机电系统设计第五章

一、伺服系统基本概念 5.1 概述 伺服系统也称之为 随动系统 ，是以 位移、速度 或 力、力矩 等作为被控量 的自动控制系统。 1 第五章 伺服系统技术 电气控制装置 机械执行 装置 执行元件 传 感 器 电气控制装置部分 机械执行装置部分 在控制信号传递路线上，以执行元件作为接口 在反馈信号传递路线上，以传感器作为接口 由两部分组成： 图 5.1 伺服系统组成 二、伺服系统基本类型 2 采用不同的分类方法，可以得到不同类型的伺服系统 按控制原理（或方式）不同 表示的方式有开环、闭环和半闭环三种形式 按被控制量性质不同 有位移、速度、力和力矩等伺服系统形式 按驱动方式不同 有电气、液压和气压等伺服驱动形式 按执行元件不同 分为步进电机伺服、直流电机伺服和 交流电机伺服形式 0.1 1 10 100 P(kW) f (Hz) 10 100 1000 图 5.2 伺服系统适用范围 3 三、伺服系统基本要求 精度 响应速度 调速范围 指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示 影响伺服系统精度的因素： 1、组成元件本身误差 传感器的灵敏度和精度 伺服放大器的零点漂移和死区误差 机械装置反向间隙和传动误差 各元器件的非线性因素等 2、系统本身 结构形式 输入指令信号的形式 是衡量伺服系统动态性能的重要指标 是伺服系统提供的最高速与最低速之比，即： mi n ma x n nR n 应变能力 指能承受频繁的启动、制动、加速、减速的冲击； Rn要大，并且在该范围内，速度稳定； 无论高速低速下，输出力或力矩稳定，低速驱动时，能输出额定的力 或力矩； 在零速时，伺服系统处于 “ 锁定 ” 状态，即惯性小。 4 应变能力和过载能力 要求： 过载能力 指在低速大转矩时，能承受较长时间的过载而不致损坏 四、电气伺服驱动装置 机电一体化系统中较多的采用 电气伺服驱动装置，即 伺服电机驱动系统。 伺服 驱动电机一般是指： 步进 电机（ Stepping Motor） 直流伺服 电机 (DC Servo Motor) 交流伺服 电机 (AC Servo Motor) 5 三种电机驱动的特点： 1、步进 电机 转角与数字脉冲成比例，可构成直接数字控制 构成廉价的开环系统 控制系统控制较简单 2、 DC伺服 电机 高响应、高功率密度 可实现高精度的数字控制 换向器件需维护 3、 AC伺服 电机 具有 DC伺服电机的全部优点 需要磁极位置检测器 无接触换向器件，维护方便 机电一体化系统对伺服电机的基本要求： 1、性能密度大 6 两方面含义 功率密度大（ PW） 比功率大（ dP/dt） W PP W 功率密度指单位重量的输出功率： 比功率指功率对时间微分： N N TTdt dTT dt d dt dP )( 因为，电机转动时的动力学方程为： dt dJT mN 因此，比功率为： mN JTdt dP /2 2、快速性好；调速范围宽（ 1： 1000以上）；适应启停频繁的工作要 求等。 1 5.2 步进电机伺服驱动 一、步进电机工作原理 步进电机是将 电脉冲信号转变为角位移 的电气执行元件，电机绕组每接 受一个脉冲，转子转过相应的角度（即 步距角 ），低频率运行时，明显 可见电机轴是一步一步转动的，故称为步进电动机。 以反应式步进电机为例说明工作原理： 反应式步进电机利用定子绕组通电励磁， 产生反应磁阻转矩实现转动。 如图示，定子有三对磁极 A-A， B-B， C-C，若转子有 40个齿，则转子的齿 距角为： 9403 6 0 z 定子每相磁极有 5个齿，其齿距宽度 与转子一样，则相邻两个齿的夹角必 定是 9 。 