山东省枣庄市中考数学试题(含答案及解析)

山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：每题分，共3分1.下列各式,计算对的的是( )A.（a+b）2=a22aa2=a3.a2a4.a3+a2=a2（3分)（枣庄)如图,把一块具有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=2，那么2的度数是（ ） A.15B025D.30 （3分）(枣庄)如图是由6个相似的小正方体构成的几何体,那么这个几何体的俯视图是（ ） ABC.(分）(枣庄）实数a，b,在数轴上相应的点如图所示，则下列式子中对的的是（）.cB|a|=aC.ab1C.a1D.a17(3分）（枣庄）如图，边长为a,b的矩形的周长为14,面积为，则a2b+ab的值为( ） A.40B.70C3.48（3分)(枣庄)已知有关x的一元二次方程x+mxn=0的两个实数根分别为x1=2,x=4,则+的值是（ ) A.0B.10C6D9.(3分)（枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形B1C1D1,边BC1与D交于点O，则四边形AB1D的面积是() A.10（3分)（枣庄)如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一种以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一种格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且构成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有（ )A.种.种C.4种D.5种11.(3分)(枣庄)如图,一种边长为4cm的等边三角形AB的高与O的直径相等.O与BC相切于点,与AC相交于点，则E的长为（ ) .4cmB.3cmC2mD.1.m12(分)（枣庄)如图是二次函数y=ax+bx+c（0)图象的一部分，对称轴为=，且通过点(2,0)，有下列说法：ac0)的图象交于A(m,)，（3，n)两点(1)求一次函数的解析式;（2）根据图象直接写出使x+bcB|a|aCbb考点:实数与数轴.专项:数形结合分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可解答:解:由图可知,ab0，、acc,故A选项错误；B、ab,b0,|ab=a，故选项错误;C、ab,c，abc,故D选项对的故选：.点评:本题考察的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一相应关系是解答此题的核心5（3分)（枣庄）已知直线y=k+，若k+=5,b=5，那该直线不通过的象限是(） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:一次函数图象与系数的关系.分析：一方面根据k+=5、kb=5得到、b的符号,再根据图象与系数的关系拟定直线通过的象限，进而求解即可解答:解：k+b=5，kb=5，k0，1且a2.即字母a的取值范畴为1故选：B.点评：本题考察了分式方程的解,本题需注旨在任何时候都要考虑分母不为0.7(3分）(枣庄）如图,边长为a，b的矩形的周长为4,面积为10,则ab+ab2的值为（ )A.140B.70C35D考点:因式分解的应用.分析：由矩形的周长和面积得出a+b=7，a10，再把多项式分解因式，然后裔入计算即可解答:解:根据题意得：a+b=，ab=10，ab+a2=ab（a+）07=;故选：B.点评:本题考察了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算;纯熟掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的核心 8(3分）(枣庄)已知有关x的一元二次方程x+m+=0的两个实数根分别为x2,x2=4,则mn的值是（ ）A1B10C.6D2考点：根与系数的关系.分析:根据根与系数的关系得出2+=m，24n,求出即可.解答：解:有关x的一元二次方程x2mx+=的两个实数根分别为x1=2,x2=4，2+4m，24n,解得：m2，n=8,+n=1，故选A点评:本题考察了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=,2=n是解此题的核心. 9(3分）（枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点逆时针旋转45后得到正方形AB1CD1,边B1C1与C交于点O，则四边形ABD的面积是( ) AB.C.D1考点:旋转的性质.分析：连接C1，AO，根据四边形AB1C1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=，求出DAB1，推出A、D、C1三点共线，在RtCD1A中，由勾股定理求出C1，进而求出D1=OD,根据三角形的面积计算即可解答:解:连接A1,四边形ABC11是正方形，1B1905ACB,边长为1的正方形BCD绕点A逆时针旋转4后得到正方形ABC1D,1AB=45,DAB190545，A1过点,即、D、1三点共线，正方形ABC的边长是，四边形B1CD的边长是1，在t1中，由勾股定理得：C1=，则DC1,ACB1=5,1DO=90,OD=4=C1，DC1=OD=1,DO=OAD=,四边形1O的面积是=2=，故选：D.点评:本题考察了正方形性质，勾股定理等知识点，重要考察学生运用性质进行计算的能力，对的的作出辅助线是解题的核心. 10（3分）(枣庄)如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一种以格点为顶点的正方形(简称格点正方形）若再作一种格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积，且构成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A.2种B.3种.