基于matlab的模糊聚类分析.pptx

1 基 于 Matlab的 模 糊 聚 类 分 析 及 其 应 用管理数学实验课程汇报学号：2120111705姓名：贾珊 预 备 知 识1 基 于 MATLAB的 模 糊 聚类 分 析 的 传 递 方 法2 实 例 应 用3 3 u 聚 类 分 析 和 模 糊 聚 类 分 析u 模 糊 相 似 矩 阵u 模 糊 等 价 矩 阵u 模 糊 矩 阵 的 - 截 矩 阵u 模 糊 传 递 闭 包 和 等 价 闭 包 4 定 义 一 ： （ 模 糊 ） 聚 类 分 析 在 科 学 技 术 ， 经 济 管 理 中 常 常 需 要 按 一 定 的 标 准 (相 似 程度 或 亲 疏 关 系 )进 行 分 类 。 对 所 研 究 的 事 物 按 一 定 标 准 进 行分 类 的 数 学 方 法 称 为 聚 类 分 析 。 由 于 科 学 技 术 ， 经 济 管 理 中 的 分 类 往 往 具 有 模 糊 性 ， 因此 采 用 模 糊 聚 类 方 法 通 常 比 较 符 合 实 际 。 我 们 不 能 明 确 地 回答 “是 ” 或 “否 ”， 而 是 只 能 作 出 “在 某 种 程 度 上 是 ” 的 回 答， 这 就 是 模 糊 聚 类 分 析 。 定 义 二 ： 模 糊 相 似 矩 阵 若 模 糊 关 系 R 是 X 上 各 元 素 之 间 的 模 糊 关 系 ， 且 满 足 ： (1) 自 反 性 ： R( x , x ) = 1； (2) 对 称 性 ： R( x , y ) = R( y , x ) ； 则 称 模 糊 关 系 R 是 X 上 的 一 个 模 糊 相 似 关 系 . 当 论 域 X = x1, x2, , xn为 有 限 时 ， X 上 的 一 个 模 糊 相 似关 系 R 就 是 模 糊 相 似 矩 阵 ， 即 R满 足 ： (1) 自 反 性 ： I R ( r ii =1 )； (2) 对 称 性 ： RT = R ( rij = rji ). 定 义 三 ： 模 糊 等 价 矩 阵 若 X =x1, x2, , xn 为 有 限 论 域 时 ， X 上 的 模 糊 等 价关 系 R 是 一 个 矩 阵 （ 称 为 模 糊 等 价 矩 阵 ） ， 它 满 足 下 述三 个 条 件 ：(1) 自 反 性 ： rii=1, i =1, 2, , n。(2) 对 称 性 ： rij= rji， i， j =1, 2, , n。(3) 传 递 性 ： R R R， 即 .,2,1,1 njirrr ijkjiknk 定 义 四 ： 模 糊 矩 阵 的 截 矩 阵设 A = (aij)m n,对 任 意 的 0, 1， 称A= (aij()m n,为 模 糊 矩 阵 A的 - 截 矩 阵 , 其 中 当 aij 时 ， aij() =1； 当 aij 时 ， aij() =0. 显 然 ， A的 - 截 矩 阵 为 布 尔 矩 阵 . 1110 1100 1011 0011,18.03.00 8.011.02.0 3.01.015.0 02.05.01 3.0AA 若 R 是 X 上 的 模 糊 等 价 关 系 ， 则 其 截 关 系 是 经 典 等 价关 系 ， 它 们 都 可 将 X 作 一 个 划 分 ， 当 从 1 下 降 到 0 时 ， 就得 到 一 个 划 分 族 ， 而 且 由 于 时 ， R x R x ， 即 R 给 出 的 分 类 结 果 中 的 每 类 ， 是 R 给 出 的 分 类 结 果 的 子 类 ， 所以 R 给 出 的 分 类 结 果 比 R 给 出 的 分 类 结 果 更 细 。 随 着 的下 降 ， R 给 出 的 分 类 越 来 越 粗 ， 这 样 就 得 到 一 个 动 态 的 聚 类图 。 但 通 常 模 糊 关 系 ， 不 一 定 有 传 递 性 ， 因 而 不 是 模 糊 等 价 关系 ， 对 这 种 模 糊 关 系 直 接 进 行 上 述 分 类 显 然 是 不 合 理 的 。 为 此， 我 们 希 望 寻 求 一 种 方 法 ， 能 将 不 是 等 价 的 模 糊 关 系 进 行 改 造， 以 便 分 类 使 用 。 