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2021/4/11 课件 1 三、 FIR数字滤波器的基本结构 1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设 N点 FIR数字滤波器的特点： 0z 2）系统函数 H(z)在 处收敛，有限 z平面只有 零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统） 3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z 系统函数： z=0处 是 N-1阶极点 有 N-1个零点分布于 z平面 2021/4/11 课件 2 10 ( ) ( ) ( ) NM kk kk y n a y n k b x n k 0 1 () () () 1 M k k k N k k k bz Yz Hz Xz az 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z 1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n h m x n m 2021/4/11 课件 3 1、横截型（卷积型、直接型） 差分方程 : 1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n h m x n m 2021/4/11 课件 4 2、级联型 / 2 1 12 0 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) NN n k k k n k H z h n z z z N为偶数时，其中有一个 （ N-1个零点） 2 0k 将 H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式 : 2021/4/11 课件 5 级联型的特点 系数比直接型多，所需的乘法运算多 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点 2021/4/11 课件 6 3、频率抽样型 1 1 0 1 ( )( ) ( 1 ) 1 N N k k N HkH z z N W z 1 0 1 ( ) ( )N ck k H z H zN N个频率抽样 H(k)恢复 H(z)的内插公式： 2021/4/11 课件 7 2jk Nkze 0 , 1 , . . . , 1kN ( ) 1j j NcH e e 22 s i n 2 Nj N je ( ) 1 NcH z z 子系统： 是 N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有 N个等间隔角度的零点： 频率响应： 2 2 2 N N Nj j j e e e 2021/4/11 课件 8 2jk k N kNz W e 单位圆上有一个极点： 2 k N 与第 k个零点相抵消，使该频率 处的频率 响应等于 H(k) 1 ()() 1k kN HkHz Wz 谐振器 子系统： 2021/4/11 课件 9 2021/4/11 课件 10 频率抽样型结构的优缺点 调整 H(k)就可以有效地调整频响特性 若 h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益 H(k)，便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消， 导致系统不稳定 系数多为复数，增加了复数乘法和存储量 2021/4/11 课件 11 修正频率抽样结构 1 1 0 1 ( )( ) ( 1 ) 1 N NN r k k N HkH z r z N rW z 2jk Nkz r e 极点： 0 , 1 , . . . , 1kN 11rr且将零极点移至半径为 r的圆上： 2021/4/11 课件 12 为使系数为实数，将共轭根合并 *N k kzz ( ) *()N k k kNNW W W 由对称性： *( ) ( ( ) ) ( )NNH k H N k R k又 h(n)为实数，则 2021/4/11 课件 13 1 ( ) 1 ( ) ( )() 11k k N kNN H k H N kHz rW z rW z * 1 * 1 ( ) ( ) 1 1 ( )kkNN H k H k rW z r W z 1 01 1 2 221 2 c o s( ) kk z z r k r z N 1 1 , 2 , ., 2 1 , 2 , ., 1 2 N kN N kN 为奇数 为偶数0 2 R e ( ) k Hk 其中： 1 2 Re ( ) kkNr H k W 将第 k个和第 (N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络： 2021/4/11 课件 14 当 N为偶数时，还有一对实数根 0 1 ( 0 )() 1 HHz rz /2 1 ( / 2 )() 1N HNHz rz zrk=0, N / 2处： 2021/4/11 课件 15 / 2 10 / 2 1 1( ) 1 ( ) ( ) ( )NNN Nk k H z r z H z H z H zN 2021/4/11 课件 16 N为奇数时 ( 1 ) / 20 1 1( ) 1 ( ) ( )NNN k k H z r z H z H zN 只有一个实数根在 k = 0处： z = r 2021/4/11 课件 17 4、快速卷积结构 2021/4/11 课件 18 5、线性相位 FIR滤波器的结构 01nN FIR滤波器单位抽样响应 h(n)为实数， 且满足： ( ) ( 1 )h n h N n 偶对称 ： ( ) ( 1 )h n h N n 或奇对称： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则这种 FIR滤波器具有严格线性相位。 2021/4/11 课件 19 N为奇数时 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z 1 1 1 12 2 10 1 2 1 ( ) ( ) 2 N N N nn Nn n N h n z h z h n z 1 1 12 ( 1 ) 2 0 1() 2 N N n N n n Nh n z z h z 1n N m 令 2021/4/11 课件 20 h(n)偶对称，取“ +” 1 0 2 Nh h(n)奇对称，取“ ”，且 2021/4/11 课件 21 N为偶数时 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z 1 12 0 2 ( ) ( ) N N nn Nn n h n z h n z 1 2 ( 1 ) 0 () N n N n n h n z z
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