种D.5种考点:运用旋转设计图案;运用轴对称设计图案.分析：运用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解答:解:如图所示:构成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种故选:.点评:此题重要考察了运用轴对称以及旋转设计图案,对的把握有关定义是解题核心. 1（3分)（枣庄）如图，一种边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等.O与BC相切于点,与A相交于点E，则E的长为( ) A.4B.3cmC.2mD.5cm考点：切线的性质;等边三角形的性质.分析：连接C,并过点作FE于,求出等边三角形的高即可得出圆的直径,继而得出O的长度，在RtC中,可得出FC的长,运用垂径定理即可得出CE的长.解答:解：连接OC，并过点O作OFCE于F，AC为等边三角形，边长为c，AB的高为2cm,OC=m，又ACB=60，CF0，在RtC中，可得FC=cm,即CE=2=3m故选B点评：本题重要考察了切线的性质,等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基本性题目1（3分)（枣庄）如图是二次函数y2x+c(a0）图象的一部分，对称轴为x，且通过点（2，),有下列说法：bc;a+b=0；42b+;若（，1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1=2上述说法对的的是( )A.B.CD考点：二次函数图象与系数的关系.分析:根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;根据对称轴求出b=;把x2代入函数关系式,结合图象判断函数值与0的大小关系;求出点(0，y）有关直线x=的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y的大小.解答:解：二次函数的图象开口向下，a，ac0故对的；由中知b=，a=0，故对的；把x=2代入y=ax+b+c得：y=a+2+c，抛物线通过点（2,0),当=2时,y=0，即4+2c=故错误；（，y1)有关直线x=的对称点的坐标是（1,y1),y1=y2.故对的;综上所述，对的的结论是.故选：A点评：本题考察了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意:当a0时,二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下二、填空题:本大题共6小题,满分分,只规定写最后成果,每题填对得4分。13.（分）（枣庄）已知，b满足方程组，则2a+b的值为 8 .考点：解二元一次方程组.分析：求出方程组的解得到与b的值,即可拟定出2a+b的值解答：解：解方程组得，因此+b的值=，故答案为:8.点评：此题考察理解二元一次方程组，运用了消元的思想,消元的措施有:代入消元法与加减消元法 .(4分）（枣庄)如图，平面上直线,b分别通过线段O两端点(数据如图),则,b相交所成的锐角是 30.考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答:解:由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是107=30.故答案为:3点评：本题考察了三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的核心15（分）(枣庄）如图,ABC中，CAB于D,是AC的中点.若A=,DE5,则C的长等于8 .考点:勾股定理；直角三角形斜边上的中线.专项:计算题.分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角中,运用勾股定理来求线段CD的长度即可.解答：解:如图,AB中，CDAB于,E是A的中点,DE=，DEAC=5，AC10.在直角ACD中，AD9，AD=6,C=0,则根据勾股定理，得C=8故答案是：8点评：本题考察了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得A的长度是解题的难点16(4分）（枣庄）在一种不透明的盒子中有12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外，其他均相似,若从中随机摸出一种球是黄球的概率是，则黄球的个数6考点：概率公式.专项：计算题分析:设黄球的个数为x个，根据概率公式得到,然后解方程即可.解答：解:设黄球的个数为个，根据题意得=,解得x=,因此黄球的个数为6个故答案为.点评：本题考察了概率公式：随机事件的概率（A）=事件A也许浮现的成果数除以所有也许浮现的成果数17.(4分）(枣庄)如图，直线y2x4与，y轴分别交于A，两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其相应点正好落在直线AB上，则点C的坐标为(,2）考点:一次函数图象上点的坐标特性;等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.专项：数形结合分析：先求出直线y=2x+4与轴交点B的坐标为(,),再由C在线段OB的垂直平分线上，得出点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+，求得x1，即可得到的坐标为（1,2)解答：解：直线y=+与y轴交于B点,x0时，得y4，B(0,4).以OB为边在轴右侧作等边三角形OBC，C在线段O的垂直平分线上，C点纵坐标为.将y2代入y=x，得22x+4，解得1故答案为:(1，).点评：本题考察了一次函数图象上点的坐标特性,等边三角形的性质,坐标与图形变化平移,得出C点纵坐标为2是解题的核心8.