《方程与方程组》PPT课件

第 九 讲 方 程 与 方 程 组 的 应 用 一 、 课 标 链 接方 程 与 方 程 组 的 应 用 方 程 与 方 程 组 是 中 学 数 学 的 基 本 数 学 工 具 ，培 养 学 生 通 过 建 立 方 程 与 方 程 组 的 数 学 模 型来 探 索 和 解 决 具 体 问 题 ， 其 应 用 主 要 围 绕 列方 程 或 方 程 组 求 解 应 用 题 （ 实 际 问 题 ） ， 考查 学 生 的 建 模 能 力 和 分 析 问 题 、 解 决 问 题 的能 力 是 中 考 命 题 与 测 试 的 要 点 .题 型 有 填 空 、选 择 与 解 答 题 ， 其 中 以 综 合 解 答 题 为 主 . 二 、 复 习 目 标1.掌 握 列 方 程 或 方 程 组 解 实 际 问 题 的 一 般 步骤 ， 会 利 用 方 程 或 方 程 组 解 决 有 关 实 际 问 题 ，能 根 据 具 体 的 实 际 意 义 检 验 结 果 的 合 理 性 ，培 养 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 意 识 与 能 力 .2.了 解 与 社 会 生 活 、 生 产 、 经 济 和 科 技 等 相联 系 的 实 际 问 题 ， 掌 握 行 程 、 等 积 变 形 、 工程 、 储 蓄 、 打 折 销 售 、 增 长 率 等 基 本 类 型 应用 题 的 分 析 、 解 决 的 方 法 ， 掌 握 综 合 性 应 用问 题 的 解 题 能 力 . 三 .知 识 要 点1.列 方 程 (组 )解 应 用 题 的 一 般 步 骤 ：A.审 ： 弄 清 题 意 和 题 目 中 的 已 知 数 、 未 知 数 ； B.设 ： 用 字 母 表 示 题 目 中 的 一 个 (或 几 个 )未知 数 ；C.找 ： 找 出 能 够 表 示 应 用 题 全 部 含 义 的 一 个(或 几 个 )相 等 关 系 ； 三 .知 识 要 点1.列 方 程 (组 )解 应 用 题 的 一 般 步 骤 ：D.列 ： 根 据 找 出 的 相 等 关 系 列 出 需 要 的 代 数式 ， 从 而 列 出 方 程 (或 方 程 组 )；E.解 ： 解 这 个 方 程 (或 方 程 组 )， 求 出 未 知 数的 值 ；F.验 ： 验 根 ， 一 是 检 验 方 程 解 的 正 确 性 ， 另一 是 检 验 是 否 符 合 题 意 ；G.答 ： 写 出 答 案 (包 括 单 位 名 称 ). 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 行 程 问 题 的 等 量 关 系 ：A.基 本 关 系 ： 路 程 速 度 时 间 ；B.相 遇 问 题 ： 两 者 行 程 之 和 相 距 距 离 （ 同时 出 发 ）C.追 及 问 题 ： 两 者 行 程 之 差 相 距 距 离 （ 同时 出 发 ）D.流 水 问 题 ： 顺 水 速 度 静 水 速 度 水 流 速度 ； 逆 水 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度 ； 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 工 程 问 题 的 等 量 关 系 ：A.工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间 ；B.甲 乙 合 作 的 工 作 效 率 甲 的 工 作 效 率 乙的 工 作 效 率 （ 在 特 殊 情 况 下 工 作 总 量 可 以 看作 单 位 “ 1” ） 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 等 积 变 形 问 题 的 等 量 关 系 ：A.变 形 前 的 体 积 （ 或 面 积 ） 变 形 后 的 体 积（ 或 面 积 ） ；B.