当 A相磁极与转子的齿对齐时，即定子齿与转子齿对齐时， 磁导率最大， 磁阻最小 ， 就会产生右图所示的 B、 C相磁极错齿情况： 在 B相磁极中心线上应是 m号齿： 33.139120 m 显然， B相磁极中心线是转子的第 13个齿再过 3 的地方，即 B相磁极的齿与转子齿相差 3 同理， C相磁极中心线上应是 n号齿： 66.2692 4 0 n 即 C相磁极中心线是转子的第 26个齿再过 6 的地方，换而言之， C相磁极 的齿与转子齿相差 6 依次按 A-B-C-， A-B-C 通电流，转子就跟随磁场一步一步转动，若需反向 转动，只需改变通电相序 A-C-B， A-C-B 。 2 3 三相反应式步进电机的三种运行方式： 单三拍时： A B C, A B C 3 4013 3 6 03 6 0 Zkm 4 双三拍时： 单双拍（即六拍）时： 5.1 4023 3 6 03 6 0 Zkm AB BC CA, AB BC CA A AB B BC C CA,-A AB B BC C CA 二、步进电机的种类 按转子结构分为三种： 反应式 (VR， Variable Reluctance） 永磁式 (PM， Permanent Magnet) 混合式 (HB,Hybrid) 按励磁相数分：有三相、四相、五相等步进电机 按运转方式分：有旋转式步进电机和直线式步进电机 反应式步进电机利用磁阻转矩转动，结构简单，步矩角小，性价比高， 应用广泛，但动态性差 永磁式步进电机用永久磁钢作为电机的定子或转子，电磁阻尼大，步矩 角大，启动频率低，功率小 混合式步进电机在永磁和变磁阻原理共同作用下，输出转矩大，步矩角 小结构复杂，成本高 步进电机型号表示： BF 励磁绕组相数或代号 反应式 (BY永磁式 、 BYG混合式 )步进电机 电机外径 （ mm) 三、步进电机的性能参数 1、齿距角 z：转子相邻两齿的夹角 2、步距角 ：步进电机每接受一个脉冲，转子转过一个固定的角度 3、最大静转矩 Tmax：在规定的通电相数下，转矩的最大值 ZZ 360 Zkm 360 m：定子绕组相数 Z：转子的齿数 k：通电状态系数 K=1 单拍或双拍 K=2 单双拍 定子绕组每改变一次通电的方式，称为“一拍” 四、步进电机的运行特性 1、距角特性：单相通入额定通电时，其静转矩与失调角的关系 2、启动转矩：相邻两通电状态时，矩角特性交点的静转矩，反映了电机的 承载能力 5、最高启动频率 fq max：步进电机由静止状态不失步达到稳速所允许的最高 输入脉冲频率（可以是空载下或有负载下） 4、最高运行频率 fmax：步进电机不失步运行时，输入脉冲的最高频率 绕组的电流越大，静转矩越大，一般取 TL=（ 30 50%） Tmax 失步 丢步：齿距数少于脉冲数 越步：齿距数多于脉冲数 6、失调角 ：单相定子通电时，该相定子齿与转子齿的中心线不重合所夹角 s inm a xTT j qL TT 3、矩频特性：步进电机运行时，输出转矩与输入脉冲频率的关系 高速时，负载能力变差，这是其应用受到限制的原因之一 由图看出： 动态转矩随脉冲频率的升高而降低 原因：定子控制绕组有一定的电感量，回路有电气时间常数，电感电流变化 有一个过渡过程，达不到电流稳态值。 五、步进电机参数设计 1、脉冲当量 ：步进电机每接受一个脉冲时，工作台走过的位移 单位为 mm/pulse = 0.001 0.0025 精密机床 0.005 0.01 数控机床 0.1 0.15 一般机床 角脉冲当量 ：就是步距角 ( /pulse) 当通过中间传动装置时，角脉冲当量 为： i M 驱动器 指令脉冲 如下图，步进电机通过丝杠螺母副带动工作台运动时，其脉冲当量 为： Z1 Z2 i p 360 设计时，先根据运动精度选定 ，再根据负载确定步进电机的参数 ，并 选定丝杠的导程 p,计算出传动比 i后，最后设计传动齿轮的各参数等。 