优质初中数学《完全平方公式》教案

优质初中数学完全平方公式教案总结公式的等号两 边的特点，用 语言表达公式的内容。通 过逐层深入的 练习，巩固完全平方公式两种形式的 应用。下面就是小 编给大家带来的初中数学完全平方公式教案，希望能帮助到大家！课题名称：完全平方公式(1)一、内容 简介本节课的主题：通过一系列的探究活 动，引导学生从 计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作 为出发点，依据数学 课程标准，引 导学生体会、参与科学探究 过程。首先提出等号左 边的两个相乘的多 项式和等号右 边得出的三 项有什么关系。通 过学生自主、独立的 发现问题 ，对可能的答案做出假 设与猜想，并通 过多次的 检验，得出正确的 结论。学生通 过收集和 处理信息、表达与交流等活 动，获得知识、技能、方法、 态度特别是创新精神和 实践能力等方面的 发展。2、用标准的数学 语言得出 结论，使学生感受科学的严谨，启迪学 习态度和方法。二、学习者分析：1、在学 习本课之前应具备的基本知 识和技能： 同类项的定义。 合并同 类项法则 多项式乘以多 项式法则 。2、学习者对即将学 习的内容已 经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已 经能够整理出公式的右 边形式。 这节课的目的就是让学生从等号的左 边形式和右 边形式之 间的关系， 总结出公式的 应用方法。三、教学 / 学习目标及其对应的课程标准：(一 ) 教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。2、会推 导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。(二 ) 知识与技能： 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，( 包括估算 ) 技能 ;探索具体问题中的数量关系和 变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。(四 ) 解决问题：能结合具体情景 发现并提出数学 问题 ;尝试从不同角度寻求解决 问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评 价不同方法之 间的差异 ;通过对解决问题过 程的反思， 获得解决问题的经验。(五 ) 情感与态度：敢于面 对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知 识解决问题的成功体 验，有学好数学的自信心 ;并尊重与理解他人的 见解 ;能从交流中 获益。四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学 习的组织者、促 进者、合作者：学生是学 习的主人，在教 师指导下主动的、富有个性的学 习，用自己的身体去 亲自经历，用自己的心灵去 亲自感悟。教学是师生交往、 积极互动、共同 发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引 导他怎样去辨明方向 ;当学生登山畏惧了的 时候，教师不是拖着他走，而是 唤起他内在的精神 动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用 “问题 情景 探究交流 得出结论 强 化训练 ”的模式展开教学。3、教学 评价方式：(1) 通过课堂观察，关注学生在 观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意 识，及时给与鼓励、 强化、指 导和矫正。(2) 通过判断和 举例，给学生更多机会，在自然放松的状 态下，揭示思维过程和反 馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及 时诊断学情， 调查 教学。(3) 通过课后访谈和作业分析，及 时查漏补缺，确保达到 预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活 动过程：教学过程设计如下：一、提出 问题引入 同学们，前面我 们学习了多项式乘多项式法则和合并同 类项法则，通过运算下列四个小 题，你能 总结出结果与多项式中两个 单项式的关系 吗 ?(2m+3n)2=， (-2m-3n)2=，(2m-3n)2=，(-2m+3n)2=。二、分析 问题1、 学生回答 分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2， (-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1) 原式的特点。(2) 结果的项数特点。(3) 三项系数的特点 (特别是符号的特点 ) 。(4) 三项与原多 项式中两个 单项式的关系。2、 学生回答 总结完全平方公式的 语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍 ;两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、 学生回答 完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.三、运用公式，解决问题1、口答： ( 抢答形式，活 跃课堂气氛，激 发学生的学 习积极性 )(m+n)2=_,(m-n)2=_,(-m+n)2=_,(-m-n)2=_,(a+3)2=_,(-c+5)2=_,(-7-a)2=_,(0.5-a)2=_.2、判断：() (a-2b)2=a2-2ab+b2() (2m+n)2=2m2+4mn+n2() (-n-3m)2=n2-6mn+9m2() (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2() (5a -0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2() (-a-2b)2=(a+2b)2() (2a -4b)2=(4a-2b)2() (-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀 (x+y)2=_; (-y-x)2=_; (2x+3)2=_; (3a-2)2=_; (2x+3y)2=_; (4x-5y)2=_; (0.5m+n)2=_; (a-0.6b)2=_.四、 学生小 结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题 ?