要 求 掌 握 常 用 的 公 式 及 变 形 ； 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 数 字 类 问 题 的 等 量 关 系 ：A.n位 数 的 表 示 方 法 ：B.三 个 连 续 的 整 数 表 示 ： x -1， x， x + 1；或 x， x +1， x + 2； nnnnn aaaaaaaa 332211321 101010 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 储 蓄 利 率 类 问 题 的 等 量 关 系 ：A.本 息 和 本 金 利 息 ；B.本 金 利 息 利 率 期 数 ；C.利 息 税 总 额 利 息 总 额 利 息 税 率 ； 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 利 润 类 问 题 的 等 量 关 系 ：A.利 润 售 出 价 进 货 价 ；B.利 润 进 货 价 利 润 率 ；C.明 确 打 折 、 标 价 、 交 易 价 的 概 念 ； 快穿炮灰女配 http:/www.adf.cc/17135/ 枵痋爿 三 .知 识 要 点2.常 见 的 基 本 类 型 应 用 题 中 的 等 量 关 系 ： 增 长 率 类 问 题 的 等 量 关 系 ：A.增 长 率 增 量 基 础 量 ；B.a为 原 来 的 量 ， m为 平 均 增 长 率 ， n为 增 长次 数 ， b为 增 长 后 的 量 ，则 . bma n 1 四 .典 型 例 题例 1（ 2006年 长 沙 ） 在 社 会 主 义 新 农 村 建 设中 ， 某 乡 镇 决 定 对 一 段 公 路 进 行 改 造 .已 知 这项 工 程 由 甲 工 程 队 单 独 做 需 40天 完 成 ， 如 果先 由 乙 工 程 队 单 独 做 10天 ， 那 么 ， 剩 下 的 工程 还 需 要 两 队 合 做 20天 才 能 完 成 .（ 1） 求 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 所 需 的 天数 ；（ 2） 求 两 队 合 作 完 成 这 项 工 程 所 需 的 天 数 . 四 .典 型 例 题思 路 分 析 ： 这 是 工 程 类 问 题 ， 其 中 基 本 关 系式 为 工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间 ， 此 题将 工 作 总 量 看 作 单 位 “ 1” ， 所 以 搞 清 本 题 中各 量 之 间 的 关 系 ， 即 可 按 要 去 解 决 问 题 .知 识 考 查 ： 列 分 式 方 程 解 工 程 问 题 ， 要 求 明确 此 类 问 题 的 数 量 关 系 . 四 .典 型 例 题解 ： （ 1） 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要x天 ， 根 据 题 意 得 ， ，解 得 ，经 检 验 ： 是 原 方 程 的 解 .所 以 ， 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 60天 .（ 2） 两 队 合 作 完 成 的 天 数 ： （ 天 ）答 ： 两 队 合 作 完 成 需 要 24天 .120401110 xx60 x 60 x 2424116014011 四 .典 型 例 题例 2（ 2004年 黄 冈 ） 黄 冈 市 百 货 商 店 服 装 组销 售 中 发 现 ： “ 宝 乐 ” 牌 童 装 平 均 每 天 可 售出 20件 ， 每 件 赢 利 40元 ， 为 了 迎 接 “ 六 一 ”国 际 儿 童 节 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ，扩 大 销 售 量 ， 增 加 赢 利 ， 减 少 库 存 .