2、最大静转矩 Tmax与相数、拍数 一般根据 TL （ 30 50%） Tmax选择 Tmax 其中 TL为把负载折合到步进电机轴的负载力矩，若相数、拍数较多，可选 0.5，否则选 0.3，考虑控制回路的复杂和经济程度，一般取相数较少的。 3、最高运行频率与速度关系 .根据工作台的最高速度 vmax选择步进电机最高运行频率 fmax m a xm a x fv 3 50 m a x m a x vf 由 得 注意量纲： vmax (m/min) 4、转动惯量与加减速性能 步进电机的加减速性能与转动惯量所产生的惯性力矩有关 惯性力矩： dt dJM 转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差， 越容易失步。 通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能 5、电机负载转矩计算 作用在步进电机轴的总的负载转矩按下式计算： i pF i pF i pF JJ TTTTT dm Ffm 2 )1 22 )( 2 (0 0m a x 6、等效转动惯量的计算 其中： Jm是电机轴自身的转动惯量（ Kg.m2） Jd是系统折算到电机轴的总的转动惯量（ Kg.m2） 是电机启动、制动时的角加速度（ rad/s2） F 作用在工作台的摩擦力（ N） FW作用在工作台的外力（ N） 伺服系统传动链的总效率（取 0.7 0.85） 丝杠螺母预紧时的传动效率（取 0.9） F0丝杠螺母预紧时的力（ N） P是丝杠螺距（ mm） i是总传动比 0 基本公式 2 8 1 mdJ 圆柱体 ldm 24 其中： Jd的计算 对上图所示的的系统，折算到电机轴的转动惯量 Jd由几部分组成： 电机轴的转动惯量 Jm 齿轮 Z1的转动惯量 JZ1 齿轮 Z2的转动惯量 JZ2和丝杠的转动惯量 JS折算到电机轴的转动惯量 工作台折算到电机轴的转动惯量 对于直线移动的工作台，折算到丝杠轴的转动惯量为： 2)( 2pMJ 丝杠轴折算到电机轴的转动惯量为： 2 2 )2( 1 2 pJJ iJ Msz 因此，折算到电机轴的等效转动惯量 Jd为： 2 2 )2( 1 21 pJJ i JJJ Mszzmd 对于齿轮齿条传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为： 对于带传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为： 2)( vMJ 2RMJ R为齿轮分度圆半径 为驱动轴的角速度 v为工作台的速度 六、步进电机的驱动控制电路 步进电机使用脉冲电源工作，其驱动电路方式有多种： 单电压驱动（见 p55） 双电压驱动（见 p56） 斩波恒流驱动（电流驱动） 细分驱动 对控制绕组中的电流进行细分，把步距角细分成若干步完成 CLK 六、步进电机的单片机控制 步进电机的驱动电路根据控制信号工作，控制信号由单片机（或计算机） 产生，其基本控制作用如下： 控制换相顺序（也称脉冲分配） 控制转向（正反序通电） 控制速度（由单片机发出的脉冲频率的大小决定） 5. 3 直流伺服电机驱动 一、直流伺服电机及其驱动系统 直流伺服电机类型 电励磁：励磁量容易调整，成本低，效率低 永久磁铁：不需励磁功率，效率高，性能好 驱动系统组成： 直流 伺服电机 转速或位置反馈装置 直流电源及驱动电路 接口电路 电枢控制原理： 控制电枢绕组中的电流大小和 方向，就可以控制电机的转速 和方向，输出一定的电磁转矩， 转速的大小通过转速传感器 （编码器）检测并反馈。 