柱体、椎体、台体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积 1.3 空间几何体的表面积与体积 问题提出 t57301p 2 1.对于空间几何体，我们分别从结 构特征和视图两个方面进行了研究，为 了度量一个几何体的大小，我们还须进 一步学习几何体的表面积和体积 . 2.柱、锥、台、球是最基本、最简 单的几何体，研究空间几何体的表面积 和体积，应以柱、锥、台、球的表面积 和体积为基础 .那么如何求柱、锥、台、 球的表面积和体积呢？ 知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考 1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的 .你知道 面积和体积的含义吗？ 面积 :平面图形所占平面的大小 体积 :几何体所占空间的大小 思考 2:所谓 表面积 ，是指几何体表面的 面积 .怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面 积？ 各个侧面和底面的面积之和 或展开图的面积 . 思考 3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面 面积？ 思考 4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为 r，母线长 为 l，那么圆柱的表面积公式是什么？ 2 ( )S r r l 思考 5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为 r，母线长 为 l，那么圆锥的表面积公式是什么？ ()S r r l 思考 6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为 r 、 r，母线长为 l，那么圆台的表面 积公式是什么？ 22()S r r r l r l 思考 7:在圆台的表面积公式中，若 r=r ， r=0 ，则公式分别变形为什么？ 22()S r r r l r l ()S r r l2 ( )S r r l r=r r=0 知识探究（二） 柱体、锥体、台体的体积 思考 1:你还记得正方体、长方体和圆柱 的体积公式吗？它们可以统一为一个什 么公式？ 思考 2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜 想柱体的体积公式是什么？ V S h 高 h 底面积 S 思考 3:关于体积有如下几个原理： （ 1） 相同的几何体的体积相等； （ 2）一个 几何体的体积等于它的各部分体积之和； （ 3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等； （ 4）体积相等的两个几何体叫做 等积体 . 将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？ 1 2 3 1 2 3 思考 4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？ 1 3 V Sh 高 h 底面积 S 思考 5:根据棱台和圆台的定义，如何计 算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为 S 、 S，高为 h，那么台体的体积公式是什么？ 高 h 下底面 积 S 1 () 3 V S S S S h 上底面 积 S 思考 6:在台体的体积公式中，若 S=S ， S=0 ，则公式分别变形为什么？ S=S S=0 1 () 3 V S S S S h 1 3 V Sh V S h 理论迁移 例 1 求各棱长都为 a的四面体的表面积 . 23Sa 例 2 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm， 盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm，为了美化花盆的外 观，需要涂油漆 . 已知每平方米用 100毫 升油漆，涂 100个这样的花盆需要多少油 漆（精确到 1毫升）？ 20 15 15 221 0 0 0 0 . 1S c m m 例 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重 5.8kg（铁的密度是 7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为 12mm， 内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？ V2956 （ mm3） =2.956（ cm3） 5.8 100 7.8 2.956 252 （个）