磁场中的磁介质

13-4磁场中的磁介质在磁场中的磁介质要和磁场发生相互作用，结果也会使磁介质和磁场 发生相应的改变。一、磁介质及其磁化机制1磁介质 所谓磁介质，是指在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，我 们把它们统称为磁介质(magnetic medium)一个小圆电流所产生的磁场或它受磁场的作用都可以用它的磁偶极矩(简称磁矩)来说明。以I表示电流，S表示圆面积，则一个圆电流的 磁矩为= 7311 其中ii为圆面的正法线方向，它与电濡流向满足右手螺旋关系匚 下面我们用一个简单的模型来估算原子内电子轨道运动的磁矩的大 小。假设电子在半径为r的圆周上以恒定的速率厂绕原子核运动。电子轨道运动的周期就是。由于每个周期内通过轨道上任一截面的电量为一 个电子的电量e，因此，沿着圆羽轨道的电流就是ev2岔而电子轨道运动的磴矩大*淘在一个分子中有许多电子和若干个核，一个分子的磁矩是其中所有电 子的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和。有些分子在正常情 况下，其磁矩的矢量和为零，由这些分子组成的物质称为抗磁质 (diamagnetic medium)。有些分子在正常情况下其磁矩的矢量和不为零，而是具有一定的值， 这个值叫做分子的固有磁矩。由这些分子组成的物质称为顺磁质(paramagnetic medium )。2.磁介质磁 化的微观机制(1)进动与 附加磁矩 将物质放入 一外磁场q中， 在外磁场作用下， 电子的轨道磁矩 和自旋磁矩以及 原子核的自旋磁 矩都要受到磁力 矩的作用。可以证明：不 论电子原来的磁 矩与磁场方向之图 13-161图 13-16b间的夹角是何值，在磁场衣。中，角动量云进动的转向总是和衣。的方向满足 右手螺旋关系。电子的进动也相当于一个圆电流，因为电子带负电，这种 等效电流的磁矩的方向永远与0的方向相反(图13-16a、b)。因进动而产 生的等效电流的磁矩称为附加磁矩，用近表示。对电子及原子核的自旋，外磁场也产生相同的效果。 因此，在外磁场的力矩作用下，一个分子内的所有电子和原子核都产 生与外磁场方向相反的附加磁矩，这些附加磁矩的矢量和称为该分子在外 磁场中所产生的感应磁矩(induced magne tic momen t)。感应磁矩的方向 总是和外磁场的方向相反的。动画电子进动(2)抗磁质的磁化 在抗磁质中，每个原子或分子 中所有电子的轨 道磁矩和自旋磁图 13-17a图 13-17b矩以及原子核的自旋磁矩的矢量和等于零（图13-17a、b）。在外磁场0中每个分子都要产生一个感应磁矩，且外磁场越强，所产生的感应磁矩越 大。由于感应磁矩要激发一个附加磁场，其方向与外磁场方向相反（这种现象称为抗磁质的磁化），它对外磁场起着抵消的作用，所以抗磁质磁化后使磁介质中的磁场E稍小于召0。（3）顺磁质的磁化顺磁质分子 具有固有磁矩，在通常情况下,返觥鸥仆由于分子热运动, 各个分子固有磁图 13-18a图 13-18b二、磁介质的磁化规律1.磁化电流 根据上面的 讨论，一块均匀. 顺磁质放到外磁舟 场中时，它的分 子的固有磁矩要 沿着磁场方向取 向。一块均匀抗图 13-lPa图 13-Wb矩的方向无规则排列（图13-18 a、b）,其磁作用相互抵消，所以整个顺 磁质物体不显示磁性。当顺磁质放入磁场中时，其分子固有磁矩就要受到 磁场的力矩的作用。这力矩力图使分子的磁矩的方向转向与外磁场方向一 致，当然分子的热运动会使各个分子的磁矩的这种取向不可能完全整齐。 外磁场越强，温度越低，分子磁矩的排列也越整齐，这些排列较整齐的分 子磁矩要产生一个与外磁场同方向的附加磁场，这种现象称为顺磁质的磁 化。所以顺磁质对外磁场起着增强的作用。也就是说顺磁质磁化后使磁介 质中的磁场衣大磁质放到外磁场中时，它的分子要产生感应磁矩。考虑和这些磁矩相对应的小圆电流，可以发现在磁介质内部各处总是有相反的电流流过，它们的磁作用相互抵消了。但在磁介质表面上，这些小圆电流的外面部分未被抵 消，它们都沿着相同的方向流动，这些表面上的小圆电流的总效果相当于 在磁介质表面上有一层电流流过。这种电流叫磁化电流(magne ti za tion current),也叫束缚电流(dound current)。其面电流密度用j表示。磁 化电流是分子内的电荷运动一段段接合而成的，不同于导体中自由电荷定 向移动而形成的传导电流,相比之下,导体中的传导电流可称作自由电流 (free current)。一块非均匀的磁介质放入磁场中时,除了在其表面要形成面磁化电流 之外,在其内部还可以产生体磁化电流。由于顺磁质分子的固有磁矩在磁 场中的定向排列或抗磁质分子在磁场中产生了感应磁矩,因而在磁介质的 内部或表面上出现磁化电流的现象叫做磁介质的磁化。