图 1 电枢控制原理 二、直流伺服电机的特性 机械特性 调节特性 当控制电压恒定时，电机的转速 与转矩变化的关系 静态特性： 当电磁转矩恒定时，电机的转速 与控制电压变化的关系 图 2 直流电机的静态特性 三、直流伺服电机驱动系统设计 动态特性： 当在电枢上外加阶跃电压时，转速随时间的变化过程，即： n=f(t)或 =f(t) 1、直流电机的选择 2、设计的要求 根据负载的大小，选择小惯量电机或大惯量电机（也称力矩电机） 稳态转矩 和 动态转矩 满足要求 折算到电机轴的负载总转动惯量小于或等于电机的转动惯量 启动、制动、加速、减速 稳定运行，低速或重载 满足稳态转矩要求 nLM TT 转子JJ LM 1、 2、 满足动态转矩要求 四、直流伺服电机的调速 fLq TTTT 其中： Tq为启动转矩 TL为负载转矩 为加速转矩 Tf为摩擦转矩 T加速过程近似线性过程，则加速转矩为： a m a m t nJ tJdt dJT 60 2 其中： nm为最高转速 m 为最高角速度 频繁启制动或负载经常变化时，转矩均方根值小于电机额定转矩 根据等效发热准则，有： n t t TdtTt 0 21 其中： Tn为额定转速 t为整个工作时间（或周期） Tt为瞬时转矩 有三种调速方法： 电枢控制调速 （即恒转矩调速）：不同的转速时， 磁场控制调速 （即恒功率调速）：不同的转速时， 混合调速（ 即恒功率调速），如主轴伺服驱动，在额定转速以下为恒 转矩调速，在额定转速以上为恒功率调速 . .cons tIT L 如进给伺服系统 如小惯量高速伺服系统 .con stIP 5. 4 交流伺服电机驱动 一、交流伺服驱动系统组成 由伺服电机和伺服驱动器组成 伺服电机 包括永磁同步电机、鼠笼式异步电机、无刷直流电机 伺服驱动器 采用电流型脉宽调制（ PWM）三相逆变器、电流环为内环、速度环为外环 的多环闭环控制系统 按照伺服电机类型将交流伺服系统分为两大类： 异步型交流伺服系统（ IM） 同步型交流伺服系统（ SM） 正弦波电流驱动的永磁交流伺服系统 矩形波电流驱动的无刷直流伺服系统 二、异步交流伺服电机 转速公式： )1(60 sfn p 0 0 n n ns 其中： f为电源频率 s为转差率 p为极对数 n0为同步转速： 通常采取恒转矩调速：即在调速时， 转矩维持在 Tmax,气隙磁通也在 max f UC f EC m a x f为加在定子绕组的电源频率 E为定子绕组的电势 C为常数 其中： U为电机的外加电压 控制方式 当负载转矩一定时，通过调节控制电压的大小或相位达到改变电机转速的 目的，有三种方式： fn p600 幅值控制： 调节控制电压幅值大小，改变转速 相位控制： 调节控制电压的相位角，改变转速 幅值相位控制（电容控制）： 调节控制电压时， 相位角随之改变，达到改变转速目的 工作特性 1、 机械特性： 转速和电磁转矩的关系曲线 2、调节特性： 转速和控制电压的关系曲线 图 3 交流电机的静态特性 控制绕组 励磁绕组 3、 输出特性 P=f(n)： 控制电压不变时，输出功率和转速 的关系曲线，是有最大值的抛物线， 当堵转或空转时，输出功率为零， 输出功率的最大值在 n=55%n空转。 4、动态特性 n=f(t) 外加阶跃电压时，转速随时间的 变化过程，理论分析知，交流和 直流伺服电机的传递函数类似， 因此，理想时，二者的动态性相 似 三、同步交流伺服电机 包括永磁同步交流电机和无刷直流电机 1、 永磁同步交流电机 PMSM（ Permanent Magnet Synchronous Motor） ： 2、 无刷直流电机 BDCM（ Brushless DC Motor） ： 用永磁体转子代替绕线式转子的励磁绕组，省却了励磁线圈、滑环、电 刷等。 