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6.1.36.1.3不等式不等式的性质的性质(三三)v教学目的：教学目的：1.熟练掌握定理熟练掌握定理1，2，3的应用；的应用；2.掌握并会证明定理掌握并会证明定理4及其推论及其推论1，2；3.掌握反证法证明定理掌握反证法证明定理5v教学重点：教学重点：定理定理4，5的证明的证明v教学难点：教学难点：定理定理4的应用的应用一、复习引入：一、复习引入：1.同向不等式：同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，两个不等号方向相同的不等式，例如：例如：ab，cd，是同向不等式，是同向不等式.2.异向不等式：异向不等式：两个不等号方向相反的不等式两个不等号方向相反的不等式,例如：例如：ab，cb，那么，那么ba，如果，如果bb(对称性对称性)即：即：ab,ba；bb定理定理2：如果：如果ab，且，且bc，那么，那么ac(传递性传递性)即即ab，bc ac定理定理3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c 即即ab a+cb+c推论：推论：如果如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(相加法则相加法则)即即ab，cd a+cb+d3.不等式的性质不等式的性质:定理定理4：如果：如果ab且且c0,那么那么acbc；如果如果ab且且c0那么那么acb a b0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：c0时时(a b)c0即即acbc c0时时(a b)c0即即acb，cd是否一定能得是否一定能得出出acbd？(举例说明举例说明)推论推论1 如果如果ab0且且cd0，那么，那么acbd（相乘法则）（相乘法则）(1)上述证明是两次运用定理上述证明是两次运用定理4，再用定理，再用定理2证出的；证出的；(2)所有的字母都表示正数，如果仅有所有的字母都表示正数，如果仅有a a b b且且c c d d，就，就推不出推不出推论推论1 1的结论的结论;(3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向与原不等式同向.说说明：明：定理定理4：如果：如果ab且且c0,那么那么acbc；如果如果ab且且c0那么那么acb0且且cd0，那么，那么acbd（相乘法则）（相乘法则）推论推论2 如果如果ab0,那么那么anbn (n N且且n1)（1）推论）推论2是推论是推论1的特殊情形；的特殊情形；（2）如果）如果ab 0，那么，那么anbn(nN，且，且n1)说明：说明：定理定理5：如果：如果ab0，那么，那么 (n N且且n1)证明：假定证明：假定 不大于不大于这有两种情况：这有两种情况：或者或者由推论由推论2和定理和定理1:点评：反证法证题思路是：反设结论点评：反证法证题思路是：反设结论找出矛盾找出矛盾肯定结论肯定结论显然有这些都同已知条件显然有这些都同已知条件 矛盾矛盾例例1.已知已知ab0,cd0，e0，求证：，求证：三、讲解范例：三、讲解范例：例例2.设设a,b,c R，a+b+c=0,abc0，ab+ac+bc0 又又abc0，ab+ac+bc0,|a|b|，比较，比较当当a0,b0时时|a|b|ab 当当a0,b|b|a例例4.若若a,b0，求证：，求证：a0，b a0b abab a0a0 例例5.若若ab0,cd0，求证：，求证：证：证：0sin 1 logsin b0，c d 0 a cb d 0 0 原式成立原式成立 例例6.设设 2a7，1b2，求，求:a+b，a b，的范围的范围 解：由同向不等式相加得：解：由同向不等式相加得：1a+b9 又又 2 b 1 4a b6由由1b2得得当当0 a7时，时，当当 2a0时，时，0 a2思考思考题：已知已知-1-1a+b3,a+b3,且且22a-b4,a-bb ab ba bb,bc ab,bc ac acvab ab a+cb+c a+cb+cva+bc a+bc ac-b ac-bvab,cd ab,cd a+cb+d a+cb+dvab,c0 ab,c0 ac acbcbc ab,cb,c0 ac acb0,cd0 ab0,cd0 ac acbdbdv ab0 ab0 a an n b bn n (nN,n(nN,n1 1）v对称性对称性v传递性传递性v可加性可加性v移项法则移项法则v加法法则加法法则v可乘性可乘性v乘法法则乘法法则v乘方法则乘方法则v开方法则开方法则不不等等式式的的性性质质:小结：小结：书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1(3.4)2(3.4)3(2.3)习题习题6.1 5.6
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