高考数学复习点拨一道线面平行题的多种证法

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一道线面平行题的多种证法题目：一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线必与这两个相交平面的交线平行已知：直线分别平行于平面，平面，且求证：证法一：（作出辅助直线）如图1，过分别作平面与平面交于直线，同理，证法二：（利用同一法）如图2，在平面的交线上任取一点，过点作直线，在内（一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点而与这条直线平行的直线都在这个平面内）；同理，也在内故与的交线重合，则有证法三：（借助辅助平面）如图3，过交线上一点和直线作平面，因与有公共点，则分别为有过点的一条交线，记为，但过点有且只有一条直线平行于，故直线重合，且这条直线既在上，又在上，即为的交线，故证明线线平行时常采用的方法有：（1）利用线线平行的定义，证共面且无公共点；（2）利用公理4，证两直线同时平行于第三条直线；（3）利用线面平行的性质定理把证明线线平行转化为证明线面平行转化思想在立体几何中，贯穿全篇，转化途径是把立体几何问题转化为平面问题来解决

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高考数学复习点拨 一道线面平行题的多种证法

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