安徽省高考数学试卷ⅰ(文)

安徽省高考数学试卷(文）一、选择题（共12小题，每题5分,满分60分)1(5分)设直线过点,且与圆相切，则的斜率是 C.2.（分）设为全集，、是的三个非空子集，且,则下面论断对的的是 AB.3(分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 AB.D4(分）函数已知在时获得极值,则A.2.3.4D5(分）如图，在多面体中,已知是边长为1的正方形,且、均为正三角形,，则该多面体的体积为 ABC.D.6（5分)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为A.CD7(5分）当时,函数的最小值为.B.C8（5分）反函数是 A.BC.D.9.（5分)设,函数,则使的的取值范畴是AB.C.D，1.(5分）在直角坐标平面上,不等式组所示的平面区域面积为C.D31(5分）在中，已知,给出如下四个论断:，,，其中对的的是 .BC.12(分）点是三角形所在平面内的一点,满足,则点是的 .三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D.三条高的交点二、填空题(共4小题,每题分,满分分）1（4分）若正整数满足，则 14(4分)的展开式中的常数项为 .15（4分）从6名男生和4名女生中,选出3名代表,规定至少涉及名女生,则不同的选法共有 种16.(4分)在正方体中,过对角线的一种平面交于，交于，则:四边形一定是平行四边形；四边形有也许是正方形；四边形在底面内的投影一定是正方形;平面有也许垂直于平面以上结论对的的为 (写出所有对的结论的编号）三、解答题（共6小题,满分74分).(12分）设函数，图象的一条对称轴是直线.()求，并指出由作如何变换所得.()求函数的单调增区间；（）画出函数在区间，上的图象18(12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且，是的中点(）证明:面面;（）求与所成的角；（)求面与面所成二面角的大小.(2分)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为（）若方程有两个相等的根,求的解析式；（)若的最大值为正数,求的取值范畴20（12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.，若一种坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种；若一种坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.（)求甲坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率（精确到21（12分)设正项等比数列的首项，前项和为,且（)求的通项；（）求的前项和2.(14分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点,与共线.(）求椭圆的离心率;()设为椭圆上任意一点，且,证明为定值安徽省高考数学试卷（文）参照答案与试题解析一、选择题(共2小题,每题分,满分0分）1(5分)设直线过点,且与圆相切，则的斜率是 A.B.C.D【解答】解：直线过点,且与圆相切由圆得：圆心为，半径为构成的三角形的三边为：,解得直线与轴夹角为的角的倾斜角为或故选:2.(5分）设为全集,、是的三个非空子集，且，则下面论断对的的是 AB.D.【解答】解:,故选:.3（5分）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 A.BC.【解答】解：截面面积为截面圆半径为1,又与球心距离为球的半径是，因此根据球的体积公式知，故选:4.（5分)函数已知在时获得极值,则 .2B3C4D.【解答】解:对函数求导可得,在时获得极值，验证知,符合题意故选：.(5分)如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形,且、均为正三角形,，则该多面体的体积为 ABD【解答】解：一种完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为；底面三角形的底为1,高为：,其体积为：；割去的四棱锥体积为:,因此,几何体的体积为：,故选:.6(5分)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为 ACD【解答】解：由题意可知，解得，或（舍去),故选：.（5分）当时，函数的最小值为 ACD.【解答】解：.，.当时,故选：.8（5分）反函数是A.BC.【解答】解：在定义域为，原函数的值域为，,，解得，故选:9.(5分）设，函数，则使的的取值范畴是 A.，【解答】解:设,函数,若则，,，故选:.10（5分)在直角坐标平面上,不等式组所示的平面区域面积为A.D.3【解答】解：原不等式组可化为:或画出它们表达的可行域，如图所示.可解得,，,原不等式组表达的平面区域是一种三角形,其面积,故选：.11.(分)在中,已知,给出如下四个论断:，,，其中对的的是 ABCD.【解答】解：整顿求得不一定等于，不对的，,，因此对的,，因此因此对的不一定成立,故不对的.