江苏省无锡市中考数学试卷

江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共0小题,每题3分,共30分。在每题所给出的四个选项中,只有一项是对的的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)下列等式对的的是().（)3B.3C.=.（）2=32.（3分)函数y=中自变量的取值范畴是( )xB.4C.xD.x43.（3分)下列运算对的的是( )A.a2a3=5.(2)3=a5C.a43=aD.a4=a4.(3分）下面每个图形都是由个边长相似的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是（ ）AB.C.D.5.(3分)下图形中的五边形CE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( ）1个B个C.个D.4个6(3分）已知点P（a,),Q(b,)都在反比例函数y的图象上，且ab，则下列结论一定对的的是(）Amn0C.m7（分）某商场为理解产品的销售状况，在上个月的销售记录中,随机抽取了天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与相应销量y(件）的所有数据如下表：售价x(元件)95000510销量(件)110605则这5天中,A产品平均每件的售价为( ）A.100元B.5元C8元.97.元8.(分）如图,矩形中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边B、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：(）AC与的交点是圆的圆心;(2）AF与E的交点是圆O的圆心；(3）C与圆相切，其中对的说法的个数是（ ）.0B.C2.（分)如图,已知点E是矩形AB的对角线AC上的一动点,正方形FGH的顶点、H都在边AD上,若=3，B=4,则tnAFE的值（ )A.等于B.等于C等于D随点E位置的变化而变化0.(3分)如图是一种沿3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同途径共有（）A条B.5条C.6条7条 二、填空题(本大题共8小题,每题分,共6分。不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11.(2分)2的相反数的值等于 .(分)今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约300多人次,这个数据用科学记数法可记为 .3.(2分）方程=的解是 1（2分)方程组的解是 15.(2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .16.（2分)如图,点A、B、C都在O上,O,点在劣弧上,且OA=AB，则AC= .17(分)已知AB中,AB=1,=2，B=30,则ABC的面积等于 .8.(2分)如图,已知OY=60，点A在边OX上,OA过点作AOY于点，以为一边在X内作等边三角形C,点是A围成的区域（涉及各边)内的一点,过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交O于点.设OD=a,OE=b,则+2的取值范畴是 .三、解答题(本大题共小题,共8分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节）1(分)计算：(）(）2|3|（）（2)（+1)(x）0.（分)（)分解因式:x37x()解不等式组：21.（分)如图,平行四边形ABD中,、分别是边C、AD的中点，求证:ABFD.2.（分）某汽车交易市场为理解二手轿车的交易状况,将我市场去年成交的二手轿车的所有数据，以二手轿车交易前的使用时间为原则分为A、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅记录图（图都不完整).请根据以上信息，解答下列问题：(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆.（)把这幅条形记录图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3)在扇形记录图中,D类二手轿车交易辆数所相应扇形的圆心角为 度23（8分)某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及名班主任教师构成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛，班主任教师必须参与,此外2名队员分别在2名男生和名女生中各随机抽出名初三（1)班由甲、乙2名男生和丙、丁名女生及1名班主任构成了代表队,求正好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等措施给出分析过程）2.（8分)如图,四边形AD内接于O，=17，C=10,A=90,cosB,求AD的长.25(8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求状况,本月初专门为她们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x（单位：kg，x300)表达酒店本月对这种水果的需求量，y（元)表达水果店销售这批水果所获得的利润(1)求y有关x的函数体现式;(2)问:当酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于2元？（分）如图,平面直角坐标系中,已知点的坐标为(6,4).(1)请用直尺（不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和轴的正半轴分别交于点A和点C,且使ABC，AC与AO的面积相等.(作图不必写作法,但要保存作图痕迹.)（）问：(）中这样的直线C与否唯一？若唯一，请阐明理由；若不唯一,请在图中画出所有这样的直线C,并写出与之相应的函数体现式.27.（10分)如图，矩形ABCD中，A=m,C,将此矩形绕点B顺时针方向旋转(00）,与y轴交于点点C在线段AB上，且B=2AC,过点作轴的垂线，垂足为点D若ACCD（1)求这个一次函数的体现式;(2)已知一开口向下、以直线D为对称轴的抛物线通过点A,它的顶点为，若过点且垂直于A的直线与x轴的交点为Q（，),求这条抛物线的函数体现式. 江苏省无锡市中考数学试卷参照答案与试题解析 一、选择题(本大题共0小题,每题分,共0分。在每题所给出的四个选项中，只有一项是对的的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(分）下列等式对的的是( ).()=3B=3C=D（)3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可.【解答】解:()=3,A对的;3,B错误；3，错误；()3,D错误；故选:A【点评】本题考察的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|是解题的核心. 