晶体结构-空间格子类型与晶胞-对称

工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 绪论 -作业 1、选矿的目的 2、矿物定义及其性质 3、四次重大变革的标志及其中的一些重要历史人物和其 著作） 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 上节内容回顾（作业） 1.晶体概念 2.晶体性质 3.有关晶体结构的基本概念 晶体结构 结构单元 结点 点阵 空间格子 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 三、空间格子类型与晶胞 1、平行六面体 不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空间点阵， 形成晶体结构中的空间格子， 由无数相互平行叠置的平行 六面体组成。 注解 对平行六面体的要求 所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固有的对 称性。 所选平行六面体的三边尽可能相交成直角。 平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 2.单位平行六面体 空间格子的 单位平行六面体 ，其大小和形状由三根 交棱的 长短和相互间的夹角 确定。 格子参数 : 表征格子大小和形状的参数 , 分别用 a0， b0 ， c0和 ， ， 表示。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 3.布拉维空间格子（见晶体之星 http:/www.crystalstar.org/） 1)形状格子类型划分 根据平行六面体选择的三条准则，晶体的空间点阵 可化为 7种类型的单位平行六面体， 都由 8个角顶阵点联 结而成，六面体的面上或体中均没有结点存在，分别属 于 7个晶系 ，称之为 原始格子 。 立方格子 等轴晶系 参数特征： a0=b0=c0， =90 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 四方格子 四方晶系 单位平行六面体为一横截面为正方形的四方柱。 参数特征：为 a0=b0c 0， =90 六方格子 六方晶系 单位平行六面体为底面为菱形的柱体，底面上两根 交棱的夹角为 120 ， 60 。 格子参数为 a0 = b0 c 0， =90 =120 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 三方菱面体格子 三方晶系 其单位平行六面体相当于立方格子沿着某一对角线 方向被拉长或压扁， 六面体的每一个面都是菱形，拉长 或压扁方向为直立位置 。 格子参数： a0 = b0 = c0， =90 斜方格子 斜方晶系 单位平行六面体的 形状象火柴盒 ， 各面都相互垂直，但棱 长不等。 格子参数： a0 b 0 c 0， =90 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 单斜格子 单斜晶系 单位平行六面体中两对矩形平面斜交成 角，并都与另一 对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的交棱为 b。 格子参数： a0 b 0 c 0， =90 90 三斜格子 三斜晶系 单位平行六面体为一不等边的斜方平行六面体 格子 参数： a0 b 0 c 0， 90 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 2）结点格子类型划分 原始格子（ p） 结点只分布在单位平行六面体的 八个顶点上 。 底心格子 结点分布在平行六面体的 顶点及一对面的中心 。 C心格子 -结点分布在平行六面体的角顶和平行 （ 001） 一对平面的中心 （一般所谓底心格子就是 C心格子） ； A心格子（ A） -结点分布在平行六面体的角顶和平行 （ 100） 一对平面的中心； 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 B心格子（ B） 结点分布在平行六面体的角顶和平行（ 010）一 对平面的中心。 体心格子（ I） 结点分布在平行六面体的顶点及体中心。 面心格子（ F) 结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 注解 关于 14种布拉维格子 1.综合考虑 平行六面体的形状及结点的分布 情况，在晶 体结构中只能出现 14种不同型式的空间格子。这是由布 拉维在 1848年用数学的方法推导出，并被以后的 x射线 衍射分析证实。 2.无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基元的结 点在空间的排列方式只能是 14种布拉维格子中的一种。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 3、晶胞 1）单位晶胞 任何一种晶体结构都被它所具有的布拉维格子 划分成相互邻近的许多 单位平行六面体 ，每一单位 平行六面体圈划出来的那一部分晶体结构称为该晶 体的 单位晶胞 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 注解： 同一晶体中的每个晶胞所含质点的 种类、数目及在 晶胞中的位置完全相同 。 整个晶体结构就是由 无数多个完全相同的晶胞以棱 长为周期沿棱的 3个方向平行无间隙堆砌而成 。 