将直流同步电机的定子永磁励磁改为永磁体转子励磁，直流电机的电枢电 流改为定子三相绕组正、负方波电流，带有电子换相器，其控制方式与交 流伺服类似。 四、交流伺服电机的矢量控制 直流电机转矩与电枢电流成正比，转矩的控制容易，动态性好，而交流 电机的电枢电流不容易得到，转矩的动态控制较困难，进行矢量控制的 目的就是 模拟直流电机的转矩控制规律 三相交流量 两相交流量 交流 /直流变换 逆变换 等效直流量 还原三相交流量 实现转矩和转速控制 五、交流伺服驱动系统的选择 电机选择 成本 转矩惯量比 功率密度 调速范围 对传感器要求 转矩脉动性 转矩速度曲线 5. 3 伺服机械传动系统设计 一、系统方案确定 典型的开环控制位置伺服系统是数控机床的伺服进给系统、数控 x、 y工 作台、机器人的关节移动等。 其结构原理如图所示： 包括开环伺服传动系统设计和闭环伺服传动系统设计，重点介绍前者 PC机 驱动器 执行元件 传动机构 执行机构 方案确定实质是对上述各构成环节的选择设计 执行元件的选择 传动机构方案的选择 开环伺服系统中可以采用步进电机、液压伺服阀控制的液压马达和液 压缸、气压伺服阀控制的气压马达和气压缸等作为执行元件，其中步进 电机应用最广泛，当负载能力不够时，考虑后者。 总之，要考虑负载能力、调速范围、体积、成本等因素。 执行机构方案的选择 传动机构实质上是执行元件和执行机构之间的一个机械接口，用于对 运动和力进行变换和传递，伺服系统中执行元件以输出转速和转矩为主， 而执行机构多为直线运动或旋转运动，将旋转运动转换为直线运动的传 动机构有： 丝杠螺母传动 同步齿型带传动 齿轮齿条传动 直线电机传动 最常用 步进电机与丝杠螺母间的运动传递可能有多种形式： 采用同步齿型带传动丝杠：中心距较大 通过减速器传动丝杠：减速器作用是配凑脉冲当量、转矩放大、 惯量匹配等 通过联轴器直接相连：结构简单，可获得高速，对电机负载能 力要求较高 执行机构是伺服系统中的被控对象，是进行实际操作的机构，执行机构 中一般含有导向机构，执行机构方案的选择主要是指导向机构的选择，即 二、开环伺服机械系统设计计算 确定脉冲当量，初选步进电机 控制系统方案的选择 导轨的选择： 滚动导轨 气浮导轨、液体导轨 塑料贴面滑动导轨 包括微机、步进电机控制方式、驱动电路、接口电路等的选择和设计 根据系统精度要求确定，对于开环伺服系统，一般取 =0.005-0.01mm/pulse 初选步进电机指：选择步进电机的类型和步矩角 混合式：兼以上二者优点，但价格高 反应式： 小、 f 高、价格低，功耗大 永磁式： 大、 f 低，功耗小，断电后仍有制动力矩 计算系统转动惯量 确定减速传动比 按产品样本中给出的主要技术参数选用 传动比公式： 360 pi 计算出的传动比较小时，采用一级齿轮传动或同步带传动 传动比较大时，采用多级齿轮传动 齿轮传动级数增加时，使齿隙和静摩擦增加，传动效率降低，故传动 级数一般不超过 3级。 传动级数的分配原则： 传动比逐级增加（或前小后大原则），使输出轴转角误差最小。 