《和差倍问题》PPT课件.pptx

和差倍问题 性 别 ： 女星 座 ： 双 鱼 座喜 好 ： 读 书 、 电 影 、 被 崇 拜 田 小 花 的 个 人 简 介 第 一 板 块 ： 今 日 要 闻1 和 差 倍 问 题 基 础2 隐 含 条 件 及 复 杂 和 差 倍 问 题3 特 殊 和 差 倍 问 题 ： 倍 变 与 分 组 比 较 所 谓 “ 和 差 倍 问 题 ” ， 就 是 指 题 目 条 件 中 给出 的 是 数 量 之 间 的 和 、 差 或 者 倍 数 的 大 小 ， 通 过条 件 求 出 具 体 每 个 数 量 的 大 小 。1 和 差 倍 问 题 基 础数 形 结 合 ： 线 段 图 法 一 图 解 千 愁 ， 先 画 倍 字 句 仙人手指甜 甜 大 讲 堂 【 例 1】 (难 度 系 数 ) 学 校 共 1500名 学 生 ， 男 生 人 数 是 女 生 的 2倍 ，问 男 、 女 各 几 人 ？思维分析女 生 ：男 生 ： 1500人解 ： 女 生 ： 1500 (2 1) 500(人 )男 生 ： 500 2 1000(人 )或 1500 500 1000(人 )答 ： 女 生 500人 ， 男 生 1000人 。 化 繁 为 简 ： 标 记 重 点仙人手指 【 例 1】 (难 度 系 数 ) 女 生 人 数 是 男 生 的 3倍 ， 而 且 女 生 比 男 生 多 80人 ， 问 男 、 女 各 几 人 ？想 找 不 同 先 相 同仙人手指 小花点睛重 要 工 具 线 段 图 ， 最 小 画 成 1份 量 ，非 整 倍 数 看 多 少 ， 多 减 少 加 变 整 倍 ，和 差 与 份 找 对 应 ， 除 出 1份 是 关 键 。转 化 思 想 不 会 转 化 成 会 的仙人手指【 例 1】 (难 度 系 数 ) 三 个 火 枪 手 共 有 109发 子 弹 ， 甲 拥 有 的 子 弹 数量 是 乙 的 3倍 多 1发 ， 而 乙 是 丙 的 2倍 ， 求 甲 比 丙的 子 弹 多 多 少 发 ？ 小花点睛和 差 问 题 ：较 小 的 数 ： (和 差 ) 2较 大 的 数 ： (和 差 ) 2【 例 1】 (难 度 系 数 ) 两 组 共 125人 ， 把 第 一 组 调 了 20人 到 第 二 组 后 ，第 一 组 仍 比 第 二 组 多 5人 ， 求 原 来 第 一 组 多 少人 ？ 【 练 习 1】 ( )小 花 和 可 可 一 共 带 了 80元 钱 去 买 辅 导 书 ， 小 花用 了 一 半 的 钱 ， 可 可 用 了 10元 钱 ， 剩 下 的 钱 小花 是 可 可 的 3倍 ， 问 可 可 带 了 多 少 钱 ？ 2 隐 含 条 件 及 复 杂 和 差 倍 问 题隐 含 条 件 ： 脱 掉 华 丽 、 只 见 筋 骨 常 用 手 段 ： 寻 找 不 变 量 给 来 给 去 和 不 变 ， 同 增 同 减 差 不 变 。复 杂 问 题 ： 化 多 为 二 多 段 线 段 图甜 甜 大 讲 堂 【 例 2】 (难 度 系 数 ) 有 50名 学 生 参 加 联 欢 会 ， 第 一 个 到 会 的 女 生 和所 有 的 男 生 都 握 过 手 ； 第 二 个 到 会 的 女 生 除 1名 男 生 外 ， 和 其 他 男 生 都 握 过 手 ； 第 三 个 到 会的 女 生 除 2名 男 生 外 ， 和 其 他 男 生 都 握 过手 ； 依 次 类 推 ， 最 后 一 个 到 会 的 女 生 同 7名 男 生 握 过 手 。 那 么 这 些 学 生 中 有 多 少 名 男 生 ？思维分析同 加 同 减 差 不 变 和 差 问 题 【 例 2】 (难 度 系 数 ) 甲 乙 两 人 玩 游 戏 ， 每 玩 一 局 ， 输 的 就 要 给 赢 的一 枚 棋 子 。 一 开 始 甲 有 18枚 ， 乙 有 22枚 。 玩 了若 干 局 后 ， 甲 比 乙 多 了 10枚 。 问 此 时 甲 有 多 少枚 棋 子 ？