中，AB=AC，点 D 是直线 BC上一点 ( 不与 B， C 重合 ) ，以 AD为一边在 AD的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE.第 4页(1) 如图 (1) ，当点 D 在线段 BC上时，如果 BAC=90，则BCE= .(2) 设 BAC=， BCE=.如图 (2) ，当点 D 在线段 BC上移动时，之间有怎样的数量关系 ?请说明理由 .当点 D 在直线 BC上移动时，之间有怎样的数量关系 ?请直接写出你的结论.第 2 章 特殊三角形检测题参考答案一、选择题1.B解析：只有是正确的.2. C 解析： AB=AC， D 为 BC中点， AD 是 BAC的平分线， ADBC. BAD=35， DAC=35， 在 RtDAC中， C=90 - DAC=90 - 35=55.3.A解析： AB=AC， A=36， ABC=C=72. DE 垂直平分AB， DA=DB， ABD=A=36. DBC=36， BDC=72， BD 平分 ABC， AD=BD=BC，正确 ;BCD的周长 =BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，正确 . BDCD， ADCD，故错误.第 5页4.B解析： 4+9+9=22(cm).5.B解析： AED=EDC+C， ADC=B+BAD， AD=AE， AED=ADE. AB=AC， B=C， B+BAD=EDC+C+EDC，即 BAD=2EDC. BAD=50， EDC=25，故选B.6. D 解析：在 中， A=36， AB=AC, ABC=C=72. BD 平分 ABC, ABD=CBD=36, A=ABD,C=CDB=72, ,都是等腰三角形，BC=B D. BE=BC, BD=BE, 是等腰三角形，易得 BED=72.在 中, A=36, ADE=A =36, 是等腰三角形 .又 在中， AB=AC, 是等腰三角形.故共有 5 个等腰三角形 .7.C 解析：ABC 是等边三角形， ABD=C， AB=BC.又 BD=CE， ABD BCE. BAD=CBE.第 6页 ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=60，故选C.8.C 解析： A. 不确定三角形是否为直角三角形，且c 是否为斜边，故A 选项错误 ;B. 不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误 ;C. 因为 C=90，所以其对边为斜边，故C 选项正确 ;D. 因为 B=90，所以，故 D 选项错误 .9.C 解析：因为在RtABC中， AC=40， BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为 BN=BC=9， AM=AC=40，所以 MN=AM+BN AB=40+9 41=8.10.B解析：设此直角三角形为 ABC， 其中 C=90， BC=a，AC=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2 倍，所以AB=4.又因为 ABC 的周长是，所以 .平方得，即 .由勾股定理知，所以 .二、填空题11. 50 65 解析： C=180- 115=65，第 7页B=C=65， A=180 - 65 2=50.12.108 解析：如图，在 ABC 中， AB=AC， B=C. AD=BD， B=C=1. 4是 ABD的外角， 4=1+B=2C. AC=CD， 2=4=2C.在 ADC中， 4+2+C=180，即 5C=180， C=36， 1+2=C+2C=336=108，即 BAC=108.13. 直角 解析：如图， DE 垂直平分 AC， AD=CD.又 C=15， C=DAC=15， ADB=C+DAC=30.又 BAD=60， BAD+ADB=90， B=90，即 ABC 是直角三角形 .14. a解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4 倍，所以顶角是 120，底角是 30. 如图，在 ABC中，AC=BC，BDAD，A=ABC= 30， AB=a，则 BD= .15.22.5 或 67.5 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为 67.5 ; 当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5 .16.417.5018.6解析：因为 BAE=60，所以 AEB=30.所以 AEB+DEC=30+60=90，所以 AED=90.第 8页又因为 AB=CE=3，所以 AE=DE=6，所以 AD=6 .三、解答题19. 解：如图所示 .20. 证明： AB=AC， BAC=120， B=C=30， 在 RtADC中 CD=2AD?. BAC=120， BAD=120- 90=30， B=BAD， AD=BD， BC=3AD.21.(1)解：因为 AD是 CAB的平分线， CDAC，DEAB，所以 CD=DE=1 cm.因为 AC=BC，所以 CAB=B= .又因为 DEAB，所以 EDB=B= .所以 ED=EB.所以 DB= (cm).所以 AC=BC=CD+DB= cm.(2) 证明：在 ACD 和 AED中， CAD=EAD， C=AED，AD=AD，所以 ACD AED，所以AC=AE.由 (1) 得 CD=DE=BE，又 AB=AE+EB，所以 AB=AC+CD.22. 解： (1) 点 D 的位置如图所示 (D 为 AB中垂线与 BC的交点 ).(2) 在 RtABC中， B=37， CAB=53. 又 AD=BD， BAD=B=37.第 9页 CAD=53 - 37=16.第 22 题答图23. 解： APQ为等边三角形 . 证明如下： ABC 为等边三角形， AB=AC. ABP=ACQ， BP=CQ， ABP ACQ(SAS). AP=AQ， BAP=CAQ. BAC=BAP+PAC=60， PAQ=CAQ+PAC=BAP+PAC=BAC=60. APQ是等边三角形 .24. 解：因为 ABD 和 CDE都是等边三角形，所以 AD=BD，CD=DE， ADB=CDE=60.所以 ADB- CDB=CDE- CDB，即 ADC=BDE.在 ADC和 BDE中，因为AD=BD， CD=DE， ADC=BDE，所以 ADC BDE，所以AC=BE.在等腰 RtABC中，因为 AB= ，所以 AC=BC=1，故 BE=1.25. 解： (1)90.(2) +=180.理由：因为 BAC=DAE，所以 BAC- DAC =DAE- DAC，即 BAD=CAE.又 AB=AC， AD=AE，所以 ABD ACE.所以 B=ACE.第 10 页所以 B+ACB =ACE+ACB，所以 B+ACB =.因为 +B+ACB =180，所以+=180.当点 D 在射线 BC上时， +=180.当点 D 在射线 CB上时， =.八年级数学上第 2 章特殊三角形检测题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。第 11 页