由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，因此 其 形状、大小与对应的单位平行六面体完全一致 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 2）晶胞参数 与单位平行六面体相似，描述晶胞大小和形状 的参数为 a0 b0 c0 ， ，其数值大小对应单位 平行六面体的点阵参数。 注意： 晶胞和单位平行六面体 在本质上是不同 的，如 果将单位平行六面体上的结点用由真实质点构成的 结构基元表示，则单位平行六面体就转变为晶胞。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 1、 3 晶体对称 一、对称 1、概念：物体上 等同部分 有规律重复的性质。 2、对称操作 不改变物体上等同部分内部任何两点间的距离，而使物 体各等同部分相互重复的动作（ 对称面反映、对称轴旋转、 对称中心延伸 等 ），结晶学上称为 对称操作 。 3、对称要素 施行对称操作时所凭借的辅助几何要素（ 点、线、面 ）。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 注解： 对称是事物或运动以一定的 中介 进行 某种变换 后保持 不变的一种性质。 物体具有对称性的原因各不相同，动植物的对称是 长 期演化和自然选择 的结果，建筑物、工艺品、用具的对 称是为了 其美观和实用 ， 晶体的对称是由于 其 内部具有 格子构造。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 4、晶体对称特点 1）普遍性 所有晶体 都是对称的（其内部具有格子构造，格子构 造本身就是对称的）。 2）有限性 晶体的对称 受到格子构造的严格控制 ，只有格子构造 允许的对称才能在晶体中表现出来 （如晶体上只有对称轴 L1L2L3L4L6，而不能出现 L5及高于六次对称轴）。 3）全面性 晶体除外部形态对称外，受格子构造控制的 物理化学 性质 也都具有对称性。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 二、晶体几何外形的对称 一）晶体外形的对称要素 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素称为对称要 素， 包括 对称面、对称轴 (线 ) 和对称中心（点） 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 1、对称面 对称面 (P) : 一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两 个相等部分， 相应的对称操作是 晶体上相应部分对于 此平面的反映 。 就如同我们照镜子一样，以镜子为基本面，在镜 子的两边，各有一个完全相同的我。对于我和镜子里 的影像来说， 镜子就是对称面 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 注解： 晶体上对称面可能出露的位置 垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包含晶棱； 垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角 （如 page11立方 体的 9个对称面）。 晶体上可能有对称面的数目是 0-9个 ，用 P表示。 对称面的描述方法 把晶体晶面的数目写在 P的前面。如立方体的对称面： 记作 9P。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 2、对称轴 (Ln) 1）对称轴概念 一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度 后，可使其上相同部分重复（ 对称花瓣围绕垂直轴线方 向的旋转 ） 。对称轴用 L表示。 例如：晶体绕对称轴旋转一周，如果图形上相同部分 重复 2次，此对称轴称为二次对称轴，依此类推。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 轴次 晶体绕某对称轴旋转 360 ，其上相等部分重复出现的 次数，用 n表示。 基转角 使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度，用 表示。 n与 的关系 n=360/ 2）对称轴的表示方法 对称轴用大写字母 L表示，轴次 n标在 L右上方，记为 Ln 晶体外形上可能出现对称轴有 L1 L2 L3 L4 L6 ， 其 中 L3 L4 L6 为 高次轴 。 对称轴的数目写在对称轴前面，如 3L2 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 晶体中 不可能出现五次及高于六次的对称轴 晶体对称 规律 （ page12图 1-17） 在晶体中，对称轴可能出露的位置是 通过晶体几何中心 并且为 （ 1）两平行晶面的中心的连线； （ 2）两晶棱中点的连线； （ 3）某两角顶的连线； （ 4）晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、 晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 3、对称中心（ C） （ 1）对称中心（ C）概念 晶体内一个 假想 的点，通过此点作任意直线，则在此 直线上 距对称中心等距离的两端 上必定可以找到对应点。 （ 2）对称操作 晶体上的相应点对对称中心的 反伸 。 注意： 并非所有的晶体都有对称中心 ，若有只有一个。