广东六校高三第二次联考试题--数学(文)

广东六校 2019 高三第二次联考试题- 数学（文）文科数学试题参考学校：惠州一中广州二中东莞中学中山纪中深圳实验珠海一中本试题共 4 页， 20小题，总分值150 分，考试用时120 分钟一、选择题：本大题共10 小题；每题5 分，共 50分、在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的1. 函数f ( x)3x 的定义域为xA、 (0,3)B 、 (,0) (0,3)C、 (,0)(0,3D 、 xR x 0, x32. 复数1为虚数单位在复平面上对应的点的坐标是1i 3 (iA、 (1,1)B、 (1, 1)3. “ x 1 ”是“ ( x 1)( x 2)A. 充分不必要条件B.C.充要条件D.4.tan 330的值为、3、335. 下图为函数f1 ( x)a1x ， f 2 ( x)那么以下结论正确的选项是C、 (1,1)D、 ( 1, 1)0 ”的必要不充分条件即不充分也不必要条件、3、33a2x ， f3 ( x)log ax在同一直角坐标系下的部分图象，y3f1 ( x)32.5A .a31a1a202f2 ( x)B.a31 a2a101.5C.a1a21a301D. a2a11 a300.56. 假设2112 x3456f (x)2bxc(a0)是定义在R上的偶函O数 , 那么b的值为ax0.5f3 ( x)1A、 1BCD、 0、 1、无法确定7. 在 1和 256之间顺次插入三个数a,b,c ，使 1,a,b,c,256 成一个等比数列， 那么这 5 个数之积为A、 218B、 219C、 220D、 2218. 假设函数 f ( x)x3x 1 在区间 (a,b) a, b 是整数，且 ba1上有一个零点，那么ab的值为A、 3B、 2C、 2D、 39. 如右图所示的方格纸中有定点O, P, Q, E, F , G, H，那么GOP OQFEOQA、 FOB、 OGC、 OHD、 EO10. 如图，将等比数列an的前 6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列an的前 2018项 和S2013 4026,那么 满足nanann的 n 的值 为A、 2B、 3C、 2013D、 4026二. 填空题：本大题共4 小题，每题5 分，总分值20 分11.函数log 2x ( x0) ，那么 f (0)f ( x)3x( x0)12.a, b,c 分别是ABC 的三个内角 A, B,C 所对的边， 假设a1,b1 ，那么3,cos B2sin A13.| a | 1， |b |2 ， ( ab) a ，那么 a 与 b 夹角为14.定义在 R 上的函数 f (x) 对任意实数 x 均有1，且 f ( x) 在区间 0,2f (x 2)f ( x)2上 有 表 达 式 f (x)x22x ， 那 么 函 数 f ( x) 在 区 间 3,2上 的 表 达 式 为 f (x)_三、解答题： 本大题共6 小题，总分值 80 分、解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤、15. 本小题总分值 12 分函数 f (x)cos 2xsin 2x1求 f ( x) 的最大值和最小正周期；2设0, ，)5 , f (，求 sin() 的值,f (2)2282216. 本小题总分值 12 分a(sin,cos) 、 b(3,1)1假设 a / b，求 tan的值；2假设 f ( )ab ，ABC 的三个内角A, B, C 对应的三条边分别为a 、 b 、 c ，且af (0)，f (，求AB AC 。b)c f ( )6317. 本小题总分值 14 分在等比数列 an 中，公比 q1 ，且满足a2 a3 a4 28， a2 是 a2与 a4的等差中项 .31求数列的通项公式；an2假设 bnlog 2 an 5，且数列bn的前 n 的和为 Sn ，求数列Sn的前 n 的和 Tnn18. 本小题总分值 14 分数列 an ， bn 满足 a12 ， b11，且31 n 2 ，数列 cn 满足an4 an 14 bn 1 1bn1 an 13 bn 1144cn an bn1求 c1和 c2的值，2求证：数列 cn 为等差数列，并求出数列 cn 的通项公式3设数列 cn 的前 n 和为 Sn ，求证： 1111S1S2S31Sn19. 本小题总分值 14 分函数 f (x)x22tx 1， g( x)bln x ，其中 b,t 为实数1假设f (x) 在区间 3, 4 为单调函数，求实数t的取值范围2当 t1时，讨论函数 h(x)f (x) g ( x) 在定义域内的单调性20. 本小题总分值 14 分三次函数f ( x)ax3bx2cxd (a、b、c、 dR) 为奇函数，且在点(1, f (1)的切线方程为 y3x2(1) 求函数 f ( x) 的表达式 .(2)数列的各项基本上正数, 且关于nN * , 都有nn, 求数列an(ai )2f (ai )ani 1i 1的首项 a1和通项公式(3)在 (2)的条件下， 假设数列满足bn4nm 2an 1*), 求数列的最bn(m R, n Nbn小值 .2018 届高三六校第二次联考文科数学试题参考答案及评分标准第一卷选择题 总分值 50 分【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分、1、 C 2 、 B 3 、 A 4 、 A 5、 C6、 B 7 、 C 8 、 D 9、 (A)10 、 B)第二卷非选择题 总分值 100 分【二】填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分、11、 112、 113、 214、 f (x)4( x 2)( x 4)23【三】解答题：本大题共 6 小题，总分值 80 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、15. 