2021年中考数学复习方法总结

2021年中考数学复习方法总结2021年中考数学复习方法总结第一轮复习的目的第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。建议考生用课前5-15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。（2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。总体原则：第一，学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。第二，要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。知识一开始越学越厚，到了复习阶段是一个由厚到薄的过程，学生要在脑子里形成一个清晰的知识点网络图，并在此基础上，进行做题训练，加强知识的应用。第三，要注重总结规律，加强解题后的反思。每次考试学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。1、搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。2、抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。3、初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。（特别注意中考说明中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化。4、防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。2021-2021学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA3下列命题中，是假命题的是（）A任意多边形的外角和为360B在ABC和ABC中，若ABAB，BCBC，CC90，则ABCABCC在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆心角相等4如图，直线ykx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+40的解集是（）A.x3B.x3C.x6D.x65如图，已知ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A 12B 105C 55D 2556在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A 15B 310C 25D 357我省2021年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2021年在2021年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2021年到2021年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ()5512555x +=+ B ()25155x += C ()()2555155x +-=D ()2551555x +=+8下列说法中错误的是( ) A 一个三角形中至少有一个角不少于60 B 三角形的中线不可能在三角形的外部 C 直角三角形只有一条高D 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分9如图，在Rt ABC ?中，90,6,8ACB AC BC =?=，则Rt ABC ?的中线CD 的长为（ ） A.5B.6C.8D.1010如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P 若OPA 与OAB 相似，则点P 的坐标为（ ） A （1，0）B （3，0）C （233，0） D （23，0）11计算(2a 2)3正确的是( ) A 8a 5B 6a 6C 8a 5D 8a 612在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ）成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数32311A 中位数是9.4分B 中位数是9.35分C 众数是3和1D 众数是9.4分二、填空题 13如图，中，点在的延长线上，平分，按下列步骤作图，步骤1：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接，交于点；步骤2：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点；步骤3：连接并延长，交于点，若，则线段的长为_ 14因式分解：3223x 6x y 3xy -+=_15如图，AD 是ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE AD ，将BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于_ 16如图，在矩形ABCD 中，AB BC ，以点B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E 若DM=CE ，?AE 的长为2，则CE 的长_ 17已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2=_18若n 边形的每个外角均为120?，则 n 的值是_. 三、解答题19某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且DAB 66.5（1）求点D 与点C 的高度差DH ；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30） 20已知ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA 6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将ACD 绕点C 逆时针方向旋转60得到BCE ，连接DE ，设OD m (1)问题发现如图1，CDE 的形状是 三角形 (2)探究证明如图2，当6m 10时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由 (3)解决问题是否存在m 的值，使DEB 是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由 21“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元。（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？22如图，在86的方格纸中有线段AD ，其中A ，D 在格点上，请分别按下列要求作ABC （所作ABC 不是等腰三角形，作出一个即可）（1）在图1中，作ABC ，使AD 为ABC 的中线，点B ，C 在格点上 （2）在图2中，作ABC ，使AD 为ABC 的高线，点B ，C 在格点上23为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为_；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数24某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米25已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，ABEF 6cm，BCFP8cm，EFP90，如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q 作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动事件为（s）（0t6），解答下列问题：（1）当为何值时，PQBD？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在运动过程中，当t为秒时，PQPE 【参考答案】* 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C A C D C A C D B二、填空题 131423x(x y)- 15106316422- 177 183 三、解答题19（1）DH 1.2米；（2）点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米 【解析】 【分析】（1）通过图观察可知DH 高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度小台阶层数 （2）首先过点B 作BM AH ，垂足为M 求得AM 的长，在Rt AMB 中，根据余弦函数cos AMA AB=即可求得AB 的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC ，求得所用不锈钢材料的长 【详解】 （1）DH 1.6341.2（米）； （2）过B 作BM AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形 MH BC 1AM AH MH 1+1.211.2 在Rt AMB 中，A 66.5 AB 1.23.0cos66.50.40AM ?