定 义 五 ： 模 糊 传 递 闭 包设 RF ( X X )， 称 t(R) 为 R 的 传 递 闭 包 ， 如 果 t(R) 满足 :(1) 传 递 性 ： (t(R)2 t(R) ；(2) 包 容 性 ： R t(R) ；(3) 最 小 性 ： 若 R是 X 上 的 模 糊 传 递 关 系 ， 且 R R t(R) R，即 R 的 传 递 闭 包 t(R)是 包 含 R 的 最 小 的 传 递 关 系 。 定 义 六 ： 模 糊 等 价 闭 包设 RF ( X X )， 称 e(R) 为 R 的 等 价 闭 包 ， 若 e(R) 满足 下 述 条 件 ：(1) 等 价 性 ： e(R) 是 X 上 的 模 糊 等 价 关 系 。(2) 包 容 性 ： R e(R)。(3) 最 小 性 ： 若 R 是 X 上 的 模 糊 等 价 关 系 ， 且 R R e(R) R 。 显 然 ， R 的 等 价 闭 包 是 包 含 R 的 最 小 的 等 价 关 系 。 重 要 定 理设 RF ( X X ) 是 相 似 关 系 ( 即 R 是 自 反 、 对 称 模 糊 关系 ) ， 则 e(R) = t(R) ,即 模 糊 相 似 关 系 的 传 递 闭 包 就 是 它 的 等 价 闭 包 。 在 实 际 问 题 中 建 立 的 模 糊 关 系 ， 多 数 情 况 下 都 是 相 似关 系 ， 定 理 给 我 们 提 供 了 一 个 求 相 似 关 系 的 等 价 闭 包 的 方 法。 当 论 域 为 有 限 集 时 ， 此 法 很 简 便 ， 即 对 相 似 矩 阵 R ， 求 R2， R4， ， 当 RkRk = Rk 时 ， 便 有 e(R) = t(R) = Rk 。 13 假 设 待 分 类 对 象 的 集 合 为 X = X1, X2, , Xn ， 集 合 中 的 每个 元 素 具 有 m 个 特 征 ， 设 第 i 个 对 象 Xi 的 第 j ( j = 1, 2, , m ) 个 特 征 为 xij， 则 Xi 就 可 以 用 这 m 个 特 征 的 取 值 来描 述 ， 记 Xi = ( xi1, xi2, , xim) ( i =1， 2， ， n )于 是 ,得 到 原 始 数 据 矩 阵 为 ： nmnn mmxxx xxx xxx . . .21 22221 11211 u 描 述 事 物 特 征 的 量 纲 是 各 种 各 样 的 , 为 了 便 于 分 析 和 比较 ,从 而 在 计 算 的 过 程 中 消 除 这 种 干 扰 。 因 此 要 对 矩 阵 进行 标 准 化 处 理 , 这 可 以 有 各 种 类 型 的 方 法 , 如 平 移 -标 准 差变 换 和 平 移 -标 准 差 变 换 ， 从 而 可 以 把 矩 阵 尽 量 转 化 为 标准 化 矩 阵 。 平 移 标 准 差 变 换 ),.,2,1,.,2,1( mjnis xxx j jijij 其中 ni jijjni ijj xxnsxnx 1 21 )(1,1 平 移 极 差 变 换 1|min1|max 1|min nixnix nixxx ijij ijijij Matlab程 序 -bzh1.mu u function Y=bzh1(X)u a,b=size(X);u C=max(X);u D=min(X);u Y=zeros(a,b);u for i=1:au for j=1:b u Y(i,j)=(X(i,j)-D(j)/(C(j)-D(j); %平 移 极 差 变 化 进 行 数 据 标 准 化u endu endu fprintf(标 准 化 矩 阵 如 下 ： Y=n); u disp(Y)u end u 针 对 上 述 的 标 准 化 矩 阵 , 计 算 各 分 类 对 象 间 的 相 似 程 度 , 从 而 建 立 模 糊 相 似 矩 阵 R= (rij) n n, 这 个 过 程 又 称 为 标 定 , 计算 标 定 的 方 法 是 很 多 的 , 主 要 包 括 三 大 类 方 法 : (1)相 似 系 数法 ; (2)距 离 法 ; (3)主 观 评 分 法 。 三 类 方 法 各 有 不 同 的 适 用 范围 , 不 同 的 问 题 需 要 的 方 法 是 不 一 样 的 。