资源描述
数学活动运用测角仪测量物高一、导学.活动导入请同窗们准备如下学具:半圆形量角器一种,细线一根,小挂件(或其她小重物),软尺一种.这节课我们运用测角仪测量物高.2活动目的(1)能自制测角仪，根据实际状况设计测量物高的方案.（2)能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高3.活动重、难点重点：自制测角仪,测量物高.难点:测量活动.二、活动过程1.活动指引(1）活动内容:教材P81活动1、2:制作测角仪,测量树的高度;运用测角仪测量塔高.(2)活动时间：5分钟.（3)活动措施：完毕活动参照提纲.()活动参照提纲:自制测角仪:把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一种小挂件,如图1、2所示,制成的一种简朴测角仪.图 图2 图3摸索测角仪的使用措施:如图3所示,仰角的度数是多少？测量原理探讨：a.测量底部可以达到的物体的高度,如图4：b.测量底部不可以直接达到的物体的高度，如图5：探讨测量方案,设计活动报告:a.测量树高（底部可以达到的物高）,如图：.测量塔高(底部不可达到的物高),如图7: 图6 图7活动实行：.设计测量方案.b实际测量，记录数据.c整顿数据计算物高.d.填写活动报告.课题测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值计算过程结论2.自学:学生参照活动指引进行活动性学习3.助学（1）师助生：明了学情：理解学生与否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动.差别指引：全班学生每人一组分组活动，指引学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完毕活动（2）生助生：小组内互相交流.强化(1）底部可以达到的物高的测量原理. （)底部不可达到的物高的测量原理三、评价1.学生学习的自我评价:这节课你有什么收获？有哪些局限性?2.教师对学生的评价:（1）体现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价.(）纸笔评价：活动报告评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本学时的数学活动是运用测角仪测量物高.整个活动过程应充足发挥学生的积极性,指引学生运用半圆形量角器、细线、小挂件制作一种简朴的测角仪,对于在活动过程中有问题的学生及时予以协助，增强与学生的互动和交流,将实际问题转化为数学模型，运用解直角三角形的知识进行解答.一、基本巩固（60分)1. (0分)某校九年级四个数学活动小组参与测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为，C为测角仪的高,测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为C，四个小组测量和记录数据如下表所示:（1）运用第四组学生测量的数据,求旗杆B的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9. m(精确到.1m).2(20分)如图,某数学爱好小组想测量一棵树CD的高度,她们先在点A处测得树顶C的仰角为30,然后沿AD方向前行1 m达到点,在处测得树顶C的仰角为60(A、B、三点在同始终线上)请你根据她们的测量数据计算这棵树的高度(成果精确到0.1 m）.解:设CD=.在tBC中，BD=在RAD中,D=.BAD-D,即10,x=.CD8.7（m).因此，这棵树的高度约为8.7 m.(2分)如图，在活动课上,小明和小红合伙用一副三角板来测量学校旗杆的高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB)是.7 ，她调节自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45;小红眼睛与地面的距离（D）是1.5 m，用同样的措施测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距2m且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求旗杆N的高度（成果精确到0 ）解:如图所示，作AEN于，CFMN于.设x. 在RMA中,ME=N-EN=N-AB1.，ME=45,AE=ME=x-1.7在RtF中，MFM-NF=MNCD=x-1.5,MCF=3，FC=.又BD=B+ND=AEFC,-1.7+ (-1.)=28.x11.8.MN1.(m）.因此,旗杆MN的高度约为18 m二、综合应用(20分)4.(20分)大楼AD的高为00米,远处有一塔BC,某人在楼底处测得塔顶B处的仰角为6,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30,求塔BC的高度.解:作DBC于E.设BCx，在tBC中，.在tD中,BE=BCEC=B-D=x-10，BDE=，.又DE=AC,x=(x0),x=150.C=150(米)因此,塔BC的高度为5米.三、拓展延伸(2分）5.(20分）某数学爱好小组在学习了锐角三角函数后来,开展测量物体高度的实践活动.她们在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶的仰角为60、塔底B的仰角为5，已知铁塔的高度BC为2 m(如图），你能根据以上数据求出小山的高B吗?若不能，请阐明理由;若能,祈求出小山的高(精确到0.1）.解：能,过程如下：设Ax，在RAD中，BD=45，BD=AD=x在RtAD中，CAD60,D=ADtan60x.又BC=CD-BD,x-x=20,x27.BD27.(m）.因此，小山的高BD约为2 m.
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