八年级上册数学期中考试复习：因式分解知识.doc

八年级上册数学期中考试复习：因式分解知识成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家准备了八年级上册数学期中考试复习：因式分解知识，希望同学们不断取得进步 !(1) 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2) 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式 .(3) 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数 ; 字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的 .(4) 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5) 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6) 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“- ”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“ - ”号时，多项式的各项都要变号 .(7) 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分第 1页解的结果是乘积式.(8) 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9) 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： a2-b2=(a+b)(a-b)(10) 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式系数能平方，( 指的系数是完全平方数)字母指数要成双，( 指的指数是偶数)两项符号相反.( 指的两项一正号一负号)(11) 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出 a， b 分别等于什么 .(l2) 完全平方公式：两个数的平方和，加上 ( 或者减去 ) 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和 ( 或者差 ) 的平方 . 字母表达式： a22ab+b2=(ab)2(13) 完全平方公式的特点：它是一个三项式 .其中有两项是某两数的平方和.第三项是这两数积的正二倍或负二倍.具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和( 或者差 ) 的平方 .(14) 立方和与立方差公式：两个数的立方和 ( 或者差 ) 等于这两个数的和 ( 或者差 ) 乘以它们的平方和与它们积的差 ( 或者第 2页和 ).(15) 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式 .(16) 具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式 .(17) 分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提 .(18) 分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式 .(19) 在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键 .(20) 对于一个一般形式的二次项系数为1 的二次三项式x2+px+q，如果将常数项q 分解成两个因数a， b，而 a+b 等于一次项系数P，那么它就可以分解因式.即 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这里的关键：掌握 a，b 与原多项式的常数项，一次项系数之间的关系，这个关系主要是： ab=q， a+b=p(21) 十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法 .(22) 十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式第 3页分解 .(23) 对于一个一般形式的二次项的系数不是1 的二次三项式ax2+bx+c ，用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数，使 a1a2=a， c1c2=c ，a1c2+a2c1=b.这四个因数的找出，要经过反复尝试， 为了减少尝试的次数，使符号问题简单化，当二次项的系数为负数时，应先把负号提出，使二次项的系数为正数，将二次项系数分解因数时，只考虑分解为两个正数的积.即 ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)(24) 二次三项式 ax2+bx+c 在有理数范围内分解因式的充分必要条件是 b2-4ac 为一个有理数的平方 .(25) 因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解;如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解 .(26) 从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式.如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式.如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法 .第 4页如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法 .(27) 因式分解要注意的几个问题：每个因式分解到不能再分为止 .相同因式写成乘方的形式.因式分解的结果不要中括号.如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“ - ”号，使括号内的第一项系数为正数 . 因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面 .以上就是查字典数学网为大家整理的八年级上册数学期中考试复习：因式分解知识，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!第 5页