u （ 1） 相 似 系 数 法 -夹 角 余 弦 法 mk jkmk ikmk jkikij xx xxr 1 21 21 19 mk jkjmk iki xmxxmx 11 1,1 mk jjkmk iikmk jjkiikij xxxx xxxxr 1 21 21 )()( |相 似 系 数 法 -相 关 系 数 法其 中 ， 20 （ 2） 距 离 法 rij = 1 c d (xi, xj )其 中 c为 适 当 选 取 的 参 数 .海 明 距 离 mk jkikji xxxxd 1 |),(欧 氏 距 离 mk jkikji xxxxd 1 2)(),(切 比 雪 夫 距 离d (xi, xj ) = | xik- xjk | , 1km （ 3） 主 观 评 分 法 请 有 经 验 的 人 来 分 别 对 Xi 与 Xj 的 相 似 性 打 分 ， 设有 s 个 人 参 加 评 分 ， 若 第 k 个 人 (1 k s) 认 为 Xi 与 Xj 相 似 的 程 度 为 aij(k) （ 在 0， 1 中 ） ， 他 对 自 己 评 分 的 自信 度 也 打 分 ， 若 自 信 度 分 值 是 bij(k) ， 则 可 以 用 下 式 来 计算 相 似 系 数 : kijsk kijij basr 11 Matlab程 序 -biaod2.m function R=biaod2(Y,c) a,b=size(Y); Z=zeros(a);R=zeros(a);for i=1:a for j=1:a for k=1:b Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k)+Z(i,j); R(i,j)=1-c*Z(i,j);%绝 对 值 减 数 法 -欧 氏 距 离 求 模 糊 相似 矩 阵 end endendfprintf(模 糊 相 似 矩 阵 如 下 ： R=n); disp(R) end 所 谓 聚 类 方 法 就 是 依 据 模 糊 矩 阵 将 所 研 究 的 对 象 进 行分 类 的 方 法 。 对 于 不 同 的 置 信 水 平 0, 1 ， 可 以 得 到不 同 的 分 类 结 果 ， 从 而 形 成 动 态 聚 类 图 。 常 用 的 方 法 如下 ：(1) 传 递 闭 包 法(2) 布 尔 矩 阵 法(3) 直 接 聚 类 法本 文 基 于 模 糊 聚 类 分 析 的 传 递 闭 包 方 法 进 行 matlab编 程。 24 当 X、 Y、 Z 为 有 限 论 域 时 ， 即 X = x1, x2, , xn, Y = y1, y2, , ym ， Z = z1, z2, , zl ， 则 Q、 R、 S （ = Q R） 均 可 表 示 为 矩 阵 形 式 ：Q = (qij)nm , R = (rjk)ml , S = (sik)nl 其 中S 称 为 模 糊 矩 阵 Q 与 R 的 乘 积 。 在 当 论 域 为 有 限 集 时 ， 传 递 闭 包 法 很 简 便 ， 即 对 相似 矩 阵 R ， 求 R 2， R4， ， 当 RkRk = Rk 时 ， 便 有 e(R) = t(R) = Rk 。 .)( jkijYyik rqs Matlab程 序 -cd3.m function B=cd3(R)a=size(R);B=zeros(a);flag=0;while flag=0for i= 1: a for j= 1: a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R与 R内 积， 先 取 小 再 取 大 end endendif B=R flag=1;else R=B;%循 环 计 算 R传 递 闭 包 endend u 依 次 取 0, 1 ， 截 关 系 R， R 是 经 典 等 价 关 系 ， 它诱 导 出 X 上 的 一 个 划 分 X/R , 将 X 分 成 一 些 等 价 类 。 确定 相 应 的 截 矩 阵 ， 则 可 以 将 其 分 类 。u 随 由 大 到 小 ， 分 类 由 细 到 粗 ， 形 成 一 个 动 态 的 分 类 图。 