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不完全竞争市场理论 湖北大学知行学院 第 七 章 习题答疑 第三题 3、已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求 函数为 P=150-3.25Q 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均 衡价格 .。 第 3章 第 3页 解答： 解答：因为 SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140 且由 TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2 得出 MR=150-6.5Q 根据利润最大化的原则 MR=SMC 0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q 解得 Q=20（负值舍去） 以 Q=20代人反需求函数，得 P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为 Qe=20 均衡价格为 Pe=85 第 3章 第 4页 第四题 4、已知某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为 P=8-0.4Q.求： （ 1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、 收益和利润 . （ 2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、 收益和利润 . （ 3）比较（ 1）和（ 2）的结果 . 第 3章 第 5页 解答： 32.1 QdQdT C解答：（ 1）由题意可得： MC= ， 且 MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则 MR=MC有： 8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5；以 Q=2.5代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4 2.5=7；以 Q=2.5和 P=7代入利润等式，有： =TR-TC=PQ-TC=（ 7 0.25） -（ 0.6 2.52+2） =17.5-13.25=4.25 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时， 其产量 Q=2.5，价格 P=7，收益 TR=17.5，利润 =4.25 （ 2）由已知条件可得总收益函数为： TR=P（ Q） Q=（ 8-0.4Q） Q=8Q-0.4Q2 令： 08.08 :,0 Q dQ d T R dQ d T R 即有 8.0dQdTR解得 Q=10，且 0 第 3章 第 6页 第 3章 第 7页 第 3章 第 8页 解答： A A A QdQ 1080 A 012 1 QAA A A 解答：由题意可得以下的利润等式： =P.Q-TC =（ 100-2Q+2 ） Q-（ 3Q2+20Q+A） =100Q-2Q2+2 Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2 Q-A 将以上利润函数 （ Q， A）分别对 Q、 A求偏倒数，构成利润 最大化的一阶条件如下： 2 =0 解方程组：由（ 2）得 =Q， 代入（ 1）得： 80-10Q+2Q=0 Q=10; A=100 以 Q=10， A=100代入反需求函数，得： P=100-2Q+2 =100-2 10+2 10=100 所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量 Q=10，价格 P=100，广告支出为 A=100. （ 2） （ 1） 第 3章 第 9页 第六题 6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两 个分割的市场上出售，他的成本函数为 TC=Q2+40Q，两个 市场的需求函数分别为 Q1=12-0.1P1， Q2=20-0.4P2.求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提 下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润 . (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最 大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润 . (3)比较（ 1）和（ 2）的结果 . 第 3章 第 10页 解答： 解答：（ 1）由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1可知，该 市场的反需求函数为 P1=120-10Q1，边际收益函数为 MR1=120-20Q1. 同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2可知，该市场 的反需求函数为 P2=50-2.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2. 而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（ 12-0.1P） +（ 20-0.4P） =32-0.5P，且市场反需求函数为 P=64-2Q，市场的边际收益 函数为 MR=64-4Q. 此外，厂商生产的边际成本函数 MC= 402 Q dQ dT C 第 3章 第 11页 解答： 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为： MR1=MR2=MC. 于是，关于第一个市场：根据 MR1=MC，有： 120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据 MR2=MC，有： 50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上关于 Q1 、 Q2的两个方程可得 厂商在两个市场上的销售 量分别为： Q1=3.6， Q2=0.4. 厂商在两个市场上的销售价格分别为： P1=84， P2=49. 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： =（ TR1+TR2） -TC =P1Q1+P2Q2-（ Q1+Q2） 2-40（ Q1+Q2） =84 3.6+49 0.4-42-40 4=146 第 3章 第 12页 解答： （ 2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大 化的原则即该统一市场的 MR=MC有： 64-4Q=2Q+40 解得 Q=4；以 Q=4代入市场反需求函数 P=64-2Q，得： P=56 于是，厂商的利润为： =P.Q-TC =(56 4)-(42+40 4)=48 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追 求利润最大化的销售量为 Q=4，价格为 P=56，总的利润为 =48. （ 3）比较以上（ 1）和（ 2）的结果，可以清楚地看到，将 该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的 两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三 级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时 所获得的利润（因为 14648） .这一结果表明进行三级价格歧 视要比不这样做更为有利可图 . 第 3章 第 13页 第七题 7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为： LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内所 有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的 份额需求曲线（或实际需求曲线）为 238-0.5 .求： （ 1）该厂商长期均衡时的产量与价格 . （ 2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹 性值（保持整数部分） . （ 3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长 期均衡时的主观需求的函数 . . 第 3章 第 14页 解答： 解答：（ 1）由题意可得： 0.001 2 0.51 +200 dLTC/dQ=0.003Q2 1.02Q+200 且已知与份额需求曲线相对应的反需求函数为 238-0.5 . 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时， d曲线与 曲线相切（因为 0），且 D曲线通过切点， 即有： ，于是有： 001 2-0.51 +200 238-0.5 解得 200（负值舍去了） 以 200代入份额需求函数，得： 238-0.5 200 138 所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的 产量 200，价格 138. 第 3章 第 15页 解答： de 11 de 11 6de PA Pe d （ 2）由 200代入长期边际成本函数，得： 0.003 2002 1.02 200+200 116 因为厂商实现长期利润最大化时必有，所以， 亦有 116. 再根据公式 MR=P（ ），得： 116=138（ ） 解得 即为厂商长期均衡时主观需求曲线 d上的需求的价格点弹性。 （ 3）令该厂商的线性的主观需求 d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中， A表示该线性需求 d 曲线的纵截距， -B表示斜 率 .下面，分别求 A值和 B值 . 根据线性需求曲线的点弹性的几 何意义，可以有： 第 3章 第 16页 解答： PA Pe d 138138A Q PA 115.0200 138161 115.0 161 P 其中， P 表示线性需求 d曲线上某一点所对应的价格水平 .于 是，在该厂商实现长期均衡时，由 ，得： 6 = 解得 A=161；此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡 时，线性主观需求 d曲线的斜率的绝对值可以表示为： B= = 于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函 数为： P=A-BQ=161-0.115Q 或者 Q= 第 3章 第 17页 第八题 8.某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2 A 对其成本的影响为 C=3Q2+8Q+A 其中 A为广告费用。 （ 1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与 利润 （ 2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、 广告费与利润 （ 3）比较（ 1）和（ 2）的结果 第 3章 第 18页 解答： 解答：（ 1）若无广告，即 A=0，则厂商的利润函数为 (Q)=P(Q)*Q-C(Q) =(88-2Q)Q-(3Q2+8Q) =88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2 d(Q)/d(Q)=80-10Q=0；解得 Q*=8 所以利润最大化时的产量 Q*=8； P*=88-2Q=88-2*8=72 *=80Q-5Q2=320 A A （ 2）若有广告，即 A0，即厂商的利润函数为： (Q， A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A) =(88-2Q+2 )*Q-(3Q2+8Q+A) -A =80Q-5Q2+2Q 第 3章 第 19页 解答： 021080 AQQ A A A 分别对 Q,A微分等于 0得： 得出 Q= 解得： Q*=10,A*=100；代人需求函数和利润函数， 有 P*=88-2Q+2 =88 *=80Q-5Q2+2Q -A = 400 (3)比较以上（ 1）与（ 2）的结果可知，此寡头厂商在有广告 的情况下，由于支出 100的广告费，相应的价格水平由原先无 广告时的 72上升为 88，相应的产量水平由无广告时的 8上升为 10，相应的利润也由原来无广告时的 320增加为 400 01 AQA
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