2021年中考数学卷宁夏

2021年中考数学卷宁夏宁夏回族自治区2021年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题第卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各式计算正确的是A 43a a -=B 423a a a += C ()236aa -= D 326a a a ?=2.在平面直角坐标系中，点()3,2-关于原点对称的点是A ()3,2-B ()3,2-C ()3,2-D ()3,2 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是A 160和160B 160和160.5C 160和161D 161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 A 第一天B 第二天 C.第三天 D 第四天 5.关于x 的一元二次方程()21320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是A 18a -B 18a - C.18a -且1a D 18a -且1a 6.已知点()1,1A -，()1,1B ，()C 2,4在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C. D 7.如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 A ()2222a b a ab b -=-+ B ()2a a b a ab -=- C.()222a b a b -=- D ()()22a b a b a b -=+-8.圆锥的底面半径3r =，高4h =，则圆锥的侧面积是 A 12 B 15 C.24 D 30 第卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.分解因式228a -= 10.实数a 在数轴上的位置如图，则3a -= 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 12.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元13.如图，将平行四边形CD AB 沿对角线D B 折叠，使点A 落在点A 处若1250=，则A 为 14.在C ?AB 中，6AB =，点D 是AB 的中点，过点D 作D /C E B ，交C A 于点E ，点M 在D E 上，且1D 3ME =M 当AM BM 时，则C B 的长为 15.如图，点A ，B ，C 均在66?的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 16.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 三、解答题 （本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解不等式组：()3652543123x x x x +-?-?18. 解方程：34133x x x +-=-+ 19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A 、B 、C 、D 四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据下图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A 的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？ 20. 在平面直角坐标系中，C ?AB 三个顶点的坐标分别为()2,3A ，()1,1B ，()C 5,1 （1）把C ?AB 平移后，其中点A 移到点()14,5A ，画出平移后得到的111C ?A B ； （2）把111C ?A B 绕点1A 按逆时针方向旋转90，画出旋转后的222C ?A B 21. 在C ?AB 中，M 是C A 边上的一点，连接BM 将C ?AB 沿C A 翻折，使点B 落在点D 处，当D /M AB 时，求证：四边形D ABM 是菱形 22.某商店分两次购进A 、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A 商品以每件30元出售，B 商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A 、B 两种商品共1000件，且A 商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润四、解答题 （本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.将一副三角板Rt D ?AB 与Rt C ?A B （其中D 90AB =，D 60=，C 90A B =，C 45AB =）如图摆放，Rt D ?AB 中D 所对直角边与Rt C ?A B 斜边恰好重合以AB 为直径的圆经过点C ，且与D A 交于点E ，分别连接EB ，C E （1）求证：C E 平分AEB ； （2）求C CS S ?A E?BE 的值 24.直线y kx b =+与反比例函数6y x=（0x ）的图像分别交于点(),3m A 和点()6,n B ，与坐标轴分别交于点C 和点D （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当C D ?O 与D ?A P 相似时，求点P 的坐标 25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表： （1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费设x 表示每户每月用水量（单位：3m ），y 表示每户每月应交水费（单位：元），求y 与x 的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？26.在边长为2的等边三角形C AB 中，P 是C B 边上任意一点，过点P 分别作PM AB ，C PN A ，M 、N 分别为垂足（1）求证：不论点P 在C B 边的何处时都有PM +PN 的长恰好等于三角形C AB 一边上的高； （2）当BP 的长为何值时，四边形AMPN 的面积最大，并求出最大值