框架结构近似计算方法

1 贵州大学职业技术学院 建筑工程系 沈汝伟 2 第 5 章 框架结构的近似计算方法 3 框架结构设计计算程序 （手算） 根据使用要求，经济等指标 结构布置：柱网布置，梁布置 梁、柱选型（初估） 计算单元选取 计算简图选取及荷载计算 竖向荷载下的分层计算 水平荷载下的内力和变形计算 荷载效应组合 承载力设计 构造处理 4 框架结构设计计算程序（电算） 根据使用要求，经济等指标 柱网布置 建模：梁、柱选型（尺寸初估）及布置，楼板板厚，材料选用 建模：荷载计算及布置 修改不同的荷载和板厚 相应计算参数的设置，生成计算数据 内力及配筋计算 查看计算结果，调整结构布置，使各项指标满足规范 查看各构件的内力、配筋，调整截面 绘制施工图 5 框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空 间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构 房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为 若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框 架为一计算单元。 为简化计算，可假定： 1、每榀框架结构仅在其自身平面内提供抗侧移刚 度，平面外的抗侧移刚度忽略不计； 2、平面楼盖在其自身平面内刚度无限大； 3、框架结构在使用荷载作用下材料均处于线弹性 阶段。 6 框架结构的计算简图 计算单元 框架结构的计算单元及计算模型 7 框架结构的承重方案 8 框架结构计算简图 9 在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用 节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见，框架柱轴线之间 的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的 距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。 对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底 层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室 结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的 2倍时，可取至地下 室结构的顶板处。 10 在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截 面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱 截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一 般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注 意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按 实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴 力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起 进行框架内力分析。 11 变截面柱框架结构的计算简图 12 5.2.1 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算 在竖向荷载作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法 等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分 层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。 分层法 竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定： （ 1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； （ 2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他 各层梁、柱内力的影响可忽略不计。 应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的 荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。 13 在进行框架的内力和位移计算时 ， 现浇楼板 、 上有现 浇叠合层的预制楼板和楼板虽无现浇叠合层但为拉开 预制板板缝且有配筋的装配整体叠合梁 ， 均可考虑梁 的翼缘作用 。 增大梁的惯性矩 。 此时框架梁的惯性矩 可按下表取值 。 梁部位 楼板 边框架梁 中框架梁 装配整体 I=1.2I0 I=1.5I0 现浇楼板 I=1.5I0 I=2.0I0 14 竖向荷载作用下分层计算示意图 15 （ 2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。 为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有 所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的 线刚度乘以修正系数 0.9。 分层法计算要点 （ 1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架， 每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用 的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。 16 （ 3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆 端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下 两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步 修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各 杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各 层梁的传递系数均取 1/2，其他各层柱的传递系数改用 1/3。 （ 4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯 矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相 连的梁端剪力，即得柱的轴力。 17 弯矩二次分配法 具体计算步骤： （ 1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖 向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 （ 2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时 进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 （ 3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递 系数均取 1/2）。 （ 4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 （ 5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯 矩。 18 水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常 用的近似算法有迭代法、反弯点法、 D值法和门架法等。 1 水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点 2 D值法 （ 1）层间剪力在各柱间的分配 is j ij ij ij VD DV 1 该式即为层间剪力 Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构 同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度 成比例。 5.2.2 水平荷载作用下框架结构内力的近似计算 19 框架第 2层脱离体图 （ 2）框架柱的侧向刚度 D值：一般规则框架中的柱 2 c2 c 1212 2 h i h i K KVD c K K 2c 20 框架柱侧向刚度计算公式 21 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 程度。 ， 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。 现讨论底层柱的 D值。 同理，当底层柱的下端为铰接时，可得 KK 25.0c K K 21 5.0 c c K 1c 22 底层柱 D值计算图式 23 综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按 下 表所列公 式计算。 柱侧向刚度修正系数 c 边 柱 中 柱 位 置 简 图 K 简 图 K c 一般层 c 42 2 i ii K c 4321 2 i iiii K K K 2 c 固接 c 2 i i K c 21 i ii K K K 2 5.0 c 底 层 铰接 c 2 i i K c 21 i ii K K K 21 5.0 c 24 柱高不等及有夹层的柱 不等高柱 夹层柱 25 柱的反弯点高度 yh 框架各柱的反弯点高度比 y可用下式表示： 式中： yn表示标准反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、 y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。 反弯点高度示意图 y = yn + y1 + y2 + y3 26 （ 1）标准反弯点高度比 yn。 yn是指规则框架的反弯点高度比。 标准反弯点位置简化求解 27 （ 2 ）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值 y 1 若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置 不同于标准反弯点位置 y n h ，其修正值为 y 1 h ，如图所示。 y 1 的分析 方法与 y n 相仿，计算时可由附表查取。 由附表查 y 1 时，梁柱线刚度比 K 仍按表所列公式确定。 当 4321 iiii 时，取 )/()( 43211 iiii ，则由 1 和 K 从附表 查出 y 1 ，这时反弯点应向上移动， y 1 取正值；当 2143 iiii 时，取 )/()( 21431 iiii ，由 1 和 K 从附表查出 y 1 ，这时反弯点应向下 移动，故 y 1 取负值 。 对底层框架柱，不考虑修正值 y 1 。 28 梁刚度变化时反弯点的修正 29 （ 3 ）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值 y 2 和 y 3 当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度 发生变化，引起反弯点移动，其修正值为 y 2 h 或 y 3 h 。 y 2 ， y 3 的分析方法 也与 y n 相仿，计算时可由附表 查取。 如与某柱相邻的上层层高较 大 时，其上端的约束刚度相对较小，所以 反弯点向上移动，移动值为 y 2 h 。令 0.1/u2 hh ，则按 2 和 K 可由附 表 查出 y 2 ， y 2 为正值；当 2 1.0 时，则 y 3 为负值，反弯点向下移动；若 3 3），梁柱节点的 转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的 计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称 为反弯点法。 在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动， 即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入 D值法 的公式， 可得 =1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用 D0表示为： 2c0 12 h iD c c 31 同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反 弯点均在柱中点（ h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚 度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端 2/3柱高处为反弯点 位置，即取 yh= 32h 用反弯点法计算框架结构内力的要点与 D值法相同。 32 构件设计中的一些重要规定 1、 框架结构的简化手算方法分析内力和位移 ， 应 分别在竖向荷载 、 风荷载或地震作用下单独进 行计算 ， 然后按非抗震设计时荷载效应的组合 或抗震设计时荷载效应与地震作用效应的组合 。 2、 组合后的框架侧向位移应校核是否满足位移限 制值的要求 。 如果已满足 ， 则按组合后的内力 进行构件截面设计 ， 不满足时 ， 则应修改构件 截面大小或提高混凝土强度等级 ， 然后再进行 内力和位移计算 ， 直至侧向位移满足限制值 。 33 3、 在高层建筑框架结构中 ， 当竖向活荷载与永久荷载之 比小于 0.5时 ， 可不考虑活荷载的不利布置 。 在竖向活 荷载大于 4KN/m2(如书库 、 仓库等 )时 ， 宜考虑活荷载 不利布置引起的梁弯矩的增大 。 4、 风荷载及水平地震作用时 ， 应按两个主轴方向作用分 别进行内力和位移计算 ， 每个方向水平力必须考虑正 、 反两个方向作用 。 在有斜交布置抗侧力框架结构中 ， 当沿斜交方向 作用的水平力可能使斜交抗侧力框架的内力比主轴方 向水平力产生的内力更大时 ， 则应计算这斜向水平力 作用下的内力 。 34 5、 内力组合后的取用值 ， 梁端控制截面在柱边 ， 柱端控 制截面在梁底及梁顶 。 按轴线计算简图得到的弯矩和 剪力值宜换算到设计控制截面处的相应值 。 为了简便 设计 ， 也可采用轴线处的内力值 ， 但是这将增大配筋 量和结构的承载力 。 6、 框架梁 、 柱构件截面应分别按正截面承载力计算和斜 截面承载力计算 ， 并应按有关规定要求进行构造配筋 。 7、 有抗震设防的框架角柱 ， 应按双向偏心受压构件计算 。 抗震等级为一 、 二 、 三 、 级时 ， 角柱的内力设计值宜 乘以增大系数 。 35 8、 地震区的高层建筑框架结构 ， 要求强柱弱梁 、 强剪弱弯 、 强底层柱根 ， 抗震等级为一 、 二 、 三 级时 ， 梁 、 柱内力设计值均应乘以提高系数 。 9、 框架梁 、 柱节点 ， 应设计成强节点 ， 使节点区 在地震作用下能基本处于弹性状态 ， 避免出现脆 性破坏 。 抗震等级为一 、 二级时 ， 节点应进行受 剪承载力的验算 。 框架梁 、 柱节点区 ， 必须配置箍筋 ， 并保证 梁的纵向钢筋锚固 。