数字逻辑第一讲绪论

第一讲 绪论 内容：数字系统概述 数制和码制 目的与要求： 了解本门课程的基本内容； 了解数字电路的特点及应用、分类及学习方法； 掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换； 知道 8421BCD码、余三码、格雷码、可靠性编码的 意义及表示方法。 重点与难点： 重点：数制与码制的表示方法； 难点：数制及码制间的相互转换。 一、数字电路基本概念 电信号：随时间变化的电流或电压。 模拟信号：幅度随时间连续变化的信号（正弦波）。 1.数字信号 时间上离散，幅值上整量化的信号。常指在两个稳定 状态之间作阶跃式变化的信号 ，可用 0、 1来表示。因此， 又称为二进制信号（方波）。 数字信号有电位型 （ 图 a） 和脉冲型 （ 图 b） 两种表示 形式 。 电位型是用信号的电位高低表示数字 “ 1”和 “ 0”； 脉冲型是用脉冲的有无表示数字 “ 1”和 “ 0”。 下图均表示 了数字信号 100110111。 2.数字电路 模拟电路：传输或处理模拟信号的电路。 数字电路：对数字信号进行传递、变换、运算、存储以 及显示等处理的电路。 1）数字电路的分类 按电路类型分类 组合逻辑电路：是指在任意时刻产生的稳定输出值仅取 决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值 无关。如：译码器、数据选择器等。 时序逻辑电路：是指在任意时刻产生的稳定输出值不仅 与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值 有关。如：计数器、寄存器等。 按集成度分类 按半导体的导电类型分类 双极型电路 单极型电路 类别 集成度 应用电路场合 小规模集成电路 (SSL) TTL系列： (110)门 /片 MOS系列 (10100)元件 /片 通常为基本逻辑单元电路， 如逻辑门电路，触发器等。 中规模集成电路 (MSI) TTL系列： (10100)门 /片 MOS系列： (1001000)元件 /片 通常为逻辑功能部件，如译 码器、编码器、计数器等。 大规模集成电路 (LSI) TTL系列： (1001000)门 /片 MOS系列： (100010000)元件 /片 通常为一个小的数字系统或 子系统，如 CPU、存储器等。 超大规模集成电路 (VLSI) TTL系列： 1000门 /片 MOS系列： 10000元件 /片 通常可构成一个完整的数字 系统，如单片微处理机。 3. 数字系统 数字系统是由实现各种功能的逻辑电路互相连接构 成的整体，它能交互式的处理用离散形式表示的信息。 从概念上讲，凡是用数字技术来处理和传输信息的 系统都可以称为数字系统。本课程所指的数字系统，是 指由数字逻辑电路构成的纯硬件数字系统。 4.数字系统中的两种运算类型 算术运算和逻辑运算。 5.数字逻辑电路研究的主要问题 数字逻辑电路主要研究电路输出信号状态与输入信号状 态之间的逻辑关系。它包含逻辑电路分析和逻辑电路设计两 个方面的内容。理论基础是逻辑代数。 逻辑电路分析：是要了解一个给定电路所实现的逻辑功能 逻辑电路设计：是根据实际问题提出的功能要求，构造出 实现该功能的电路。 6.数字电路的优点 易集成化。 0、 1两个状态，对元件的精度要求低。 抗干扰能力强，可靠性高。信号易辨别不易受噪声干扰。 便于长期存储。 通用性强，成本低，系列多。 保密性好。容易进行加密处理。 二、数制和编码 1. 数制 （ 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必 须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构 成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进 位制。 （ 2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到 的数码个数。 （ 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位 的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 ( ) 十进制 数码为： 0 9；基数是 10。 运算规律：逢十进一，即： 9 1 10。 十进制数的权展开式： ( ) 二进制 数码为： 0、 1；基数是 2。 运算规律：逢二进一，即： 1 1 10。 二进制数的权展开式： 二进制数只有 0和 1两个数码，它的每一位都可以 用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电 路也容易实现。 ( ) 八进制 数码为： 0 7；基数是 8。 运算规律：逢八进一，即： 7 1 10。 八进制数的权展开式： ( ) 十六进制 数码为： 0 9、 A F；基数是 16。 运算规律：逢十六进一，即： F 1 10。 十六进制数的权展开式： 结论 一般地， N进制需要用到 N个数码，基数是 N； 运算规律为逢 N进一。 如果一个 N进制数 M包含位整数和位小数， 即 (an-1 an-2 a 1 a0 a 1 a 2 a m)N 则该数的权展开式为： (M)N an-1 Nn-1 an-2 Nn-2 a1 N1 a0 N0 a 1 N-1 a 2 N-2 a m N-m 由权展开式很容易将一个 N进制数转换为十进制数。 几种进制数之间的对应关系 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2. 数制变换 将 N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 1)、二进制数与八进制数的相互转换 （ 1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开 始，整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不 够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。 （ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二 进制数表示。 (374.26)8 = 011 111 100 . 010 110 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 (152.2)8 2)、二进制数与十六进制数的相互转换 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每 4位二进 制数对应于一位十六进制数进行转换。 3)、十进制数转换为二进制数 采用的方法 基数连除、连乘法 原理 ：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转 换后再合并。 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 0 0 0 (1E8.6)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110 (AF4.76)16 整数部分采用基数连除法： 先得到的余数为低位，后得 到的余数为高位。 小数部分采用基数连乘法： 先得到的整数为高位，后得 到的整数为低位。 所以： (44.375)10 (101100.011)2 采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 N进制数 2 余数 2 2 2 2 2 22 11 5 2 1 0 44 0=K0 0=K1 1=K2 1=K3 0=K4 1=K5 高位 低位 0.375 2 0.750 0.750 2 1.500 0.500 2 1.000 整数 0=K-1 1=K-2 1=K-3 高位 低位 3. 二 十进制编码 数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符 号、字母呢？用编码可以解决此问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号 等信息称为 编码 。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为 代码 。 二 -十进制代码 ：用 4位二进制数 b3b2b1b0 来表示十进制数中 的 0 9 十个数码。简称 BCD码。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位权值依次为 8、 4、 2、 1，故称 8421 BCD码。 2421码的权值依次为 2、 4、 2、 1；余 3码由 8421码加 0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个 码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 常用 BCD码 十进制数 8421码 余 3码 格雷码 2421码 5421码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 权 8421 2421 5421 4.可靠性编码 1. 格雷码 格雷码与二进制码关系对照表 十进制数 二进制数 格雷码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 2. 奇偶校验码 为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就 需采用可靠性代码，而奇偶校验码具有校验这种差错的能 力，它由两部分组成。 十进 制数 8421奇校验码 8421偶校验码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 3、海明码 奇偶校验码只能发现一位出现错误，而并不知道那一 位出错，如果知道那一位出错，则可以纠错 (数字逻辑中非 1既 0)。海明码也是由 “ 信息位 ” 和 “ 校验位 ” (它的位数 较多 )两部分构成，它不但能发现错误，还能校正错误。 以下是海明码与二进制码的关系对照表。 1 0 0 1 11 10 00 01 11 10 00 01 10 11 01 00 0 1 011 010 000 001 110 111 101 100 011 010 000 001 110 111 101 100 100 101 111 110 001 000 010 011 0011 0010 0000 0001 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1001 1000 1010 1011