计算时，按 P104，级数选择曲线和传动比分配曲线 目的： 为选择步进电机动力参数及进行系统动态分析做基础 圆柱体转动惯量计算公式： 确定步进电机动力参数 32 4 ld J 22) )2(1( 21 pJJ i JJJ Mszzmd 折算到电机轴的等效转动惯量 Jd计算公式为： 步进电机负载转矩计算： 步进电机最大静转矩确定： i pF i pF i pF JJ TTTTT dm Ffm 2 )1 22 )( 2 (0 0m a x 5.03.0m a x m s TT 验算惯量匹配 步进电机最大启动频率确定： 步进电机最大运行频率确定： 根据启动频率特性曲线： Tq 对应的 fqmax ，实际运行的 fq fqmax 根据运行频率特性曲线： TL 对应的 fmax ，实际运行的 f fmax 电机轴上的总等效转动惯量与电机轴自身的转动惯量应控制在： 小惯量电机（ Jm=0.00005kgm2） 大惯量电机（ Jm=0.1-0.6kgm2） 141 m dJJ 31 m dJJ 比值太大，系统动特性受负载变化干扰；比值太小，不经济，大马拉小车。 计算传动系统刚度 通过减速传动比 i和丝杠导程 p的合理搭配，使惯量匹配趋于合理。 传动系统的力学模型可以简化成如下图所示的弹簧质量系统 图示 丝杠副传动系统的力学模型 m 2KB KCmin KBR KN KNR 传动系统的传动刚度为： NRNCBRB KKKKKK 1111 2 11 m i nm i n 此公式计算的主要是 拉压刚度 ，而丝杠本身的 扭转刚度 比拉压刚度大的 多，一般不予考虑 扭转刚度计算公式为： )/( 32 4 r a dmNlGdK T G为切变摸量 计算死区误差 计算定位误差 死区误差又称之为失动量，指启动或反向时，系统的输入与输出 运动间的差值 产生死区误差的原因 电气系统和执行元件的启动死区（不灵敏区） 传动机构中的间隙 导轨副间的摩擦力 由综合拉压刚度而产生的死区误差： m i n0K F F为轴向负载力 由于传动刚度变化引起定位误差为： )11( m a x0m i n0 KK Fk 对于开环系统 )5131(k 为系统允许的定位精度 验算固有频率 固有频率的计算公式为： m K n m i n m 是工作台质量或 21 31 mmm 工作台 丝杠 三、开环伺服机械系统误差分析 误差来源 误差校正 步进电机： 步进电机的步距误差，一般在 左右，突然启动时有滞后， 停止时有超前，从整个系统的误差看，这一误差较小，通常忽略不计； 51 齿轮传动： 齿轮副的传动误差和间隙会对系统造成误差； 滚珠丝杠副传动： 滚珠丝杠副的轴向间隙产生误差，而且由于综合拉压 刚度不足，会产生传动误差； 其它传动装置： 联轴器、齿型带传动和谐波齿轮传动等都会对系统造成 传动误差。 1、机械校正： 提高机械装置自身的精度，减少误差，如消隙、减少等效转 动惯量、提高传动刚度、提高固有频率等； 2、电子校正： 反向死区补偿： 利用反向死区补偿电路调整拨码开关进行补偿，补偿电路 电路具有自动判断方向的改变，并在反向时发出补偿命令的功能，补偿脉 冲可以达到几百个。 例 : 测量得到的反向死区误差为 0.016mm，系统的脉冲当量为 0.005mm/pulse, 试问拨码开关应预置到哪一档才能实现死区的补偿？ 数字仿真误差校正： 预先将误差的数学模型输入计算机，计算机一边输 出工作指令，一方面计算误差，输出校正指令，形成附加运动，用以校正 位移误差。 反馈补偿误差校正： 采用反馈补偿型的开环控制系统减小系统的误差， 提高精度。 拨码开关应预置到 3档，消除误差为 3*0.005=0.015mm 反馈补偿型的开环控制系统原理如下： 步进 电机 M 驱动器 指令 脉冲 混合器 脉冲 补偿 感应同步器 测试器 e=s机 -s电 补偿脉冲 四、闭环伺服机械系统设计计算 采用步进细分电路校正误差： 实质上是减小了步进电机的步距角即角脉 冲当量，使转子达到新稳定点时的动能减小，振动减小，精度提高，特别 是提高了低速时的平滑性。 