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不等式的解集与区 间 建瓯七中:范章元 数轴上的任意两点中 , 右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大 。 复习回顾: 实数与数轴上的点之间可以建立一一对应的关系。 用不等式表示为 51 x 用不等式表示为 04 x 例如 1到 5之间的数 例如 -4到 0之间的数 一般地,设 baRba 且, 满足 的全体实数 x的集合叫做闭区间 , 记作 a, b bxa 满足 的全体实数 x的集合叫做开区间,记作( a, b) bxa 满足 的全体实数 x的集合叫做半开半闭区间 , 记作 或 bxabxa 或 ba, ba, 对于实数集 R, 也可用区间 表示 , 满足 的全体实数,记作 ax ,a 满足 的全体实数,记作 ax ,a 满足 的全体实数,记作 ax a, 满足 的全体实数 , 记作 ax a, 例 1、 用区间记法表示下列不等式的解集 ( 1) ( 2) 109 x 4.0 x 解:( 1) 9, 10 ( 2) 4.0, 练习:用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 32 x 43 x32 x 43 x 3x 4x 例 2、 已知集合 A=x|x-2, B=x|x1 试用区间表示集合 A、 B、 AB, 并用数轴表示 AB 解: 集合 A用区间表示为( -, -2) 集合 B用区间表示为 1, +) 集合 AB用区间表示为 ( -, -2) 1, +) 练习:已知集合 A=-2, 5, B=( -5, 0, 求: ( 1) AB; ( 2) AB 并分别在数轴上表示集合 A, B, AB, AB 思考:如何将区间表示为集合的形式。 A=x|-2x 5 B=x|-5 x 0 例 3、 已知数轴上的三个区间: ( -, -3) , ( -3, 4) , ( 4, +) 。 当 x在每个区间上取值时 , 试确定代数式 x+3的值的符号 。 当 x在 ( -3, 4) 时 , 即 -3x4, 所 以 0 x+37, 即 x+3为正 当 x在( -, -3)时,即 x-3, 所以 x+34, 所以 x+37,即 x+3为正 练习:已知 x ( -, 2) , 试确定下列各代数式值的范围 ( 1) x+2的取值范围是 ( 2) x-2的取值范围是 ( 3) 2-x的取值范围是 ( 4) x+3的取值范围是 2 1 0 3 x x 0 3 x x 0 6 x x 思考题:写出下列不等式组的解集并用区间表示 bxa bxa bxa bxa 集合 名称 区间 数轴表示 x| 开区间 ( a, b) x| 闭区间 a, b x| 半开半闭区间 a, b) x| 半开半闭区间 ( a, b ax ax 集合 区间 数轴表示 x| ( a, +) x| ( -, a) x| a, +) x| ( -, a x R ( -, +) ax ax 作业: P43 3( 并在数轴上表示)
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