实际问题与反比例函数1课件

26.226.2实际问题实际问题与反比例函数（与反比例函数（1 1）反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?复习回顾当k0时,两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，y随x的_；当k0时,两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内,y随x的_.增大而增大二、四一、三增大而减小【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。储存室的底面s(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？解：根据圆柱体的体积公式,我们有变形得储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。公司决定把储存室的底面积s定为500m2，施工时应该向下掘进多深?（2）把S=500代入解得 d=20施工时应该向下掘进20m深解：【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。当施工队按中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15米，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（保留两位小数）（3）把d=15代入储存室的底面积应改为666.67m2解：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(圆锥的体积公式为1/3Sd)(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?做一做（2）d30(cm)课本第15页 练习第1题123例例2.码头工人以码头工人以每天每天30吨吨的速度往一艘轮船的速度往一艘轮船上装载货物上装载货物,把轮船装载完毕把轮船装载完毕恰好用了恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单单位位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的之间有怎样的函数关系函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超船上的货物必须在不超过过5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少那么平均每天至少要卸多少吨货物吨货物?根据根据装货速度装货速度装货时间装货时间=货物的总量货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，得卸货时间，得到到v与与t的函数式。的函数式。【例2】码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上吨的速度往一艘轮船上装载货物装载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船轮船到达目的地后开始卸货到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货与卸货时间时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量 为k吨,则根据已知条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数关系式为的函数关系式为(2)(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超船上的货物必须在不超过过5 5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少那么平均每天至少要卸多少吨货物吨货物?(2)把t=5代入答：若货物答：若货物 在不超过在不超过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少要卸货则平均每天至少要卸货48吨吨.做一做课本第15页 练习第2、3题课堂小结，布置作业：1实际问题数学问题解决实际问题解决数学问题反比例函数反比例函数反反比比例例函函数数知知识识 利用反比例函数解决实际问题时，既要关注函数本身，又要考虑实际意义。反思提高反思提高l利用反比例函数解决实际问题的关键利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型建立反比例函数模型.l布置作业布置作业:课本课本 P P1616 T T 2 2、7 7l课外作业课外作业:数基数基 第一课时第一课时祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！公元前公元前3世纪古希腊科学家阿基米德曾说过：世纪古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么动力臂越长动力臂越长就越省力？就越省力？你知道了吗？思考反比例函数【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(1)1)1)1)根据根据根据根据“杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律”有有有有 FL=12000.5FL=12000.5FL=12000.5FL=12000.5得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式(2)(2)(2)(2)当当当当L=1.5L=1.5L=1.5L=1.5时时时时,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力.解解:(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少?因此因此因此因此,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半,则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长1.51.5米米米米.（4）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41029米米拓展思维拓展思维 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿选择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？大石头呢？活动活动用电器的输出功率用电器的输出功率P(瓦瓦)、两端的电压（伏）、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：这个关系也可写为这个关系也可写为，或或例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识,当当当当U=220U=220时时时时,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解 从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小.把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间.把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值:例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系?结合例4，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考 思考思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计把每件的生产成本降低到元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则万元，则还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？(结果精确到结果精确到0.010.01万元万元)课堂小结课堂小结请同学们谈谈本节课有哪些收获请同学们谈谈本节课有哪些收获?l布置作业布置作业:课本课本 P P1616、1717 T T 6 86 8l课外作业课外作业:数基数基 第二课时第二课时 气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数.当气球体积是0.8时，气球内的气压为120kPa.写出这一函数表达式写出这一函数表达式.当气体体积为当气体体积为1时，气压是多少？时，气压是多少？当气球内气压大于当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸.为了安全，气球体积应不小于多少？为了安全，气球体积应不小于多少？做一做某打印店要完成一批电脑打字任务,每天完成75页,需8天,设每天完成的页数为y,所需天数为x,问y与x有怎样的函数关系式?若要求在不超过5天内完成任务,每天至少要完成几页?做一做 活动二：分析问题活动二：分析问题问题问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为设动力为，动力臂为L回答下列问题：回答下列问题：（）动力（）动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？问题与情景问题与情景解：解：(2)发现：动力臂越长，用的力越小。发现：动力臂越长，用的力越小。即即动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出图象吗?图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?学习了反比例函数的应用在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:要注意自变量取值范围符合实际意义确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系若k未知时应首先由已知条件求出k值求“至少,最多”时可根据函数性质得到小结