（4分）(枣庄)如图,在平面直角坐标系中，点A（0，4）,B(3，0），连接A,将AB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A处,折痕所在的直线交轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=x+.考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式.专项：计算题分析：在ROAB中,A=，3，用勾股定理计算出AB=5,再根据折叠的性质得BA=,CA=A，则OA=BO=2，设OC=,则CA=C4t，在ROA中,根据勾股定理得到222=(4t)2,解得t=，则C点坐标为(0，），然后运用待定系数法拟定直线C的解析式.解答:解：（，4),B(3，0),OA4，O=3，在ROAB中，B=5,AB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点处，BA=BA5,A=CA,OABOB=53=2,设OCt，则CA=CA4，在OAC中,OC2OA=A2,2+22=（4t),解得t，点坐标为（，），设直线B的解析式为ykxb，把（3,0）、（0，）代入得，解得，直线B的解析式为y=x+故答案为：y=点评:本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,相应边和相应角相等也考察了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式 三、解答题:本大题共7小题,满分60分。解答时,要写出必要得文字阐明、证明过程或演算环节。1.(分)(枣庄）先化简，再求值:(+2x），其中x满足x24x+=0.考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法.分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法,再将方程的解代入化简后的分式解答.解答:解：原式=，解方程24x+3得,(x1)（x3）0，x1=，23.当x1时,原式无意义;当x=3时,原式=点评:本题综合考察了分式的混合运算及因式分解同步考察了一元二次方程的解法.在代入求值时，要使分式故意义20.（8分）(枣庄）已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为（0,3）、(3,4）、C（2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一种单位长度）（1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的AB1C，点C1的坐标是（2,2） ；（2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2C与ABC位似，且位似比为2：1,点2的坐标是（1,0) ;（3）A2B2C2的面积是0平方单位考点：作图-位似变换;作图-平移变换.专项:作图题分析：（1)运用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;（2)运用位似图形的性质得出相应点位置即可；（3）运用等腰直角三角形的性质得出A22C的面积解答：解：(1)如图所示：C1(2，2);故答案为：（,2）；(2)如图所示:(1，0）；故答案为：（,0)；（3)AC=20,B0,AB=40，2B2C2是等腰直角三角形,A2B2C2的面积是：20=10平方单位.故答案为：10点评:此题重要考察了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识,得出相应点坐标是解题核心 2.(8分)(枣庄）在大课间活动中，同窗们积极参与体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同窗就“我最爱慕的体育项目”进行了一次抽样调查下面是她通过收集的数据绘制的两幅不完整的记录图,请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1)小明共抽取 5 名学生;(2）补全条形记录图；(）在扇形记录图中,“立定跳远”部分相应的圆心角的度数是 15.2 ;(4)若全校共有130名学生，请你估算“其她”部分的论述人数考点:条形记录图;用样本估计总体；扇形记录图.专项:计算题.分析:（1)画出记录图,根据跳绳的人数除以占的比例即可得出抽取的学生总数;（2)根据总学生数,求出踢毽子与其中的人数，补全条形记录图即可；()根据立定跳远占的比例乘以0即可得到成果；（4）由其她占的比例,乘以210即可得到成果.解答:解：(1)根据题意得：130%5（名），则小明共抽取5名学生;（)根据题意得:踢毽子人数为518%=9(名),其她人数为5（13%8%3%)10(名）,补全条形记录图，如图所示:；(3）根据题意得:6032%=115.，则“立定跳远”部分相应的圆心角的度数是11.2；(）根据题意得“其她”部分的学生有232%=6(名).故答案为:()0;（3)15.点评：此题考察了条形记录图，扇形记录图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的核心 2.（8分）(枣庄）如图,一次函数y=x+与反比例函数y=(x0)的图象交于A（,6），B(，)两点.(1）求一次函数的解析式;（2）根据图象直接写出使kx+b0)的图象上,m=，=2,即A（，6)，B（3，2).又点A(,6），B(3，n）两点在一次函数=k的图象上,.解得,则该一次函数的解析式为：=2x+3;(2)根据图象可知使k+b成立的的取值范畴是01或x2;（3）分别过点A、作A轴，BCx轴,垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点.