思维分析给 来 给 去 和 不 变 和 差 问 题 【 练 习 2】 ( )叽 叽 和 喳 喳 在 吃 面 条 ， 叽 叽 吃 的 面 条 比 较 长 ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 们 吃 面 条 的速 度 相 同 ， 过 了 一 段 时 间 后 ， 长 面 条 的 长 度 是短 面 条 的 2倍 ， 那 么 此 时 短 面 条 还 剩 多 少 厘 米 ？叽 叽喳 喳 40cm25cm开 始 15cm 【 练 习 2】 ( )叽 叽 和 喳 喳 在 吃 面 条 ， 叽 叽 吃 的 面 条 比 较 长 ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 们 吃 面 条 的速 度 相 同 ， 过 了 一 段 时 间 后 ， 长 面 条 的 长 度 是短 面 条 的 2倍 ， 那 么 此 时 短 面 条 还 剩 多 少 厘 米 ？叽 叽喳 喳 40cm25cm开 始 15cm 【 练 习 2】 ( )叽 叽 和 喳 喳 在 吃 面 条 ， 叽 叽 吃 的 面 条 比 较 长 ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 们 吃 面 条 的速 度 相 同 ， 过 了 一 段 时 间 后 ， 长 面 条 的 长 度 是短 面 条 的 2倍 ， 那 么 此 时 短 面 条 还 剩 多 少 厘 米 ？叽 叽喳 喳 40cm25cm开 始 2倍1倍 15cm 【 练 习 2】 ( )叽 叽 和 喳 喳 在 吃 面 条 ， 叽 叽 吃 的 面 条 比 较 长 ，有 40cm； 喳 喳 吃 的 只 有 25cm。 它 们 吃 面 条 的速 度 相 同 ， 过 了 一 段 时 间 后 ， 长 面 条 的 长 度 是短 面 条 的 2倍 ， 那 么 此 时 短 面 条 还 剩 多 少 厘 米 ？小花点睛关 注 “ 相 同 ” ， 竖 画 虚 线 ， 齐 头 画 起 。 【 例 3】 (难 度 系 数 )课 间 大 家 一 起 做 “ 老 鹰 抓 小 鸡 ” 的 游 戏 ， 男 生 做老 鹰 时 ， 发 现 男 女 生 人 数 一 样 多 ； 女 孩 当 老 鹰 时 ，男 生 比 女 生 的 人 数 多 一 倍 。 你 能 求 出 男 女 各 几 人 ？勇 敢 凑 数 ！仙人手指 【 例 4】 (难 度 系 数 )两 数 和 是 682， 其 中 一 个 加 数 的 个 位 是 0， 如 果 把 这个 0去 掉 ， 就 得 到 另 一 个 加 数 。 求 两 个 加 数 各 是 多少 ？ 脱 掉 脱 掉 ！思维分析举 例 特 殊 ， 便 于 理 解 ！仙人手指 【 练 习 3】 ( )甲 乙 丙 共 有 100本 课 外 书 ， 甲 的 本 数 除 以 乙 、丙 的 本 数 除 以 甲 ， 商 都 是 5， 余 数 也 都 是 1。 那么 乙 有 多 少 本 书 ？乙甲丙 1111111 【 例 5】 (难 度 系 数 )小 花 的 数 学 、 语 文 、 英 语 书 共 70本 ， 其 中 数 学 书和 语 文 书 的 数 量 之 和 是 英 语 书 的 4倍 ； 数 学 和 英 语书 的 数 量 之 和 比 语 文 书 的 3倍 少 2本 ， 那 么 小 花 有几 本 数 学 书 ？思维分析分 组 让 题 更 简 单 ！ 【 例 6】 (难 度 系 数 )拍 卖 行 有 两 件 艺 术 品 ， 第 一 件 的 价 格 比 第 二 件 的3倍 多 3万 元 ， 而 第 二 件 的 价 格 比 第 一 件 的 3倍 少73万 元 。 问 两 件 一 共 卖 了 多 少 万 元 ？思维分析找 到 关 键 字 ， 抓 住 一 份 量 ！一二 333 3 特 殊 和 差 倍 问 题 ： 倍 变 与 分 组 比 较倍 变 问 题 ： 不 变 量 是 常 用 突 破 口分 组 比 较 ： 先 找 相 同 点 ， 分 析 不 同 点 重 要 的 思 考 方 法 技 巧 ： 摘 条 件 列 等 式甜 甜 大 讲 堂 【 例 7】 (铺 垫 )田 小 花 的 小 花 卡 子 有 三 种 颜 色 ， 其 中 黄 色 卡 子 数量 最 多 ， 是 红 色 的 4倍 ， 是 蓝 色 的 3倍 ， 蓝 色 的 比红 色 多 20盆 。 