人教版八年级数学下册182正方形综合练习

正方形1.下列判断中正确的是()A 四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法 )一定是 ()A 矩形B菱形C正方形D 平行四边形3.如图，正方形ABCD 中，点 E、 F、 H 分别是 AB、 BC、 CD 的中点， CE 、DF 交于 G，连接 AG、HG 下列结论： CE DF ； AG=AD ； CHG = DAG； HG= 1 AD其中正2确的有 ()ADEHGBFCA B CD4.如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点， BE 平分 ABO 交 AO 于 E 点， CF BE 于 F点，交 BO 于 G 点，连接 EG、OF下列四个结论： CE =CB； AE=2 OE；OF= 1 CG其2中正确的结论只有()DCOEGFABA B CD 5.如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上， B、 C、 G 三点在一条直线上，第 1页且正方形 ABCD 与正方形 ECGF 的边长分别为2 和 3，在 BG 上截取 GP=2，连接 AP、 PF(1) 观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由；(2) 图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；(3) 若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块， 请你把它们拼成一个大正方形， 在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积EFADBCPG6.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点， OA1 交 AB 于点 E， OC1 交 BC 于点 F (1) 求证： AOE BOF；(2) 如果两个正方形的边长都为 a，那么正方形 A1B1 C1O 绕 O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ADA1EOBFCB1C17.如图，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AE，过点 D 作 DG AE，垂足为G，延长 DG 交 AB 于点 F 求证： BF=CEDCEGAFB8.如图，四边形ABCD 是正方形， G 是 BC 上任意一点 ( 点 G 与 B、 C 不重合 )， AE D G 于第 2页E， CF AE 交 DG 于 F 求证： AE=FC+EFADEFBGC9.如图 1，四边形 ABHC ，ADEF 都是正方形， D、 F 分别在 AB、 AC 边上，此时 BD=CF ， BD CF 成立（ 1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，如图 2， BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（ 2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G，设 BG 交AC 于点 M，求证： BD CFCHCHCHEEGEFFMDFD45ADBABAB图 1图 2图 310.两个边长不定的正方形ABCD 与正方形 AEFG 如图 1 摆放，将正方形AEFG 绕点 A 逆时针旋转一定角度（ 1）若点 E 落在 BC 边上（如图 2），试探究线段 CF 与 AC 的位置关系并证明；（ 2）若点 E 落在 BC 的延长线上时（如图 3），（ 1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明第 3页GGAD GFADADFBCEFBECBCE图 1图 2图 311.如图所示， 四边形 ABCD 是正方形， M 是 AB 延长线上一点， 直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动 (点 E 不与点 A，B 重合 )，另一直角边与 CBM 的平分线 BF 相交于点 F(1) 如图 1 所示，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量DE ， EF 的长度，猜想DE 与 EF 满足的数量关系是_；连接点 E 与 AD 边的中点N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想；(2) 如图 2 所示，当点 E 在 AB 边上的任意位置时， 请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系DCDCNFFAE B MAE B M（ 1）（ 2）12.在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点D 是线段 CE 的中点四边形BCGF 和四边形 CDHN 都是正方形 AE 的中点是M(1) 如图 1，点 E 在 AC 的延长线上， 点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM =MH ，FM MH ；(2) 将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证： FMH 是等腰直角三第 4页角形；(3) 将图 2 中的 CE 缩短到图3 的情况， FMH 还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由 )FGFGNNFG(N)HHABBCHACDDABC(M)DEMM图 1E图 3E图 2课后练习参考答案题一：D详解： A 错误，四边相等的四边形是菱形；B 错误，四角相等的四边形是矩形；C 错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D 正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选 D 题二：C详解：如图，连接AC、 BD ，交于 O，正方形ABCD ， AC=BD， AC BD ，E 是 AD 的中点， H 是 CD 的中点， F 是 AB 的中点， G 是 BC 的中点，EH AC， FG AC， EF BD，GH BD ， EF= 1 BD， EH= 1 AC，22 EF =EH ，EF EH，四边形 EFGH 是 平行四边形，平行四边形 EFGH 是正方形故选 C题三：D详解：四边形ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD ， B= BCD =90，点 E、F、 H 分别是 AB、 BC、 CD 的中点， BCE CDF ， ECB= CDF ， BCE+ ECD=90， ECD +CDF =90， CGD=90， CE DF ，故正确；在 Rt CGD 中， H 是 CD 边的中点， HG = 1 CD= 1 AD ，故正确；22连接 AH，同理可得：AH DF ， HG=HD = 1 CD ， DK =GK，2AH 垂直平分DG ， AG=AD ，故正确； DAG=2 DAH ，同理： ADH DCF ， DAH = CDF ，GH =DH ， HDG = HGD ， GHC= HDG + HGD =2 CDF ， CHG= DAG，故正确；故正确的结论有故选D 题四：D详解：四边形ABCD 是正方形， ABO= ACO=CBO= 45 ， AB=BC， OA=OB=OC， BD AC，1BE 平分 ABO， OBE= ABO =22.5 ， CBE= CBO+ EBO=67.5 ，第 5页在 BCE 中， CEB BCO CBE， CEB= CBE， CE=CB；故正确；OA=OB， AE=BG， OE=OG， AOB=90， OEG 是等腰直角三角形，EG=2 OE， ECG=BCG， EC=BC，CG=CG， ECG BCG，BG=EG， AE=EG=2 OE；故正确； AOB=90，EF =BF ， BE=CG， OF= 1 BE = 1 CG故正确；22故正确的结论有故选D 题五：见详解详解： (1)猜想 PA=PF；理由：正方形ABCD 、正方形 ECGF ，AB =BC =2， CG=FG=3， B=G=90，PG=2， BP=2+3-2=3=FG ， AB=PG， ABP PGF， PA=PF (2) 存在，是 ABP 和 PGF ，变换过程：把 ABP 先向右平移 5 个单位，使 AB 在 GF 边上， B 与 G 重合，再绕 G 点逆时针旋转 90 度，就可与 PGF 重合(3) 如图， S 大正方形 =S 正方形 ABCD +S 正方形 ECGF = 4+9=13 题六： 见详解详解： (1)证明：在正方形 ABCD 中， AO=BO， AOB=90， OAB= OBC= 45 ， AOE+ EOB=90， BOF + EOB=90， AOE= BOF 在 AOE 和 BOF 中， OAE =OBF ， OA=OB， AOE=BOF ， AOE BOF ；(2) 两个正方形重叠部分面积等于1a2，因为 AOE BOF ，4所以 S112ABCD =a四边形OEBF=SEOB+SOBF =SEOB+SAOE=S AOB = S正方形44题七：见详解详解：在正方形ABCD 中， DAF =ABE=90， DA=AB=BC，DG AE， FDA + DAG=90又 EAB+DAG =90， FDA = EAB在 Rt DAF 与 Rt ABE 中， DA=AB， FDA = EAB， Rt DAF Rt ABE AF=BEAB =BC ， BF=CE题八：见详解详解：四边形 ABCD 是正方形， AD=DC ， ADC=90，又 AE DG ， CF AE， AED =DFC =90， EAD + ADE = FDC + ADE=90， EAD = FDC ， AED DFC (AAS) ， AE=DF ， ED =FC， DF =DE+EF， AE=FC+EF题九：见详解详解： (1)BD =CF 成立，理由是：四边形ABHC 和四边形 ADEF 是正方形，第 6页AB =AC ，AD =AF ， BAC=DAF =90， BACDAC =DAF DAC， BAD = CAF ，在 DAB 和 FAC 中， AB=AC， DAB =FAC， AD =AF ， DAB FAC(SAS) ，BD =CF(2) DAB FAC， FCA= DBA ， CMG = BMA， CAB=90， CMG + FCA= DBA +BMA =18 CAB =90，在 CGM 中， CGM，BD CF 题十：见详解详解： (1)如图 2，过 E 作 EM CB 于 E 交 AC 与 M，而 AE EF ， AEF=90， AEM + MEF = CEF + MEF ， AEM= CEF ，又 AC 是正方形的对角线， ACE=45， CE=ME，AE =EF ， AEM FEC ， CFE = CAE，而 ANE= CNF， ACF = AEF=90，即 CF AC；(2) 若点 E 落在 BC 的延长线上时 (如图 )， (1)中结论是否仍然成立过 F 作 FH BC，交 BC 的延长线于 H，四边形 ABCD 、四边形 AEFG 是正方形， AEF= B= EHF =90， AE=EF， AEB+ BAE= AEB+FEH =90， BAE= FEH ， FEH EAB， EH =AB， FH =BE，即 EH=AB=BC， FH =BE=BC+CE，FH =EH+CE=CH ，即 FCH = 45 ，而 ACB= 45 ，AC CF题十一：见详解详解： (1) DE =EF ； NE=BF ；四边形ABCD 为正方形， AD =AB， DAB = ABC =90，N， E 分别为 AD ， AB 中点， AN =DN = 1 AD ， AE=EB= 1 AB，22DN =BE， AN=AE， DEF =90， AED + FEB=90，又 ADE+ AED =90， FEB= ADE，又 AN=AE， ANE= AEN，又 A=90， ANE= 45 ， DNE =180- ANE=135，又 CBM=90， BF 平分 CBM ， CBF= 45 ， EBF=135， DNE EBF(ASA) ， DE =EF ，NE=BF (2) 在 DA 上截取 DN=EB(或截取 AN=AE)，连接 NE，则点 N 可使得 NE=BF此时 DE =EF 证明方法同 (1)，证 DNE EBF 题十二：见详解详解： (1)证明：四边形BCGF 为正方形， BF =BM =MN ， FBM =90，四边形 CDHN 为正方形，DM=DH =MN ， HDM =90， BF =BM =MN ，DM =DH =MN ， BF=BM=DM =DH ， BF =DH ， FBM = HDM ，BM =DM ， FBM HDM ， FM =MH ，第 7页 FMB = DMH = 45 ， FMH =90， FM HM (2) 证明：连接 MB、 MD ，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 PB、 D、 M 分别是 AC、 CE、 AE 的中点，MD BC，且 MD = 112 AC=BC=BF ； MB CD，且 MB= 2 CE=CD =DH ，四边形 BCDM 是平行四边形，CBM= CDM ，又 FBP=HDC ， FBM = MDH ， FBM MDH ，FM =MH ，且 FMB = MHD ， BFM = HMD FMB +HMDFBM ，BM CE， AMB = E，同理： DME =A AMB + DME = A+AMB = CBM 由已知可得： BM = 1CE=AB=BF， A= BMA， BMF = BFM ，2 FMH FMB + HMD AMB +DME ) FBM CBM = FBM CBM= FBC=90 FMH 是等腰直角三角形(3) 解： FMH 还是等腰直角三角形第 8页