经 市 场 调查 发 现 ， 如 果 每 件 童 装 降 低 4元 ， 那 么 平 均 每天 可 多 售 出 8件 ， 要 想 平 均 每 天 在 销 售 这 种 童装 上 赢 利 1200元 ， 那 么 每 件 童 装 应 降 价 多 少元 ？ 四 .典 型 例 题思 路 分 析 ： 这 是 利 润 类 问 题 ， 认 真 审 题 ， 明 确题 目 要 求 ， 找 出 等 量 关 系 ， 设 未 知 数 ， 表 示 出所 涉 及 的 量 ： 每 天 的 销 售 量 以 及 赢 利 ， 并 注 意条 件 “ 尽 快 减 少 库 存 ” ， 本 题 直 接 设 未 知 数 . 知 识 考 查 ： 列 一 元 二 次 方 程 解 决 销 售 利 润 类 问题 ， 明 确 解 法 ， 看 清 题 目 中 条 件 ， 正 确 运 用 . 四 .典 型 例 题解 ： 设 每 件 童 装 应 降 价 x元 ， 依 题 意 得 ， .整 理 得 ， 解 得 ， 要 减 少 库 存 ， ，答 ： 每 件 童 装 应 降 价 20元 . 120022040 xx 0200302 xx 2010 21 xx ， 20 x 四 .典 型 例 题例 3（ 2005年 杭 州 ） 在 三 角 形 中 ABC中 ， B=600， BA=24cm， BC=16cm， 现 有 动 点P从 点 A出 发 ， 沿 射 线 AB向 点 B方 向 运 动 ； 动点 Q从 点 C出 发 ， 沿 射 线 CB也 向 点 B方 向 运动 .如 果 点 P的 速 度 是 4cm/s， 点 Q的 速 度 是2cm/s， 它 们 同 时 出 发 ， 求 ：（ 1） 几 秒 以 后 ， PBQ的 面 积 是 ABC的面 积 的 一 半 ？（ 2） 在 第 （ 1） 问 的 前 提 下 ， P、 Q两 点 之间 的 距 离 是 多 少 ？ 四 .典 型 例 题思 路 分 析 ： 综 合 运 用 代 数 中 方 程 知 识 和 几 何的 相 关 知 识 ， 利 用 面 积 三 角 形 公 式 确 定 相 等关 系 ， 建 立 方 程 ， 并 利 用 勾 股 定 理 求 出 P、 Q的 距 离 .知 识 考 查 ： 本 题 属 于 代 数 与 几 何 综 合 类 应 用题 ， 考 查 行 程 问 题 中 路 程 速 度 时 间 及 三角 形 面 积 公 式 和 勾 股 定 理 、 三 角 函 数 等 知 识 . 四 .典 型 例 题解 ： （ 1） 设 t s后 ， PBQ的 面 积 是 ABC的面 积 的 一 半 ， 则 ，根 据 题 意 ， 列 出 方 程化 简 ， 得 ，解 得 ，所 以 2s和 12s均 符 合 题 意 . tAPtCQ 42 ， 60sin24162160sin424216212 tt 02414 2 tt 122 21 tt ， 四 .典 型 例 题解 ： （ 2） 当 t 2时 ， ，如 图 1所 示 ，在 PBQ中 ， 作 于 Q，在 和 中 ， ，故 .当 t 12时 ， ,同 理 可 求 得 . 1612 BPBQ ，BPQQ BQQRt PQQRt 636 BQQQ ， 13410 PQPQ ， 248 11 BPBQ ， 78PQ 五 .能 力 训 练（ 一 ） 选 择 题1.（ 2006年 广 东 茂 名 ） 今 年 ， 我 市 某 果 农 的 荔 枝 又 或丰 收 ， 预 计 比 去 年 增 产 15%， 去 年 他 卖 荔 枝 收 入 3万 元 ，若 今 年 的 价 格 和 去 年 的 持 平 ， 都 是 6元 /每 公 斤 ， 则 他今 年 的 荔 枝 约 可 卖 （ ） A.4.5 104 元 B. 4 104 元 C.3.45 104 元 D. 5 104 元2.（ 2006年 陕 西 ） 一 件 标 价 为 600元 的 上 衣 ， 按 8折 销售 仍 可 获 利 20元 ， 设 这 件 上 衣 的 成 本 价 为 x元 ， 根 据题 意 ， 下 列 所 列 方 程 正 确 的 是 （ ） A. B. C. D. 208.0600 x 208600 x208.0600 x 208600 x 五 .能 力 训 练（ 一 ） 选 择 题3.