=（米）l AD+AB+BC1+3.0+15.0（米）答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米 【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM ，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决20(1)等边；(2)存在，当6t 10时，BDE 的最小周长23+4；(3)当m 2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到DCE 60，DC EC ，即可得到结论；（2）当6m 10时，由旋转的性质得到BE AD ，于是得到C DBE BE+DB+DE AB+DE 4+DE ，根据等边三角形的性质得到DE CD ，由垂线段最短得到当CD AB 时，BDE 的周长最小，于是得到结论； （3）存在，当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，当0m6时，由旋转的性质得到ABE 60，BDE 60，求得BED 90，根据等边三角形的性质得到DEB 60，求得CEB 30，求得OD OA DA 642m 当6m 10时，此时不存在；当m 10时，由旋转的性质得到DBE 60，求得BDE 60，于是得到m 14 【详解】(1)将ACD 绕点C 逆时针方向旋转60得到BCE ， DCE 60，DC EC ， CDE 是等边三角形； 故答案为：等边；(2)存在，当6t 10时， 由旋转的性质得，BE AD ， C DBE BE+DB+DE AB+DE 4+DE ， 由(1)知，CDE 是等边三角形， DE CD ， C DBE CD+4，由垂线段最短可知，当CD AB 时，BDE 的周长最小， 此时，23CD =，BDE 的最小周长4234CD =+=+；(3)存在，当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形， 当点D 与点B 重合时，不符合题意，当0m6时，由旋转可知，ABE 60，BDE 60， BED 90，由(1)可知，CDE 是等边三角形， DEB 60， CEB 30， CEB CDA ， CDA 30， CAB 60， ACD ADC 30， DA CA 4，OD OA DA 642， m 2；当6m 10时，由DBE 12090， 此时不存在；当m 10时，由旋转的性质可知，DBE 60， 又由(1)知CDE 60，BDE CDE+BDC 60+BDC ， 而BDC 0， BDE 60， 只能BDE 90， 从而BCD 30， BD BC 4， OD 14， m 14，综上所述：当m 2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形 【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键21(1) 2402603000y x x =-+；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【解析】 【分析】（1）根据题意：售价碗数=一天的营业额=（6+x ）(500-200.5x ) （2）由（1）可得当 3.25x -?-?-?【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A B C B D C A D C二、填空题1344143152167017-7或-518x0三、解答题19(836+)米.【解析】【分析】设DF=x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案【详解】设DFx米，则CD（x+4）米，由题意得，四边形BACF为矩形，BFAC，在RtBFD中，tanDBFDF BF，BFtan DFDBF tan30x3x，在RtDEC中，tanDECCD CE，CE33（x+4），3x16+33（x+4），解得，x83+2，CD83+6，答：CD的长度为（83+6）米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20（1）3（2）AG=CG+2DC【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE上截取AHCG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）在正方形ABCD中，ABDC，ABBC，CEFBEA，CE CF BE AB=，BC6，CF2，BEBC+CE，2 66 CECE=+，解得：CD3；（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：2AG CG DG=+，证明如下：在AE上截取AHCG，连接DH，四边形ABCD是正方形，AD BC ，AD DC ，ADC BCD 90， DAE E ，DCG+GCE 90， CG AE ，E+GCE 90， DCG E DAE ， 在ADH 与CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =?=?=?， ADH CDG （SAS ）， DH DG ，ADH CDG ， ADC ADH+HDC 90， HCD+GDC HDG 90， HG 222DH DG DG +=， AG AH+HG ，AH CG ， AG CG+2DG 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答21（1）AC 43；（2）DB 210 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理求出DOA 的度数，再求出CAO 的度数，解直角三角形即可求出弦AC 的长； （2）先证OD 与BC 平行，再证出线段OF ，BC ，DF 之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD 的长 【详解】解：（1）如图1，连接BC ， ABD 30， AOD 60 OD AC ，垂足为F ， AFO 90，AF FC ，FAO30，AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，FAO30，AB8，AC38432?=；（2）ODAC，ACB90，AFOACB，ODBC，BCEDFE，BC BE2 DF DE3=，OF12 BC，设OFx，则BC2x，DF3x，OD12AB4，FO1，FD3，在RtAFO中，AF2215AO OF-=，在RtAFD中，AD22AO OF15-=，在RtABD中，DB22AB AD210-=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键22（1）见解析；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（x30）(100010x )=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）根据题意可得：y=600（x40）10=100010x，利润=（x30）(100010x )=10x2+1300x30000；（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得：1001054044xx-?解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大，当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解23乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里【解析】【分析】根据已知条件得到ABO=25+65=90，根据勾股定理即可得到结论【详解】甲直升机航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，ABO=25+65=90，OA=20，OB=180460=12，AB=22OA OB-=222012-=16，16460=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键24(1)m32；(2)3yx=【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m的取值范围；（2）将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式【详解】(1)反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限，2m-30，m32.(2)点P(3，1)在该反比例函数图象上，2m-3=13，m=3，反比例函数的解析式为：3yx =.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.25（1）1；（2）94 5x-【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】（1）原式3311-3-+1 322?113-3+-+1221；（2）解不等式2（x+1）3x2，得：x4，解不等式12223xx-，得：x95，则不等式组的解集为95x4【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键