(1) 公式右 边共有 3 项。(2) 两个平方 项符号永 远为正。(3) 中间项的符号由等号左 边的两项符号是否相同决定。(4) 中间项是等号左 边两项乘积的 2 倍。五、冒 险岛：(1)(-3a+2b)2=_(2)(-7-2m)2=_(3)(-0.5m+2n)2=_(4)(3/5a-1/2b)2=_(5)(mn+3)2=_(6)(a2b-0.2)2=_(7)(2xy2-3x2y)2=_(8)(2n3-3m3)2=_六、学生自我评价小结 通过本节课的学习，你有什么收 获和感悟 ?本节课，我们自己通 过计算、分析 结果，总结出了完全平方公式。在知 识探索的 过程中，同学 们积极思考，大胆探索， 团结协 作共同取得了 进步。七 作业 P34 随堂练习 P36 习题总体说明 :完全平方公式 则是对多项式乘法中出 现的较为特殊的算式的一种归纳、总结 .同时，完全平方公式的推 导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等 变形的开端，通 过完全平方公式的学 习对简 化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处 .而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基 础，同时也具有培养学生逐 渐养成严密的逻辑推理能力的作用 .因此学好完全平方公式 对于代数知 识的后继学习具有相当重要的意 义.本节是北师大版七年 级数学下册第一章整式的运算的第8 小节，占两个 课时，这是第一 课时，它主要 让学生经历探索与推 导完全平方公式的 过程，培养学生的符号感与推理能力， 让学生进一步体会数形 结合的思想在数学中的作用 .一、学生学情分析学生的技能基 础：学生通 过对本章前几 节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、 幂的运算、整式的乘法、平方差公式， 这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础 .学生活 动经验 基础：在平方差公式一 节的学习中，学生已 经经历 了探索和 应用的过程，获得了一些数学活 动的经验，培养了一定的符号感和推理能力 ;同时在相关知 识的学习过程中，学生 经历了很多探究学 习的过程，具有了一定的独立探究意 识以及与同伴合作交流的能力 .二、教学目 标知识与技能：(1) 让学生会推 导完全平方公式，并能 进行简单的应用.(2) 了解完全平方公式的几何背景 .数学能力：(1) 由学生 经历探索完全平方公式的 过程，进一步发展学生的符号感与推理能力 .(2) 发展学生的数形 结合的数学思想 .情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想 ”.三、教学重 难点教学重点： 1、完全平方公式的推导;2、完全平方公式的应用 ;教学难点： 1、消除学生 头脑中的前概念，避免形成“相异构想 ”;2、完全平方公式 结构的认知及正确 应用.四、教学 设计分析本节课设计 了十一个教学 环节：学生 练习、暴露 问题 验证 推广到一般情况，形成公式 数形结合 进一步拓广 总结口诀 公式应用 学生反馈 学生 PK 学生反思 巩固练习 .第一环节：学生练习、暴露 问题活动内容： 计算： (a+2)2设想学生的做法有以下几种可能： (a+2)2=a2+22 (a+2)2=a2+2a+22 正确做法 ;针对这几种结果都将 a=1 代入计算，得出 都是错误的，但 的做法是否一定正确呢 ?怎么验证 ?活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22 ，如果不将 这种定式思 维 * ，就很 难建立起一个正确的概念 ;这一环节的目的就是 让学生的 这种错误或其它错误充分暴露出来，并 让学生充分 认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思 维模式埋下伏笔 .第二环节：验证 (a+2)2=a2 4a+22活动内容： (a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活动目的：在前一 环节已经打破了学生的原有的思 维定式的基 础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成 “相异构想 ”.第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容： (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的： 让学生经历从特殊到一般的探究过程，体 验到发现的快乐 .第四环节：数形结合活动内容： 设问：在多 项式的乘法中，很多公式都都可以用几何完全平方公式怎 样用几何 图形解释呢 ?图形进行解释，那么展示动画，用几何 图形诠释完全平方公式的几何意义.学生思考： 还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考 )活动目的： 让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地在一起，从而 发展学生的数形 结合的数学思想 .结合第五环节：进一步拓广活动内容：推 导两数差的完全平方公式：(ab)2=a2 2ab+b2方法1：(a b)2=(a b)(a b)=a2 abab+b2=a2 2ab+b2方法2：(a b)2=a+(b)2=a2+2a(b)+( b)2=a2 2ab+b2活动目的： 让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异 带来的结果差异，由第二种推 导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的 应用 .第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比 较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2 2ab+b2特征： 左边都是一个二 项式的完全平方，两者 仅有一个符号不同 ;右边都是二次三项式，其中第一、三 项是公式左 边二项式中每一 项的平方，中 间一项是左边二项式中两 项乘积的两倍，两者也 仅一个符号不同 ; 公式中的 a、b 可以是任意一个代数式( 数、字母、 单项式、多 项式 )口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.