问 田 小 花 到 底 有 多 少 卡 子 ？思维分析黄 色 和 其 他 两 个 有 倍 数 关 系 ，应 该 把 它 设 为 几 份 呢 ？ 【 例 7】 (难 度 系 数 )养 鸡 场 有 东 西 两 院 ， 西 院 鸡 的 数 量 是 东 院 的 3倍 。一 天 有 10只 鸡 从 西 院 跑 到 东 院 ， 这 时 西 院 鸡 的 数量 变 成 东 院 的 2倍 。 那 么 现 在 两 院 各 有 多 少 只 鸡 ？思维分析跑 来 跑 去 ， 总 数 不 变 。 【 练 习 4】 ( )阿 呆 和 阿 瓜 一 起 搬 砖 ， 如 果 阿 呆 帮 阿 瓜 搬 10块 ，那 么 阿 呆 所 搬 的 砖 数 是 阿 瓜 的 5倍 ； 如 果 阿 瓜帮 阿 呆 搬 10块 ， 那 么 阿 呆 所 搬 的 砖 数 是 阿 瓜 的2倍 。 原 计 划 两 个 各 搬 几 块 ？ 【 例 8】 (铺 垫 )甲 乙 共 有 83颗 糖 ， 乙 丙 共 有 86颗 ， 丙 丁 共 有 88颗 ，求 甲 和 丁 共 有 多 少 颗 糖 ？摘 条 件 列 等 式思维分析 【 例 8】 (难 度 系 数 )四 年 级 有 四 个 班 。 除 甲 班 外 其 余 三 个 班 的 总 人 数是 131人 ； 除 丁 班 外 其 余 三 个 班 的 总 人 数 是 134人 ；乙 丙 两 班 总 人 数 比 甲 丁 两 班 的 总 人 数 少 1人 。 问四 个 班 共 多 少 人 ？ 【 例 9】 (难 度 系 数 )大 帅 家 换 了 一 台 电 视 机 ， 购 买 时 可 以 按 以 下 两种 方 式 分 期 付 款 ： 第 一 个 月 付 款 750元 ， 以 后 每月 付 150元 ； 或 前 一 半 时 间 每 月 付 300元 ， 后 一半 时 间 每 月 付 100元 。 两 种 付 款 方 式 的 总 钱 数 及时 间 都 相 同 。 问 这 台 电 视 机 的 价 格 是 多 少 元 ？思维分析如 何 分 组 ？ 有 倍 才 能 份 ！ 【 练 习 5】 ( )田 小 花 全 家 食 欲 极 好 ， 家 里 大 米 的 袋 数 是 面 粉的 4倍 ， 每 月 吃 掉 面 粉 2袋 ， 大 米 6袋 ， 几 月 后面 粉 全 部 用 完 ， 大 米 还 剩 下 20袋 。 田 小 花 家 一共 买 来 大 米 多 少 袋 ？思维分析由 于 大 米 是 面 粉 的 4倍 ， 可 以 把 1份 面粉 和 4份 大 米 分 成 一 组 。 那 么 应 该 怎么 吃 才 能 同 时 吃 完 ？米面 知 识 篇 重 要 工 具 线 段 图 ， 最 小 画 成 1份 量 ，和 差 与 份 找 对 应 ， 除 出 1份 是 关 键 ，和 差 问 题 要 公 式 ， 小 减 多 加 更 好 记 ，隐 含 倍 变 找 不 变 ， 来 去 是 和 增 减 差 ，复 杂 合 二 或 画 图 ， 分 组 比 较 看 倍 数 ，为 了 清 晰 摘 条 件 ， 记 住 以 上 全 搞 定 ！ 习 惯 论先 读 题 来 标 重 点学 习 情 况 要 勤 记思 维 版数 形 结 合转 化 思 想先 同 再 异合 理 凑 数举 例 理 解第 二 板 块 ： 甜 甜 秘 笈 第 三 板 块 ： 真 题 马 上 见(2009数 学 解 题 能 力 四 年 级 初 赛 )老 师 买 了 同 样 多 的 田 格 本 、 横 线 本 和 练 习 本 ， 他 发 给每 个 同 学 1个 田 格 本 、 3个 横 线 本 和 5个 练 习 本 。 这 时 横线 本 还 剩 24个 ， 那 么 田 格 本 和 练 习 本 共 剩 了 多 少 个 ？ 在 漫 长 的 马 拉 松 比 赛 中 ， 当 你1 超 过 第 二 名 的 时 候 ， 你 是 第 几 名 ？2 被 第 二 名 超 过 的 时 候 ， 你 是 第 几 名 ？3 被 倒 数 第 二 名 超 过 的 时 候 ， 你 是 第 几 名 ？第 四 板 块 ： 小 花 教 你 露 一 手