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圆锥曲线测试题一、选择题（共12题，每题5分）1已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（）（A）10（B）20（C）2（D）2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）83椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）（B）（C）或（D）或5双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）（A）6（B）8（C）10（D）126过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（）（A）28（B）（C）（D）7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为()(A)(B)2(C)(D)29如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）10如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）(A)(B)(C)(D)11中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是，则（）ABCD12已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（）A、B、C、D、二、填空题（20）13与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。14离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。15以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（70）17)已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20(1)椭圆C:(ab0)上的点A(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程;(2)设K是(1)中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。解：(1)(2)设中点为(x,y),F1(-1,0)K(-2-x,-y)在上(3)设M(x1,y1),N(-x1,-y1),P(xo,yo),xox1则为定值。21(1)当k为何值时，直线l与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()当2k2=0,即k=时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点.()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.当0，即k时，方程(*)无解，l与C无交点.综上知：当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点.（2）假设以P为中点的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=42(x1x2)=y1y1即kAB=1但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与有交点，所以以P为中点的弦为：y=x+1.(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=22(x1x2)=y1y1即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，故假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是或。14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。17)已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()则:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:.20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10分)解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：|AB|=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：精心整理
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