活动目的： 认识完全平方公式的特征， 总结出完全平方公式的口 诀，便于学生理解与记忆，避免学生在 应用该公式中出 现错误 .第七环节：公式应用活动内容：例： 计算： (2x 3)2; (4x+)2解： (2x 3)2=(2x)2 2?(2x)?3+32=4x2 12x+9 (4x+)2=(4x)2+2?(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个 环节中，学生 对完全平方公式已 经有了感性 认识，通过本环节的讲解以及下一 环节的练习，使学生逐步 经历认识 模仿 再认识 .从而上升到理性 认识的阶段.第八环节：随堂练习活动内容： 计算： ; ; (n+1)2 n2活动目的：通 过学生的反 馈练习 ，使教师能全面了解学生 对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的 应用是否得当，以便教 师能及时地进行查缺补漏 .第九环节：学生 PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的 计算题给自己的同桌解答，比一比 谁的准确性率高，速度快 .活动目的：活 跃课堂气氛，激起学生的好 胜心，进一步巩固学生 对完全平方公式的理解与应用 .第十环节：学生反思活动内容：通 过今天这堂课的学习，你有哪些收 获 ?收获1：认识了完全平方公式，并能简单应 用;收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异 ;收获3：感受到数形 结合的数学思想在数学中的作用.活动目的：通 过对一堂课的归纳与总结，巩固学生 对完全平方公式的 认识，体会数学思想的精妙 .第十一环节：布置作 业：课本 P43 习题 1.13教学目标1、知识与技能：体会公式的 发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式 进行简单的计算 .2、过程与方法：通 过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生 观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力， 发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形 结合能力 .3、情感 态度价值观：体验数学活 动充满着探索性和 创造性，并在数学活 动中获得成功的体 验与喜悦， 树立学习自信心 .教学重难点教学重点：1、对公式的理解，包括它的推 导过程、结构特点、 语言表述 (学生自己的 语言 ) 、几何解释.2、会运用公式 进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解 释 .2、完全平方公式的结构特点及其 应用 .教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知问题 1：请说出平方差公式， 说说它的结构特点 .问题 2：平方差公式是如何推导出来的 ?问题 3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明 .问题 4：想一想、做一做，说出下列各式的 结果 .(1)(a+b)2(2)(a-b)2(此时，教师可让学生分别说说 理由，并且不直接 给出正确 评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题 情境、探究新知一块边长为 a 米的正方形 实验田，因需要将其 边长增加 b 米，形成四 块实验 田，以种植不同的新品种 .(如图 )(1) 四块面积分别为：、 ;(2) 两种形式表示 实验田的总面积： 整体看： 边长为 的大正方形， S=; 部分看：四 块面积的和， S=.总结：通过以上探索你 发现了什么 ?问题 1：通过以上探索学 习，同学 们应该 知道我 们提出的 问题 4 正确的 结果是什么了吧 ?问题 2：如果 还有同学不 认同这个结果，我 们再看下面的 问题，继续探索 .(a+b)2 表示的意义是什么 ?请你用多 项式的乘法法 则加以验证 .(教学过程中教 师要有意识地提到猜想、感 觉得到的不一定正确，只有再通 过验证才能得出真知，但 还是要鼓励学生大胆猜想， 发表见解，但要 验证 )问题 3：你能 说说 (a+b)2=a2+2ab+b2这个等式的 结构特点 吗 ?用自己的 语言叙述 .(结构特点：右 边是二项式 ( 两数和 ) 的平方，右 边有三项，是两数的平方和加上 这两数乘积的二倍 )问题 4：你能根据以上等式的 结构特点 说出 (a-b)2 等于什么 吗 ?请你再用多 项式的乘法法则加以验证 .总结：我们把 (a+b)2=a2+2ab+b2(a b)2=a2 2ab+b2 称为完全平方公式 .问题： 这两个公式有何相同点与不同点? 你能用自己的 语言叙述 这两个公式 吗 ?语言描述：两数和 ( 或差 ) 的平方等于 这两数的平方和加上(或减去 ) 这两数积的 2 倍 .强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例 1：利用完全平方公式计算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2解： (2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32=4x2-12x+9(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2=m2n2-2mna+a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步 骤(1) 确定首、尾，分 别平方 ;(2) 确定中 间系数与符号，得到 结果 .四、练习巩固练习 1：利用完全平方公式计算练习 2：利用完全平方公式计算练习 3：(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同 评价 .也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题 ，学生、教 师应及时帮助 .)五、变式练习六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式 时，要注意以下几点：(1) 公式中的字母a、 b 可以是任意代数式;(2) 公式的 结果有三 项，不要漏 项和写错符号 ;(3) 可能出 现 这样的错误 .也不要与平方差公式混在一起 .七、作业设置