2(3分）函数y=中自变量x的取值范畴是（ )A.x4B.xC.x4.x【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得，4x0,解得x.故选:B.【点评】本题考察了函数自变量的范畴，一般从三个方面考虑：(1)当函数体现式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数体现式是分式时,考虑分式的分母不能为；(3）当函数体现式是二次根式时,被开方数非负.3.(分)下列运算对的的是( )A.a2a=aB.（a2）3aC.a3aDaa3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得成果作为系数，字母和字母的指数不变;幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减,对各选项分析判断后运用排除法求解.【解答】解:A、2、3不是同类项不能合并，故A错误;B、（a2）=6)x5x=x1,故B错误；C、4、3不是同类项不能合并，故错误;、aaa,故对的.故选:D.【点评】本题考察合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法,纯熟掌握运算性质和法则是解题的核心4.(3分）下面每个图形都是由个边长相似的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是( )A.C.D.【分析】运用正方体及其表面展开图的特点解题能构成正方体的“一，四,一”“三，三”“二,二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢【解答】解：能折叠成正方体的是故选:C.【点评】本题重要考察展开图折叠成几何体的知识点，纯熟正方体的展开图是解题的核心.5.（分)下图形中的五边形ABCD都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A个B.个C3个4个【分析】直接运用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.【解答】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴,故选：D【点评】此题重要考察了轴对称图形,对的把握轴对称图形的定义是解题核心. 6.(3分）已知点(a,m）,Q（b,)都在反比例函数y=的图象上,且ab,则下列结论一定对的的是( )A.m+0B.m+n0Cmn【分析】根据反比例函数的性质,可得答案【解答】解：y=的k20；0,Q(b，n）在第四象限，n，故对的;故选：D.【点评】本题考察了反比例函数的性质,运用反比例函数的性质：k0时，图象位于二四象限是解题核心. 7.(3分)某商场为理解产品A的销售状况，在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价(元/件)与相应销量(件)的所有数据如下表:售价x(元/件)90951001050销量y(件)11080650则这5天中,A产品平均每件的售价为( )A10元.95元C98元D.97.5元【分析】根据加权平均数列式计算可得【解答】解:由表可知,这5天中，A产品平均每件的售价为9（元/件），故选:C.【点评】本题重要考察加权平均数，解题的核心是掌握加权平均数的定义及其计算公式.(3分)如图,矩形BCD中,G是BC的中点，过、G三点的圆与边B、CD分别交于点、点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;()F与D的交点是圆O的圆心；(3)B与圆O相切，其中对的说法的个数是( )B.1C.2D3【分析】连接DG、AG，作H于H，连接OD,如图,先拟定G=DG,则GH垂直平分AD，则可判断点在HG上，再根据HG可鉴定BC与圆相切；接着运用OGO可判断圆心O不是AC与D的交点;然后根据四边形AEFD为O的内接矩形可判断A与E的交点是圆O的圆心.【解答】解:连接DG、A，作GD于，连接OD，如图，是BC的中点，ADG,垂直平分A，点O在HG上,DBC,GBC,B与圆O相切;OG=OG,点O不是H的中点,圆心O不是与BD的交点;而四边形AEFD为的内接矩形,AF与DE的交点是圆O的圆心;(1）错误，(2)（3)对的故选：.【点评】本题考察了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考察了矩形的性质.（3分)如图，已知点E是矩形CD的对角线A上的一动点，正方形EFH的顶点G、H都在边AD上,若A3,BC=4,则tanAF的值（ )A等于等于C.等于.随点位置的变化而变化【分析】根据题意推知FA,由该平行线的性质推知EHD,结合该相似三角形的相应边成比例和锐角三角函数的定义解答.【解答】解:FAD，AF=FAG，AEHAD,=.设H3x,AH=4x,G=G=x，taAF=tanAG=.故选：A【点评】考察了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE的正切值转化为求FAG的正切值来解答的.（3分)如图是一种沿3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点由点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到点的不同途径共有( ）A.4条.条6条D条【分析】将各格点分别记为、2、4、5、6、7,运用树状图可得所有途径.【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、5、6、,画树状图如下:由树状图可知点由A点运动到点的不同途径共有种,故选:.【点评】本题重要考察列表法与树状图,列举法(树形图法）求概率的核心在于列举出所有也许的成果,列表法是一种,但当一种事件波及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有也许的成果,一般采用树形图.二、填空题（本大题共8小题，每题2分,共6分。不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11.(2分)2的相反数的值等于 2 .【分析】根据相反数的定义作答【解答】解：2的相反数的值等于2故答案是:2【点评】考察了相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.（2分)今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约030多人次，这个数据用科学记数法可记为 .03 【分析】科学记数法的表达形式为a10n的形式,其中a|2,解不等式,得:x2,则不等式组的解集为20由已知,Px轴QDAPE解得n1=5，n2(舍去)设抛物线解析式为ya(xh)+k=a(x)2+5把A(3,2）代入a(x2)2+5解得a=抛物线解析式为：y【点评】本题综合考察二次函数和一次函数性质.在解答过程中，应注意运用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量.