资源描述
小结与复习 优 翼 课 件 八年级数学下（ BS） 教学课件 第六章 平行四边形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 AD=BC ， AB=DC. 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， B= D. 四边形 ABCD是平行四边形， A B C D 一、平行四边形的性质 要点梳理 对角线互 相平分 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD. 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC ， AB DC. 平行四边形是 中心对称图形 . 几 何 语 言 文字叙述 两组对边相等 一组对边平行 且相等 四边形 ABCD是平行四边形 . AD=BC ， AB=DC, 四边形 ABCD是平行四边形 . AB=DC， AB DC, A B C D 二、平行四边形的判定 对角线互相 平分 四边形 ABCD是平行四边形 . OA=OC， OB=OD, 两组对边分别平行 （定义） 四边形 ABCD是平行四边形 . AD BC ， AB DC, 平行线之间的距离处处相等 1.三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线 . 2.三角形的中位线性质： 三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半 . 三、 三角形的中位线 用符号语言表示 DE是 ABC的中位线 DE BC, 四、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于 （ n-2) 180 多边形的外角和等于 360 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 ( 2 ) 1 8 0 ,n n 360 . n 考点一 平行四边形的性质 考点讲练 例 1 如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论 中错误的是（ ） A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC=BC 【解析】 A. 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， 1= 2，故 A正确； B. 四边形 ABCD是平行四边形， BAD= BCD，故 B正确； C. 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，故 C正确； D 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边相等且平行，对角相等 . 针对训练 1.如图，已知 ABCD中， AE平分 BAD， CF平分 BCD，分 别交 BC、 AD于 E、 F求证： AF=EC 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， B= D， AD=BC， AB=CD， BAD= BCD， （平行四边形的对角相等，对边相等） AE平分 BAD， CF平分 BCD， EAB= BAD， FCD= BCD， EAB= FCD， 在 ABE和 CDF中 B D AB CD EAB FCD ABE CDF， BE=DF AD=BC AF=EC 1 2 1 2 例 2 如图，在 ABCD中， ODA=90， AC=10cm， BD=6cm，则 AD的长为（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 【解析】 四边形 ABCD是平行四边形， AC=10cm， BD=6cm OA=OC= AC=5cm， OB=OD= BD=3cm， ODA=90， AD= =4cm 1 2 1 2 22O A - O D A 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用 . 【解析】 在 ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O， AC=24cm， BD=38cm， AD=28cm， AO=CO=12cm， BO=19cm， AD=BC=28cm， BOC的周长是： BO+CO+BC=12+19+28=51(cm) 针对训练 2.如图，在 ABCD中，对角线 AC和 BD 交于点 O， AC=24cm， BD=38cm， AD=28cm，则 BOC的周长是（ ） A 45cm B 59cm C 62cm D 90cm B 考点二 平行四边形的判定 例 3 如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O，下列哪组 条件不能判断四边形 ABCD是平行四边形（ ） A OA=OC， OB=OD B BAD= BCD， AB CD C AD BC， AD=BC D AB=CD， AO=CO D 平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 方法总结 针对训练 3.如图，点 D、 C在 BF上， AC DE， A= E， BD=CF， （ 1）求证： AB=EF （ 1）证明： AC DE， ACD= EDF， BD=CF， BD+DC=CF+DC， 即 BC=DF， 又 A= E， ABC EFD（ AAS）， AB=EF； （ 2）连接 AF， BE，猜想四边形 ABEF的形状，并说 明理由 （ 2）猜想：四边形 ABEF为平行四边形， 理由如下：由（ 1）知 ABC EFD， B= F， AB EF， 又 AB=EF， 四边形 ABEF为平行四边形 .（一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形） 考点三 平行四边形性质和判定的综合应用 例 4 如图，已知 E、 F分别是 ABCD的边 BC、 AD上的 点，且 BE=DF 求证：四边形 AECF是平行四边形 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，且 AD=BC， （平行四边 形的对边平行且相等） AF EC， BE=DF， AF=EC， 四边形 AECF是平行四边形 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用， 注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形 . 方法总结 针对训练 4.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 点 O， E、 F分别是 BO、 OD的中点，且四边形 AECF 是平行四边形，试判断四边形 ABCD是不是平行四边 形，并说明理由 证明： 平行四边形 AECF， OA=OC， OE=OF， （平行四边形的对角线互相平分） E、 F分别是 BO、 OD的中点， 2OE=2OF，即 OB=OC， OA=OC， 四边形 ABCD是平行四边形 . (对角线互相平分的四边形是平行四边形 ) 考点四 三角形的中位线 例 5 已知： AD是 ABC的中线， E是 AD的中点， F是 BE的延长线 与 AC的交点。求证： . 证明：过点 D作 DH BF,交 AC于点 H. AD是 ABC的中线 D是 BC的中点 CH HF CF E是 AD的中点， EF DH AF FH. AF FC FCAF 21 A B C D E F H 1 2 1 2 针对训练 5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周 长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为 ; 解析 :设三角形的三条中位线之长分别为 6x,5x,4x， 则三角形的三条边长之长分别为 12x,10 x,8x， 依题意有 12x 10 x 8x 60， 解得 x 2. 所以，最长边 12x 24（ cm） . 24 cm 考点五 多边形的内角和与外角和 例 6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数 的 ，求这个多边形的边数 . 1 4 解： 设此多边形的外角的度数为 x,则内角的度 数为 4x, 则 x+4x=180 ,解得 x=36 . 边数 n=360 36 =10. 6.一个正多边形的每一个内角都等于 120 ，则其边数 是 . 6 【 解析 】 因为该多边形的每一个内角都等于 120度，所以它 的每一个外角都等于 60 .所以边数是 6. 归纳拓展 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注 意内角与外角之间的转化，以及定理的运用 .尤其在求边数的问 题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数 . 针对训练 平 行 四 边 形 性质 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 判别 两组对边分别平行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 对角线互相平分的 四 边 形 平 行 四 边 形 课堂小结 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半 . 多边形的 内角和与 外角和 内角和计 算公式 （ n-2) 180 (n 3的整数） 外角和 多边形的外角和等于 360 特别注意：与边数无关。 正多 边形 内角 = ，外角 = ( 2) 180n n 360n 课后作业 见章末练习
展开阅读全文