顺磁质的磁化电流 的方向与磁介质中外磁场的方向满足右手螺旋关系,它产生的磁场要加强 磁介质中的磁(图13T9a)，抗磁质的磁化电流的方向与磁介质中外磁场 的方向满足左手螺旋关系,它产生的磁场要减弱磁介质中的磁场(图13-19 b)。这就是两种磁介质对磁场影响不同的原因。动画磁化电流的形成2磁介质中磁场将磁介质放到磁场中时，由于磁场的作用，在磁介质中要出现磁化电 流，而磁化电流产生的附加磁场反过来又影响磁场的分布。这样，磁介质 中的磁场百就可以写成B.(13.4.1)式中可是真空中的磁场的磁感应强度，它可当作是某一自由电流所激 发的；衣是磁化了的磁介质所激发的附加磁感应强度。对于各向同性顺磁 质，肓与瓦方向相同，BAB。；对于各向同性抗磁质，衣与瓦方向相反，B VB0；而对于铁磁质来讲，BBo。3磁化强度磁介质磁化后，在一个小体积元V内的各个分子的磁矩的矢量和都将 不等于零。顺磁质分子的固有磁矩排列得越整齐，它们的矢量和就越大。 抗磁质分子所产生的感应磁矩越大，它们的矢量和也越大。因此可以用单 位体积内分子磁矩的矢量和来表示磁介质磁化的程度。单位体积内分子磁 矩的矢量和就叫做磁介质的磁化强度(magne tiza tion int ensi ty)。以表示小体积元AV内磁介质的所有分子的磁矩的矢量和，以应表示磁化强度，则有-(13.4.2)式中凡表示小体积元AV内磁介质的某个分子的磁矩，对于顺磁质，是指分子的固有磁矩；对于抗磁质，是指分子的感应磁矩。实验证明在一般的实验条件下，各向同性的顺磁质或抗磁质（以及铁 磁质在一定条件下）的磁化强度都和磁感应强度成正比，其关系可表示为-1 B（13,4. 3）式中為称術雄允r质的朴i对瞪导率（relative p erne ability） 由于磁介质的磁化电流是磁介质磁化的结果，所以磁化电流与磁化强度之间一定存在某种定量关系。考虑磁介质内部一长度元成，它和磁场衣的方向之间的夹角为0o由 于磁化，分子磁矩要沿芳的方向排列，因而等效分子电流的平面将转到与芳 垂直的方向。设每个分子的分子电流为i,它所环绕的圆周半径为r，则 与龙铰链的（即套住龙的）分子电流的中心都将位于以龙为轴线、以冗r2 为底面积的斜柱体内。以n表示单位体积内的分子数，则与山铰链的总分 子电流为dT = /加匀/co詔殆由于帀二羽和为个分子的磁區化为单位体积内的分子磁柜的矢量和，即磁化强度财，所以有dr = McosOdl = M （id；4.4：如果dI是磁介质表面上沿表面的一个长度元，则dI将表现为面磁化电流odI/dl称做面磁化电流密度，以j表示面磁化电流密度，则由（13.4.4） 可得Cl3.4. 5)即面磁化电流密度等于该表面处磁介质的磁化强度沿表面的分量。当=0,即磁化强度麻与表面平行时，j=M，磁化电流与应垂直。在磁介质内与任意闭合路径L铰链的（闭合路径L包围的）总磁化电 流，它应等于与 L 上各长度元铰链的磁化电流的和，即(13,4.6：这一公式表明，用合路栓上所包围的总磁1愴毓等于磁催虽度沿询用合路隹的环帝三、有磁介质时的安培环路定理磁场强度1有磁介质时的安培环路定理 磁介质放入磁场中时，由于磁化在磁介质中要出现磁化电流，而空间 中的磁场分布也会发生相应的改变。但系统平衡后（磁介质磁化后），空 间中的磁场还是稳恒磁场，所以第十一章所述的真空中稳恒磁场的基本规 律可以推广到有磁介质时的情况中来。首先磁场的高斯定理的形式与前相 同，即-dS = C)C13.4. 7)+ 一 将(13.4.6)式时代入上式中的备整理后可得、(十 ZT 気在此j引A：険助物理重表示积分号內括号中的-合矢IL U做磁(magneticintensity 丰以召表示龍即定义 =A_m(13.4.8申応 Xd(15；4.9：此式为真空中輕册安培环路定鑒S. H、臨M三矢量之间的关系B = H + M(13.4. Sa：对于各向同性的磁介质朋(13.4.3)式代入(13.4.8)式中整理后可得片=尸H = H(13： 4.10：式尹p =尸片称为磁介质弦导率(permeability) 将(13.4.1a)式代A C13.4.8a-式中可得卓* -)S= 2 H(13. 4. 11：/ -1称为確介质的磁化率.对于抗疏质！由于/J匚1，所氐Tm 0 而肘于顺磁质由于b所以歳咿0 =高斯定理表明：不管是在真空中，还是在磁介质中，磁感应强度通过 任意闭合曲面的通量恒等于零。也就是说磁场是无源场。下面再来推导安 培环路定理的推广形式。为了能形象地表示出磁场中磁场强度百的分布，类似于用磁感应线描 述磁感应强度肓分布的方法，我们也可以引入召线来描述磁场。召线与石矢 量的关系规定如下：厅线上任一点的切线方向和该点芦矢量的方向相同， 污线的密度(即在与石矢量垂直的单位面积上通过的污线数目)和该点的 召矢量的大小相等。从（13.4.10）式可见，在各向同性的均匀磁介质中, 通过任何截面的磁感应线的数目是通过同一截面厅线的 倍。