综上知对的故选:.2.（5分)点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的 A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点三条高的交点【解答】解；，同理由得到点是的三条高的交点故选:二、填空题(共4小题,每题4分，满分16分)(4分）若正整数满足,则 155【解答】解:,取以1为底的对数得,即又,由于是正整数,因此 故答案为 1514（4分)的展开式中的常数项为6 .【解答】解：的通项为令得展开式的常数项为故答案为615(4分）从6名男生和4名女生中,选出3名代表，规定至少涉及1名女生，则不同的选法共有 10 种.【解答】解:根据题意，从6名男生和4名女生共10人中,任取人作代表,有种，其中没有女生入选，即所有选男生的状况有种,故至少涉及1名女生的同的选法共有种;故答案为1006.(4分）在正方体中,过对角线的一种平面交于，交于，则:四边形一定是平行四边形；四边形有也许是正方形；四边形在底面内的投影一定是正方形；平面有也许垂直于平面.以上结论对的的为 .（写出所有对的结论的编号)【解答】解:平面平面，平面平面，平面平面，同理可证:,故四边形一定是平行四边形,即对的；:当、为棱中点时,四边形为菱形,但不也许为正方形，故错误;：四边形在底面内的投影为四边形，因此一定是正方形,即对的;：当、为棱中点时,平面，又平面,此时：平面平面,即对的.故答案为:三、解答题（共6小题，满分7分）17.(2分)设函数，图象的一条对称轴是直线（）求，并指出由作如何变换所得（)求函数的单调增区间;()画出函数在区间,上的图象【解答】解：()是函数的图象的对称轴,，,.由向右平移得到(4分）()由()知,因此.由题意得，因此函数的单调增区间为，.（3分)（)由知 0 01 0故函数在区间,上图象是（4分）8(12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，,，底面,且,是的中点.（）证明：面面；(）求与所成的角；()求面与面所成二面角的大小.【解答】法一:（)证明:面,，由三垂线定理得:因而,与面内两条相交直线，都垂直,面.又面，面面(）解:过点作，且,则是与所成的角连接,可知,又,因此四边形为正方形由面得在中，,与所成的角为.()解:作,垂足为，连接.在中，又，故为所求二面角的平面角,由三垂线定理,得，在中,，因此.在等腰三角形中，,，故所求的二面角为法二:由于,觉得坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为，0,，2,1,，,0,（)证明：由于，故，因此又由题设知，且与是平面内的两条相交直线,由此得面又在面上,故面面(）解：因，故，因此.由此得与所成的角为.()解：在上取一点，,则存在使,，要使，只需即,解得.可知当时,点坐标为，能使,有由得,.所觉得所求二面角的平面角，故所求的二面角为.19.（1分）已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为()若方程有两个相等的根，求的解析式;（)若的最大值为正数，求的取值范畴.【解答】解:()的解集为，且.因而由方程得.由于方程有两个相等的根,因此，即.解得或由于,舍去,故.将代入得的解析式.（)由及,可得的最大值为.就由解得或故当的最大值为正数时，实数的取值范畴是.（1分)粒种子分种在甲、乙、丙个坑内，每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5，若一种坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一种坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种(）求甲坑不需要补种的概率;（）求有坑需要补种的概率（精确到【解答】解:（)由题意知每粒种子发芽的概率为.5,且每粒种子与否发芽是互相独立的,得到本题是一种独立反复实验，甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为,甲坑不需要补种的概率为.（）有坑需要补种涉及3个坑中恰有个坑需要补种；恰有2个坑需要补种；3个坑都需要补种,这三种状况之间是互斥的,个坑中恰有1个坑需要补种的概率为，恰有2个坑需要补种的概率为，3个坑都需要补种的概率为.有坑需要补种的概率为.21.(2分）设正项等比数列的首项，前项和为，且()求的通项;（）求的前项和.【解答】解:（）由得，即，可得.由于,因此,解得，因而，.（)由题意知则数列的前项和，前两式相减，得即2(4分）已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点,与共线（)求椭圆的离心率；（)设为椭圆上任意一点,且，证明为定值.【解答】解:()设椭圆方程为则直线的方程为，代入，化简得.令,，则.与共线，又,，即,因此,故离心率证明：由（1)知,因此椭圆可化为设，由已知得,，,在椭圆上，.即由（1)知.，又,，代入得.故为定值,定值为1声明:试题解析著作权属菁优网所有，未经书面批准,不得复制发布日期:5/2 11:6:8;顾客：；邮箱：；学号:1088156