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 5、旋转反伸轴（ Lin) 是晶体中一假想直线，相应的对称操作是 围绕此直 线的旋转和对此直线上一点的反伸 。 由此对称操作可 使晶体上相等的部分重复。 记 为 Lin，其中 i是反伸的意思， n为 轴次 （可为 1、 2、 3、 4、 6），相应的基转角为 360 、 180 、 120 、 90 、 60 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 注意： 除 Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些 简单 的对称要素或他们的组合 来代替 (page13图 1 18）。 6、旋转反映轴 又称为 映转轴 ，是 通过晶体中心 一假想直线，相应的对称 操作是 旋转加反映的复合操作 。晶体绕直线旋转一定角度 后，并对垂直此直线的平面反映，可使晶体上等同部分重 复。 注解：旋转反映轴用 Lsn表示，其作用可用一些旋转轴和 旋转反伸轴代替。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 二）对称型与晶体分类 1、对称型（ 点群） 一个结晶多面体中 全部对称要素 (对称面、轴、中心） 的组合 ，称为对称型。 在任意结晶多面体中，全部对称要素相交于一点，在 进行对称操作时至少有一点是不动的，因此 对称型也叫 点群。 注解： 晶体上出现哪些对称要素，出现多少， 取决于晶体的 种类。 如斜长石只有一个对称中心 ,其对称型为 C，石膏晶体 的对称型 为 L2PC。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 在书写晶体的对称型时， 先写对称轴和旋转反伸轴 ， 再写对称面，最后写对称中心 ，如方铅矿的对称型。 晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子 构造的限制， 对称要素却是有限的 ，分别是 L1 、 L2、 L3、 L4、 L6 、 Li4 Li6 、 P 、 C，同时对称要素的组合也受 到对称组合规律的制约。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 2、晶体对称规律 Ln+L2 LnnL2 ， 如果一根 L2轴垂直 Ln，则必有 n根二次轴垂直 Ln； L2n+P L2nPC ， 如果一个对称面垂直于偶次 轴 L2n，其交点必为对称中心 ； Ln+P(11) LnnP ， 如果一个对称面 P包含 Ln，则 必有 n个对称面包含 Ln。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 如果有一根二次轴 L2垂直于 Lin（或者有一个对称面 P包 含 Lin）， 当 n为奇数时必有 n根 L2垂直于 Lin或 n个对称面 p包含 Lin， 如当 n为偶数时必有 n/2个 L2垂直于 Lin和 n/2个对称面 p 包含 Lin 。 结论 晶体的对称型是有限的，通过数学推导， 晶体中可能 出现的对称型总共有 32种 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 3、晶体的对称分类 1）分类依据 把 属于同一对称型 的晶体归为一类，称为 晶类 ，晶体 总共有 32种对称型，所以有 32个晶类 。 根据晶体中 是否有高次轴及高次轴的数量 ，把 32个晶类 划分为 低 /中 /高 三个晶族。 在各晶族中 根据各自的对称特点 划分为 7个晶系 。具体 分类如下 : 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 低级晶族 三斜晶系 (无 二次对称轴 L2和对称面 P） 单斜晶系（二次对称轴或对称面 各不多于一个 ） 斜方晶系（二次对称轴或对称面 各多于一个 ） 2）晶体分类方案 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 中级晶族 三方晶系（有一根三次轴 L3） 四方晶系（有一根四次轴 L4或 Li4 ） 六方晶系（有一根六次轴 L6或 Li6） 高级晶族 等轴晶系（有多根高次轴） 由上看出（晶体分为 三个晶族， 7个晶系， 32个 对称型 ） ， 如下所示： 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 斜方晶系 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 如果有一个 L2垂直 Ln时，则必有 n个 L2同时垂直 Ln 。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 如果有一个对称面（ P)包含一 n次对称轴 (Ln)，则必有 n 个对称面同时包含此 n次对称轴 (Ln) Ln+P(11) LnnP 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 如果有一根二次轴 L2垂直于 Li3（或者有一个对称面 P包含 Li3）， 当 n为 3时，必有 3根 L2垂直于 Li3和 3个 p包含 Li3 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 如果有一根二次轴 L2垂直于 Li4（或者有一个对称面 P包含 Li4）， 当 n为 4时，必有 4/2根 L2垂直于 Li4和 4/2个 p包含 Lin。 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程