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2.3基本初等函数()20102019年高考全国卷考情一览表 考点17考点18考点19考点17指数与指数函数A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数考点17考点18考点192.(2015天津,文7,5分,难度)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(B)A.abcB.cabC.acbD.cba解析f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数,2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的xR恒成立,解得m=0.f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数.a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0log23log25,f(0)f(log23)f(log25),即cab.考点17考点18考点193.(2013全国2,文12,5分,难度)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是(D)A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)考点17考点18考点19考点17考点18考点195.(2016四川,文14,5分,难度)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=-.考点17考点18考点19考点18对数与对数函数1.(2019全国1,理3文3,5分,难度)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则(B)A.abcB.acbC.cabD.bca解析因为a=log20.220=1,又0c=0.20.30.201,所以acb.故选B.考点17考点18考点192.(2019天津,理6,5分,难度)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(A)A.acbB.abcC.bcaD.cab命题点指、对数函数的单调性.解题思路利用指、对数函数的单调性与1及 的比较.考点17考点18考点193.(2019天津,文5,5分,难度)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(A)A.cbaB.abcC.bcaD.calog24=2.b=log38log391.又c=0.30.21,故cba,故选A.考点17考点18考点194.(2018全国3,理12,5分,难度)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(B)A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0bcB.bacC.cbaD.cab考点17考点18考点19的大小关系为(D)A.abcB.bacC.cbaD.cab7.(2017全国1,理11,5分,难度)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(D)A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.本题求单调区间时,一定不能忽略定义域,否则易误选C.考点17考点18考点199.(2017全国1,文9,5分,难度)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(C)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称解析f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.考点17考点18考点1910.(2017山东,理7,5分,难度)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是(B)考点17考点18考点1911.(2016全国1,文8,5分,难度)若ab0,0c1,则(B)A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb考点17考点18考点1912.(2016全国1,理8,5分,难度)若ab1,0c1,则(C)A.acbc B.abcbacC.alogbcblogacD.logacbaB.bcaC.acbD.abc考点17考点18考点1915.(2013全国2,文8,5分,难度)设a=log32,b=log52,c=log23,则(D)A.acbB.bcaC.cbaD.cab考点17考点18考点19考点17考点18考点1917.(2018全国1,文13,5分,难度)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=-7.解析因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.18.(2018上海,4,4分,难度)设常数aR,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a=7.解析因为互为反函数的函数的图像关于直线y=x对称,所以函数f(x)=log2(x+a)的图像经过点(1,3),所以3=log2(1+a),即1+a=23,解得a=7.考点17考点18考点1919.(2016浙江,理12,5分,难度)已知ab1,若logab+logba=,ab=ba,则a=4,b=2.解析设logba=t,由ab1,知t1.a=4.考点17考点18考点19考点19二次函数与幂函数1.(2017浙江,理5,5分,难度)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m(B)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关A.bacB.abcC.bcaD.cab考点17考点18考点19A.bacB.abcC.bcaD.cab考点17考点18考点194.(2016全国2,文12,5分,难度)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为A.0B.mC.2m D.4m5.(2018上海,7,5分,难度)已知 ,若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,则=-1.解析因为幂函数f(x)=x为奇函数,所以只能为-1,1,3.又函数f(x)=x在(0,+)上递减,所以=-1.试题类编试题类编
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