（ 2005年 济 宁 ） “ 五 一 ” 期 间 ， 几 名 同 学 共 同 包租 一 辆 面 包 车 去 某 地 旅 游 ， 面 包 车 的 租 价 为 120元 ，出 发 时 又 有 2名 同 学 参 加 进 来 ， 结 果 每 位 同 学 少 分 摊3元 ， 则 原 来 旅 游 同 学 的 人 数 为 （ ） A.8人 B.10人 C.12人 D.30人4.（ 2005 连 云 港 ） 如 图 2， 将 正 方 形 ABCD的 一 个 角折 叠 ， 折 痕 为 AE， BAD比 BAE大 480.设 BAE和 BAD的 度 数 分 别 为 x、 y， 则 x、 y所 适 合 的 一 个 方 程组 是 （ ） A. B. C. D. 9048xy xy xy xy 2 48 902 48xy xy 902 48xy yx 五 .能 力 训 练（ 二 ） 填 空 题5.（ 2006包 头 ） 某 印 刷 厂 1月 份 印 刷 书 籍 60万 册 ， 第一 季 度 共 印 刷 了 200万 册 ， 问 2、 3月 平 均 每 月 的 增 长率 是 多 少 ？ 若 设 2、 3月 平 均 每 月 的 增 长 率 是 x， 则 可列 方 程 为 （ 不 要 求 化 简 ） .6.（ 2005襄 樊 ） 如 图 3， 在 宽 为 20m， 长 为 32m的 矩形 地 面 上 ， 修 筑 同 样 宽 的 两 条 互 相 垂 直 的 道 路 ， 余 下的 部 分 作 为 耕 地 ， 要 使 耕 地 的 面 积 为 540m2， 道 路 的宽 是 m.7.已 知 一 个 两 位 数 ， 它 的 十 位 上数 字 x与 个 位 上 数 字 y的 和 为 3，若 颠 倒 个 位 与 十 位 上 数 字 的 位 置 ，得 到 的 新 数 比 原 数 小 9， 求 这 个 两位 数 ， 所 列 得 方 程 组 为 . 五 .能 力 训 练（ 三 ） 解 答 题8.（ 2006年 大 连 ） 甲 、 乙 两 工 程 队 分 别 承 担 一 条 2km的 公 路 维 修 工 作 ， 甲 队 有 一 半 时 间 每 天 维 修 公 路 xkm，另 一 半 时 间 每 天 维 修 公 路 ykm.乙 队 维 修 前 1km公 路 时 ，每 天 维 修 xkm； 维 修 后 1km公 路 时 ， 每 天 维 修 ykm（ xy） .（ 1） 求 完 成 任 务 需 要 的 时 间 （ 表 示 x、 y含 代 数 式 ） ；（ 2） 问 甲 、 乙 两 队 哪 队 先 完 成 任 务 ？9.（ 2005浙 江 ） 华 联 超 市 用 50000元 从 外 地 采 购 回 一 批“ T恤 衫 ” ， 由 于 销 路 好 ， 商 场 又 紧 急 调 拨 18.6万 元 采购 回 比 上 一 次 多 2倍 的 “ T恤 衫 ” ， 但 第 二 次 比 第 一 次进 价 贵 12元 ， 商 场 在 出 售 时 统 一 按 每 件 80元 的 标 价 出售 ， 为 了 缩 短 库 存 时 间 ， 最 后 的 400件 按 6.5折 处 理 并 很快 售 完 ， 求 商 场 在 这 笔 生 意 上 赢 利 多 少 元 ？ 五 .能 力 训 练（ 三 ） 解 答 题10.（ 2006云 南 ） 云 南 省 是 我 国 花 卉 产 业 大 省 ， 一 年 四季 都 有 大 量 鲜 花 销 往 全 国 各 地 ， 花 卉 产 业 已 成 为 该 省许 多 地 区 经 济 发 展 的 重 要 项 目 .近 年 来 某 乡 的 花 卉 产 值不 断 增 加 ， 2003年 花 卉 的 产 值 是 640万 元 ， 2005年 产 值达 到 1000万 元 ；(1)求 2004年 、 2005年 花 卉 产 值 的 年 平 均 增 长 率 是 多 少 ？(2)若 2006年 花 卉 产 值 继 续 稳 步 增 长 （ 即 年 增 长 率 与 前两 年 增 长 率 相 同 ） ， 那 么 ， 请 你 估 计 2006年 这 个 乡 的花 卉 产 值 将 达 到 多 少 万 元 ？