Matlab程 序 - jjz4.m function D k =jjz4(B)L=unique(B);a=size(B);D=zeros(a);for m=length(L):-1:1 k=L(m); for i=1:a for j=1:a if B(i,j)=k D(i,j)=1; else D(i,j)=0;%求 截 距 阵 ， 当 b ij 时 ， bij() =1； 当 bij 时 ， bij() =0 end end endfprintf(当 分 类 系 数 k=： n);disp(L(m);fprintf(所 得 截 距 阵 为 ： n);disp(D);end 28 环 境 单 元 分 类 每 个 环 境 单 元 可 以 包 括 空 气 、 水 分 、 土 壤 、 作 物 等 四 个要 素 。 环 境 单 元 的 污 染 状 况 由 污 染 物 在 四 要 素 中 含 量 的 超 限度 来 描 写 。 假 设 有 五 个 单 元 x1, x2, x3, x4, x5， 它 们 的 污 染 数 据 如下 表 所 示 。 空 气 水 分 土 壤 作 物x1 5 5 3 2x2 2 3 4 5 x3 5 5 2 3x4 2 3 4 1x5 2 4 5 1 原 始 矩 阵 X：u X =u 5 5 3 2u 2 3 4 5u 5 5 2 3u 2 3 4 1 其 动 态 分 类 如 图 3.47 所 示 ：=1 x1 x3 x4 x5 x2 0.8 0.6 0.5 0.4 动 态 聚 类 图 u Y=bzh1(X)u 标 准 化 矩 阵 如 下 ： Y=u 1.0000 1.0000 0.3333 0.2500u 0 0 0.6667 1.0000u 1.0000 1.0000 0 0.5000u 0 0 0.6667 0u 0 0.5000 1.0000 0 u R=biaod2(Y,0.1)u 模 糊 相 似 距 离 矩 阵 如 下 ： R=u 1.0000 0.6917 0.9417 0.7417 0.7583u 0.6917 1.0000 0.6833 0.9000 0.8167u 0.9417 0.6833 1.0000 0.6833 0.7000u 0.7417 0.9000 0.6833 1.0000 0.9167u 0.7583 0.8167 0.7000 0.9167 1.0000 u B=cd3(R)u 模 糊 相 似 矩 阵 R的 传 递 闭 包 如 下 ： t(R)=u 1.0000 0.7583 0.9417 0.7583 0.7583u 0.7583 1.0000 0.7583 0.9000 0.9000u 0.9417 0.7583 1.0000 0.7583 0.7583u 0.7583 0.9000 0.7583 1.0000 0.9167u 0.7583 0.9000 0.7583 0.9167 1.0000 u jjz4(B)u 当 分 类 系 数 是 k=：u 1u 所 得 截 矩 阵 为 ：u 1 0 0 0 0u 0 1 0 0 0u 0 0 1 0 0u 0 0 0 1 0 u 0 0 0 0 1 u 当 分 类 系 数 是 k=：u 0.9250u 所 得 截 矩 阵 为 ：u 1 0 1 0u 0 1 0 0u 1 0 1 0u 0 0 0 1 u 当 分 类 系 数 是 k=：u 0.9417u 所 得 截 矩 阵 为 ：u 1 0 1 0 0u 0 1 0 0 0u 1 0 1 0 0u 0 0 0 1 0u 0 0 0 0 1 u 当 分 类 系 数 是 k=：u 0.9167u 所 得 截 矩 阵 为 ：u 1 0 1 0 0u 0 1 0 0 0u 1 0 1 0 0u 0 0 0 1 1u 0 0 0 1 1 u 当 分 类 系 数 是 k=：u 0.9000u 所 得 截 矩 阵 为 ：u 1 0 1 0 0u 0 1 0 1 1u 1 0 1 0 0u 0 1 0 1 1u 0 1 0 1 1 u 当 分 类 系 数 是 k=：u 0.7583u 所 得 截 矩 阵 为 ：u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1 42 谢 谢 大 家 ！