选择伺服电机类型 交流伺服电机和直流伺服电机各有其有特点，根据系统要求确定，对于伺服 进给系统而言，要求伺服电机具有： 调速范围宽且稳定，速比大，低速（ 0.1r/min）时 ,速度稳定性仍好； 负载特性硬（受负载冲击，速度稳定性好），过载能力强； 响应速度快，从零转速到 1500r/min，时间在 0.2s内，角加速度达 400rad/s2 能够频繁启动、制动、反转、加减速等。 国外伺服电机品牌： 德国： SIEMENS公司、 INDRAMAL公司等 美国： AB公司、 PARKER公司 法国： ALSTHOM公司 国内伺服电机生产厂家较多，集中在华东和华南地区 选择导轨种类，确定阻尼比 由实验可得到各种导轨的等价阻尼比，同时考虑系统的速度、稳定性、 润滑、材料等。 静压导轨： 0.02 滑动导轨： 0.02-0.3 滚动导轨： 0.02-0.05 确定系统增益 k 和机械传动链的固有频率 n 根据控制精度及系统稳定性的要求，一般取 k= 8 15/s 由系统增益和导轨阻尼比，初步确定满足系统稳定性要求所需的机械传 动链固有频率 为： n 2 k n 阻尼比 五、丝杠工作台的简化模型 设计伺服机械传动系统并校验 这一环节的计算与开环系统类似，主要包括： 机械传动方案选择； 初选丝杠直径； 计算总传动比； 计算等效转动惯量，并验算惯量匹配； 计算传动系统综合拉压刚度，并计算固有频率，校验是否满足系统对 固有频率的要求。 计算出某项不符合要求时，重新设计计算。 丝杠工作台纵振（水平方向）系统可以简化为下图所示的动力学模型，即 弹簧质量阻尼系统。 图示 丝杠工作台系统的动力学模型 m K x c y 动力学平衡方程为 : 0)(2 2 xykdtdycdtdym 式中 : m 是丝杠工作台的等效集中质量 21 31 mmm c 是丝杠工作台导轨的粘性阻尼系数 k 是丝杠螺母机构的综合拉压刚度 y 是工作台的实际位移 x 是电机转角折算到工作台的等效位移，即指令位移 对上式拉氏变换 ,得系统传递函数 : kcsms k sX sYsG 2)( )()( 化简成二阶系统的标准形式为 : 22 2 2)( nn n sssG 令 m k n 2 m c n 2 m k n mk c 2 n 为丝杠工作台系统的固有频率 为系统纵向振动阻尼比 (即粘性阻尼系数与临界阻尼系数之比 ) 影响系统动特性的主要参数是 和 ，由 k、 m、 c 决定。 n 练习： 某开环数控车床的伺服进给系统，已知：工作台质量 m=300kg,导轨的摩 擦系数 u=0.2，最大轴向载荷 Fmax=500kgf；丝杠的导程 p=6mm,公称直径 d=45mm, 螺旋升角 ,摩擦系数 ,丝杠总长度 L=2.44m，两端最大支承 长度 l=1.8m，支承轴向刚度 ，丝杠螺母间的接触刚度为 ；选定四相反应式步进电机，其步距角 ，最大静 转矩 ，转子转动惯量 。 要求系统脉冲当量 ，空载启动时间 ，最 大进给速度 ，试对系统进行以下设计验算： 1、计算减速传动比 i，并分配传动比； 2、等效转动惯量计算，并验算惯量匹配（计算齿轮转动惯量时，选定齿轮 模数 m=2mm,齿宽 b=20mm, ）； 3、快速空载启动时电机轴的力矩和在最大载荷作用下所需的力矩； 4、传动系统的综合拉压刚度 Kmin( 取弹性模量 E=210GPa); 5、系统固有频率 ; 6、丝杠的传动效率 。 112 0025.0s mNK B /1096.1 8 mNK N /1002.1 9 5.1 mNTs 10 st 02.0pu lsemm /00 5.0 m in/2.1m a x mv 23108.1 mkgJ m 33 /108.7 mkg n