《逻辑联接词》PPT课件

1.3 逻辑联接词 逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的含义 且 ：就是两者都有的意思。 或 ：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非 ：就是否定的意思。 注意 :今后常用小写字母 p,q,r,s, 表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为 复合命题 。 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被 3整除； (2)12能被 4整除； (3)12能被 3整除且能被 4整除。 可以发现（ 3）是由（ 1）（ 2）使用了联 结词“且”得到的复合命题。 (and) 且 pq(2) 命 题 真 假 的 判 定 上题中（ 1）（ 2）都是真命题，所以（ 3）为真命题。 (1)定义： 如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“ p且 q”. pq 规定： 当 p,q都是真命题时， 是真命题；当 p,q两个命题中有一个是假命题时， 是假 命题。 pq pq 1、“且”命 题 p q 开关 p,q的闭合对应命 题的真假 ,则整个电路 的接通与断开分别对 应命题 p且 q 的真 与假 . pq (3)p且 q形式复合 命题的真值表 p q p且 q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 例 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假 （ 1） 1既是奇数，又是素数； （ 2） 2和 3都是素数。 例 1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （ 1） p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四 边形的对角线相等； （ 2） p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线 互相平分； （ 3） p： 35是 15的倍数， q： 35是 7的倍数。 观察下列命题之间的关系： （ 1） 27是 7的倍数； （ 2） 27是 9的倍数； （ 3） 27是 7的倍数或是 9的倍数。 可以发现：命题（ 3）是由命题（ 1）（ 2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 (or) 或 (1)定义： 一般地，用联结词“或”将命题联 结起来组成的复合命题， 记 作 : p q读作 p或 q (2) 命 题 pq 真 假 的 判 断 : 规定：当两个命题中有一个为真时， 是 真命题；当两个都是假命题时， 是假命 题。 pq pq 2、“或”命 题 上题中（ 1）是假命题（ 2）是真命题，所以（ 3）为真 命题。 p q 开 关 p , q 的 闭 合 对 应 命 题 的 真 假 , 则 整 个 电 路 的 接 通 与 断 开 分 别 对 应 命 题 的 真 与 假 . pq (3)P或 q形 式复合命题 的真值表 p q P或 q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 开关 p,q的闭合对应命题的 真假 ,则整个电路的接通与断 开分别对应命题 p或 q 的 真与假 . pq 例 3：判断下列命题的真假： （ 1） 33 ( 2 ) ;A B A B集 合 是 A 的 子 集 或 是 的 子 集 （ 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。 如果 p q 为 真命题，那么 p q 一定是真命题吗？ 反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是真命题 吗？ pq pq pq pq 观察下列命题之间的关系： （ 1） 35能被 5整除； （ 2） 35不能被 5整除。 可以发现 （ 2）是（ 1）的否定。 非 （ not） (1)定义： 一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一 个新的命题，记作 p，读作“非 p” 或“ p的否定”。 (2)命题 p真假的判断： p与 p真假性相反。 当 p为真命题时，则 p为假命题；当 p为假命题 时，则 p为真命题。 p 非 p 真 假 (3)非 p形式复合 命题的真值表 假 真 3、“非”命 题 例 4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （ 1） p： y=sinx是周期函数； （ 2） p： 32； （ 3） p：空集是集合 A的子集。 要注意“非”对关键词的否定方式 关键词 否定方式 等于 不等于 大于 不大于 (小于或等于 ) 小于 不小于 (大于或等于 ) 是 不是 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个也没有 注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同 . 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非” 3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 p19阅读 请辨识下列语句中的 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” (1)我们班的同学有的来自海口 ,有的来自 三亚 . (2)我们的新教材既注重理论 ,又注重实际 (3)高一没开美术课 . (4) 678. (5)a= b 简单命题与复合命题： ）区别：是否有逻辑联结词 ）复合命题的构成形式： P且 q P或 q 非 P 准确地作出反设 (即否定结论 )是非常重要的 ， 下面是一 些常见的结论的否定形式 . 误解分析 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n个 至多有（ n-1）个 小于 大于或等于 至多有 n个 至少有（ n+1）个 对所有 x, 成立 存在某 x， 不成立 p或 q p且 q 对任何 x， 不成立 存在某 x， 成立 p且 q p或 q