令28=0,得x4，即D(4，0）A(1，），B（3，2），AE=6，BC=，AB=SADBOD462=8点评:本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式构成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想23（8分)（枣庄)如图,ACD中,BD,A45,E、分别是AB，CD上的点，且BE=D,连接F交BD于O(1)求证:BO；(2）若EFB,延长EF交AD的延长线于G,当G1时，求A的长.考点：平行四边形的性质；全等三角形的鉴定与性质；等腰直角三角形.分析:(）通过证明ODF与OB全等即可求得.（2）由AD是等腰直角三角形,得出A=4，由于EFAB，得出G45，因此ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和F=，然后等腰直角三角形的性质即可求得.解答：(1)证明：四边形ABD是平行四边形,DC=AB,DCAB,F=OBE,在O与OB中ODFBE(A）BO=D;(2）解：BDD，AD=0，A=45,DBA=A=45,EFA,GA=45,ODG是等腰直角三角形,ABCD，EB，DFOG,F=FG，DFG是等腰直角三角形，DFBE（A）OE=F，GFOF=OE,即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DFFG=1,G=D，在等腰TAD 中,DB=2D2=ADAD=2,点评:本题考察了全等三角形的鉴定和性质，等腰直角三角形的鉴定和性质,平行线的性质以及平行线分行段定理 24.(1分)（枣庄）如图,在ABC中，ABC=90,以A的中点O为圆心、OA为半径的圆交A于点D，是B的中点,连接DE,OE（）判断DE与O的位置关系，并阐明理由;（2）求证:BC=CDOE;（3）若csBAD=，B=6，求OE的长考点：切线的鉴定;相似三角形的鉴定与性质.分析:(）连接，BD,由AB为圆O的直径，得到AD为直角,可得出三角形BC为直角三角形，为斜边BC的中点,运用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CDE，运用等边对等角得到一对角相等，再由A=，运用等边对等角得到一对角相等,由直角三角形ABC中两锐角互余,运用等角的余角相等得到AD与互余,可得出OE为直角,即DE垂直于半径OD，可得出为圆的切线；（2)证明OE是ABC的中位线，则A=2E，然后证明BD，根据相似三角形的相应边的比相等,即可证得;（)在直角B中，运用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理的长即可求得解答：（）证明:连接OD,D，A为圆O的直径,AD=90,在RBD中，E为斜边C的中点,CE=DE=E=B,=D,OA=D，A=A,ABC=90，即C+A=0，ADOCD=90，即ODE9,DEOD,又OD为圆的半径,DE为O的切线；（2)证明:E是的中点，O点是AB的中点,O是ABC的中位线,C=O,=,ABBC,ABCBDC,=，即C2CD.B22DE；（3）解：cAD=，nBAC=,又BE6,E是B的中点，即BC1,A=15又ACOE，OE=C=.点评：本题考察了切线的鉴定,垂径定理以及相似三角形的鉴定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可 25(10分）（枣庄）如图，直线y=x+与抛物线yax2+x+(a0)相交于A(,)和B(，)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作Px轴于点D,交抛物线于点（1)求抛物线的解析式;（2）与否存在这样的点,使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请阐明理由;(3)求AC为直角三角形时点P的坐标.考点:二次函数综合题专项:几何综合题;压轴题分析:（1）已知B(4,m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值（）要弄清C的长，实际是直线B与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标,根据直线B和抛物线的解析式表达出P、C的纵坐标,进而得到有关与点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值（3)当A为直角三角形时,根据直角顶点的不同,有三种情形，需要分类讨论,分别求解.解答:解:(1）B(4,m)在直线y=2上,=42=6，B(4,6），A（,)、B（,6）在抛物线yx2+bx+6上,，解得,抛物线的解析式为yx28+6.（2)设动点P的坐标为(n,n+），则点的坐标为(n，n2n+6),P=（+2）(2n28n+6)，=n+n4,=2（n)2+，P,当n=时，线段P最大且为.(3)PA为直角三角形，i)若点P为直角顶点，则AP=90由题意易知,PCy轴,AC=4,因此这种情形不存在；ii)若点为直角顶点,则A90.如答图31，过点A(,)作A轴于点N,则ON=,AN过点作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知,AMN为等腰直角三角形，N=AN,O=ON+MN+=3,M(3，).设直线AM的解析式为：ykx+b，则:,解得,直线AM的解析式为:y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28+6 联立式，解得：x或x=（与点A重叠,舍去)C(3,0）,即点C、M点重叠当x3时,=x+2=，（3，5);ii)若点C为直角顶点，则C=.=2x+=2（x2)2,抛物线的对称轴为直线x=2.如答图32，作点(，）有关对称轴x=2的对称点C,则点C在抛物线上，且C(,）当x=时，y=+2=P2(,)点1(,5）、2(，）均在线段B上,综上所述,PAC为直角三角形时，点的坐标为（3，5）或(，)点评:此题重要考察了二次函数解析式的拟定、二次函数最值的应用以及直角三角形的鉴定、函数图象交点坐标的求法等知识