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专题一判断函数图象题 题 型 概 述 方 法 指 导以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第9题或第10题,难度大,是整卷的区分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是2019年中考的热点. 题 型 概 述 方 法 指 导1.综合函数性质判断函数图象.(1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程ax2+(b-1)x+c=0的根的情况,进而确定抛物线y=ax2+(b-1)x+c与x轴的交点情形,从而作出正确选择.2.判断符合实际问题的函数图象.一般把握以下几点:(1)找起点:结合题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中交点或转折点,说明函数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标轴相交的点有一个值为0. 题 型 概 述 方 法 指 导3.分析动点问题判断函数图象.此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降;(2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.4.给出动点(面)问题的函数图象判断结论正误解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联系,先确定函数解析式,再选择图象.一般分析步骤是:(1)观察动点(面)的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围;(2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式; (3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题. 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四类 型 一根 据 函 数 性 质 判 断 函 数 图 象例 1(2017安徽,9)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是() 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四解 析 :根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点, b0,交点横坐标为1, a+b+c=b, a+c=0, ac0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.答 案 :B 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四类 型 二结 合 几 何 图 象 中 的 动 点 (面 )问 题 判 断 函 数 图 象例 2(2014安徽,9)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是() 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四解 析 :点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.点P在BC上时,3x5, AD BC, APB= PAD.又 B= DEA=90,ABPDEA.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.答 案 :B 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四例 3(2018安徽,10)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四综上所述,y关于x的函数大致如选项A所示. 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四类 型 三分 析 函 数 图 象 判 断 结 论 正 误例 4(2013安徽,9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是()A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大 D.当y增大时,BEDF的值不变 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四解 析 :由题意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形.观察反比例函数图象得x=3时,y=3,则反比例函数的解析式为y= .当x=3时,y=3,即BC=CD=3,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以当0 x0,对称轴位于y轴的 1 2 3 4 5 62.(2018山东莱芜)如图,边长为2的正ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记ABC夹在a和b间的部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为( B ) 1 2 3 4 5 6解 析 :由ABC夹在a和b间的部分的形状可分三种情况考虑.当0t1时,ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图 1 2 3 4 5 63.(2018湖北黄石)如图,在RtPMN中, P=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( A ) 1 2 3 4 5 6解 析 : P=90,PM=PN, PMN= PNM=45,由题意得:CM=x,分三种情况:当0 x2时,如图1,边CD与PM交于点E, PMN=45,MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC, 1 2 3 4 5 6如图2,当D在边PN上时,过P作PF MN于F,交AD于G, N=45,CD=2, CN=CD=2, CM=6-2=4,即此时x=4,当2x4时,如图3,矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF MN于F, EF=MF=2, ED=CF=x-2, 1 2 3 4 5 6当4x6时,如图4,矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH MN于H, EH=MH=2,DE=CH=x-2, MN=6,CM=x, CG=CN=6-x, DF=DG=2-(6-x)=x-4,故选项A正确;故选A. 1 2 3 4 5 64.(2018江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y= 的关系,下列结论中错误的是( D )A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2 1 2 3 4 5 6解 析 :当m=0或m=-2,只有一条直线与双曲线相交,当m0或m-2时,有两条直线与双曲线相交,所以两直线中总有一条与双曲线相交,则A正确;当m=1时,l1与双曲线交点(1,3),l2与双曲线交点(3,1),与侧,l2在y轴右侧,当-2m0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c.其中正确的有( B ) A.5个B.4个C.3个D.2个 1 2 3 4 5 6abc0,b+2a=0,故错误,正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点在3和4之间,过y轴上(0,3)点作y轴的垂线,则一定与抛物线有两个交点,方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根,故正确;抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=1,与x轴的另一个交点坐标为(-2,0),故正确;点A(m,n)在该抛物线上, am 2+bm+ca+b+c,故正确.故选B. 1 2 3 4 5 66.(2018山东聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( C ) 1 2 3 4 5 6A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3且持续时间达到了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min,才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内 1 2 3 4 5 6解 析 :利用函数图象可知:经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3, A正确;当0 x5时,y=2x,当y=8时,x=4. x=15时,y=8,室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min, B正确;当0 x5时,y=2x,当y=5量不低于5 mg/m3的持续时间为21.5 min,持续时间低于35 min,此次消毒完全无效, C错误;当0 x5时,y=2x,当y=2时,x=1;当
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