乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测试理科数学及参考答案

乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测试 理科数学 (问卷) (卷面分值:150分,考试时间:120分钟)注意事项:1 本卷分为问卷（4页）和答卷(页),答案务必书写在答卷（或答题卡)的指定位置上；2 答卷前,先将答卷密封线内(或答题卡中的有关信息)的项目填写清晰。 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共1小题,每题5分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。 1.已知集合,，则 A. B C. . 2. 复数（为虚数单位)在复平面上相应的点在A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 . 第四象限 3 设,且,则等于 A. B.2 C 3 D 4 4. 执行如图所示程序框图，若输出的,则判断框内为 A.？ ？ C ？ D ? 5. 已知直线、及平面、,下列命题中对的的是 A. 若,则 B若,则 .若，,则 D. 若，则6.已知向量,满足，且,则与的夹角为 A. B. C. D 7. 一种几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为 A B. C. D 8. 先把函数的图像上的各点的横坐标缩短到本来的(纵坐标不变),再向右平移个单位，所得图像有关轴对称，则的值可以是 . B. C. D. . 在中,“”是“”的 A.充足不必要 B.必要不充足 C.充要条件 D. 既不充足也不必要条件10. 在中，,且,，则边上的高等于 .1 B. C D. 1. 双曲线上存在一点与其中心及一种焦点构成等边三角形,则此双曲线的离心率为 A. B C. D. 12.定义在上的函数为减函数，且函数的图像有关点对称,若，且，则的取值范畴是 A . C D. 第卷（非选择题) 本卷涉及必考题和选考题两部分。第1题第1题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22题第23题为选考题,考生根据规定作答。 二、填空题：本大题共4小题,每题5分 3. 二项式的展开式中常数项为14,则= . 1.若,则的最大值是 . 15. 过抛物线()的焦点的直线交抛物线于、两点,已知，,则等于 . 1. 若对恒成立，则的最小值是 . 三、解答题：第1-2题每题1分，解答应在答卷的相应各题中写出文字阐明、证明过程或演算环节。17. 已知数列满足：，且，。 (I) 求的值； (II） 设数列的前项和为,当时，求的最小值。18. 如图，在多面体中，四边形是边长为4的正方形,是的中点，/平面,且,。 (I) 求证平面； (I)求二面角的余弦值. 19. 学校门口的某文具商店经营某种文具,商店每销售一件该文具可获利元，若供不小于求则销价解决，每解决一件该文具亏损1元;若供不应求,则从外部调剂供应,此时每件文具仅获利2元。为了理解市场需求的状况,经销商记录了去年一年(周)的销售状况: 以去年每周销售量的频率作为今年每周销售量的概率 （I) 要使进货量不超过市场需求量的概率不小于0.,问进货量的最大值是多少？ (II） 如果今年的每周进货量定为14，写出周利润Y的分布列？ (I)如果以周利润的盼望值为考虑问题的根据,今年的周进货量定位多少合适?20 椭圆：()的离心率为，过左焦点任作直线，交椭圆的上半部分于点，当的斜率为时，。 (I) 求椭圆的方程; (II) 椭圆上两点、有关直线对称，求面积的最大值。2. 设函数,其中为非零实数。（I） 求在处的切线方程;(II) 当时恒成立，求的取值范畴。请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,作答时用B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。2. (选修4-坐标系和参数方程)在直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，过点斜率为1的直线交圆于、两点。 (I） 求圆的极坐标方程； (II）求的范畴。23. (选修4-4不等式选讲) 设函数，。 (I) 解不等式; (I） 若对任意实数都成立，求的取值范畴。 乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验 理科数学试题参照答案及评分原则选择题答案:DDC DABA CCB选D【解析】，.故选D.2选.【解析】，在复平面上相应的点为,故选3选C.【解析】，即，又是底数，舍去,故选C.4.选A.【解析】执行程序框图，第一次循环，第二次循环，第三次循环,结束循环，因此判断框内应填，故选A.选D【解析】根据线面,面面平行垂直的性质，只有D对的,故选D.6.选A【解析】由得,即,，因此与的夹角为.故选A7.选B【解析】由题意可知,该几何体由底面边长为，高为的正三棱柱,和底面边长为，高为的两个正三棱柱构成,故选.8.选A.【解析】把函数的图像上各点的横坐标缩短到本来的(纵坐标不变）,得到，再向右平移个单位,得到的图象有关轴对称，因此,可以取,故选A.9.选C【解析】在中 ,故选C10 选C【解析】，由 ,得,设边上的高为, ,，故选C11选B.【解析】不妨取右焦点,根据题意点坐标为，代入双曲线方程得,即,得,又，故选B. 12选.【解析】由已知的图象有关点中心对称，即是奇函数,，又，或,建立坐标系如图,设,则,可知直线过点时,获得最大值，在过点时， 获得最小值，故选B13.填【解析】，常数项的次数为，即,因此,.14.填【解析】, 即,因此的最大值是.5填.【解析】如图,延长交抛物线的准线于,过两点作准线的垂线，垂足为,准线交轴于.根据题意即，得,又,即,得,1填【解析】由题意得，对一切都成立令，则,当时,，在上单调递增,不成立.当时, , 故时，,，令,则当，的最小值是.三、解答题17. （2分)()由已知:， 6分(）由(）知，单调递增， ； 则当时,，时，,的最小值为 2分18.(1分）()取的中点,连结,则,平面,，过点，作于,根据题意得,，,是直角三角形, 6分（）如图建立空间直角坐标系,根据题意得，设平面的法向量为,由，取,得由（)知为平面的法向量二面角的余弦值为 12分9(12分）（）若进货量定为(件),则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不不不小于(件)”相应有(周),“进货量不超过市场需求量”的概率为:;同理，若进货量为(件）,则“进货量不超过市场需求量”的概率为:;“进货量不超过市场需求量”的概率不小于,进货量的最大值是 4分（)进货量定为(件)，设“平均来说今年每周的利润”为若售出件：则利润；售出件：则利润 售出件:则利润售出件:则利润 售出件:则利润 售出件：则利润 售出件：则利润则的分布列为： 8分(）根据经验可知，只有进货量和市场需求越接近的时候，利润的盼望值才越大,根据市场需求量的概率分布,我们只需考虑进货量为这两种状况，当进货量为时,利润为,类似（),可得出的分布列为：由于,今年的周进货量定为件比较合适 12分20.（12分）()设点坐标为根据题意得 ;解得，因此椭圆方程为; 5分（)依题意直线不垂直于轴,由对称性，不妨设的方程为,则直线的方程为,联立，得易知，得,即 ，设的中点为，则,点在直线上，,得，此时与式矛盾，故不成立当直线的斜率时，设，则，点到的距离为,又，,当且仅当取等号，的最大值为 1分21(1分)()， ，又, 在处的切线方程为. 4分（)(1）当时， , 在上单调递增,符合题意(2)当时， ,而, ，,，则在时单调递减,， 在时单调递减,此时，不符合题意.（3） 当时，取，此时，有, , 而 由得， 即,此时不符合题意. 综上,若时,，的取值范畴是. 12分请考生在第、3题中任选一题作答,并将所选的题号下的“”涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22(1分）(）由可得圆的极坐标方程为 分（)点的直角坐标为，直线的参数方程为(为参数),直线与圆交于两点,把直线参数方程代入圆方程得，,解得:，根据直线参数方程的几何意义得，的取值范畴是 10分23.（0分）(), 不等式的解集为 5分(）令,在同一坐标系下作出的图象，根据题意对一切实数均成立，即的图象恒在图象的上方,. 分以上各题的其她解法，限于篇幅从略,请相应评分