本小 分 12 分解： 12 cos2 x 1 分f ( x)cos 2xsin 2x2(2 sin 2x)224 分2 sin(2 x4)5 分且 xRf (x) 的最大 2 最小正周期T26 分22 7 分f (8)2 sin(2()2 sin()228422 cos5，10 8 分2cos4又0,，sin6 9 分24 10 分f (2)2 sin(2()2 sin(42 )24 11 分2 sin(4)2又0, 3,2442444sin()sin()sincoscossin35 12 分444416. 本小 分 12 分解： 1a / b,sin3 cos0 3 分sin3 costan3 6 分 2ab(sin3,cos1) 7 分a b(sin3)2(cos1)2 8 分523 sin2cos54sin()6af (0)54sin67bf ()5 4sin 056 10 分cf ()54sin332由余弦定理可知：cos Ab2c2a27 5 11 分2bc30ABACAB AC cos Abc cos A7 12 分其它方法酌情 分217. 本小 分 14 分解 1由 可知： 2( a2)aa 1 分324a2a428a3，2(a32)28a3 ,a38 3 分a2a420a3a3q1q)20,q或1 舍去5 分q8(2qq2ana3qn382n32n 7 分2n2n,an52n5nlog22n 5n5，b 6 9 分a, b1因此数列bn是以 6 首 1 公差的等差数列，Sn(b1bn )n(n11)n 11 分22Snn11 1n11 12 分n222因此数列Sn是以 6 首 ，1 公差的等差数列，因此n2(61n112 14 分2)nn23nTn22418. 本小 分 14 分解 1 c1a1b13 1 分3 111 2 分a24 a14 b1 14 ,b2139 3 分a1b1 1,444c2a2 b25 4 分2 明：因 3anan 14bn1 an 1414 bn 13bn 1，11cab( 3 a1 b1) ( 1 a3 b1) ab2 c2nnn4n 14 n 14n 14 n 1n 1n 1n 1 6 分n2,cn cn 12 ，即数列 cn 以 c13 首 ， 2 公差的等差数列7 分cn3(n1)22n1 8 分3(32n1)n 10 分Sn2)2n(n解法一：1111111S1S2S3Sn1 3 2 4n (n 2)因 因此1111，12 分n (n2)n (n 1)nn 111111111111 3 2 4()()() 11n (n 2) 1223n n 1n 1 14 分解法二：1111111S1S2S3Sn1 3 2 4n (n 2)因 11 ( 11) 12 分n2)(n2 nn2因此 1111111S1S2S3Sn1 3 2 4n (n 2)1 (1 1 )1 ( 1 1)1 ( 1 1)1 ( 1 1 )1 ( 11)1 ( 11 )1 ( 11 )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 62 n 2 n 2 n 1 n 1 2 n n 2 13 分1 (1 1113( 11 )3 14 分)122 n 1 n 24 n 1 n 2419. 本小 分 14 分解： 1 f ( x)x22tx1 的 称 xt ，2 分开口向上，因此当t3 ，函数在 3, 4 增，4 分当 t4 函数在 3, 4 减，6 分因此假 f ( x) 在区 3, 4 函数，那么 数t的取 范 t3 或 t4 7 分2 h( x)x22x1b ln x 的定 域 (0,) 8 分h ( x)2x2b2x22xb ， 9 分令 g( x)2 xxx) ，2xb ， (0,2因此 g( x) 在 (0,) 的正 情况与 h ( x) 在 (0,) 的正 情况一致当48b0 ，即b1 ，那么 g( x)2x22x b0 在 (0,) 恒成立，因此210 分h ( x)0 在 (0,) 恒成立，因此函数h( x) 在 (0,) 上 增函数当48b0 ，即b1 ，令方程g(x) 2x22xb0 的两根 x1 , x2，且2 11 分1 1 2b11 2bx1, x20i22当x1112b0112b0b1 ，不等式22g( x)2x22x b0 解集 (0,112b112b，2)(2,)g( x)2x22xb 0解集 11 2b112b，因此 h( x) 的 增区 (2,2)2b ) 12(0, 112b ),( 112b ,) ； 减区 (11 2b ,112222分(ii) 当112b0 112bb ，不等式 g( x)2x22x b 0 解x120集 112b,， g( x)2x22xb 0 解集 112b，因此 h( x) 的 (2)(0,2) 增区 112b； 减区 112b 13 分(2,)(0,2) 上所述：当b1 ，函数 h( x) 在 (0,) 上 增函数2当1 ， h(x) 的 增区 (0, 112b ),( 112b ,；0b2)22 减区 (11 2b ,112b )当 b0 ， h( x) 的 增区 22112b；(,)22b 14 分 减区 11(0,2)20. 本小 分 14 分解： (1)f(x) 奇函数，f (x)f (x) ，即ax3bx2cxdax 3bx 2cxd2bx 22d0bd 0 2 分f ( x)ax3cx ，又因 在点 (1, f (1)的切 方程 y3x2f(1)3ac3，f (x)x3 4 分a1,c0f (1)ac1(2) 由 意可知：n(ai ) 2(a1a2an )2Sn2i1nf (a1 ) f (a2 )3333f (ai )f (an ) a1a2a3ani 1因此 a13a23a33an3Sn2 . .由式可得 a13a12 ,a10a11 .5分当 n2 ，a13a23a33an31Sn21由 - 可得 :an3Sn2Sn2 1an (Sn Sn 1 )an 正数数列an2Sn Sn12Snan . .6 分an212Sn 1an 1 . 由 - 可得 : an2an21an an1anan 10 ,anan 11,an是以首 1，公差 1 的等差数列 , .8分ann(nN * ) 9 分注意：学生可能通 列 然后猜 出ann(nN * ) ，扣 2 分，即得7 分(3)ann( nN ) ,bn4nm 2n1(2 nm)2m2 (nN )令 2nt (t2) ,bn(tm) 2m2 (t2) 10 分(1) 当 m2时 , 数列 b的最小 当 n1 时 , bnb144m .11 分n(2) 当 m 2 时假 m2k ( kN * , k2) 时, 数列 bn的最小 当 nk 时 , bkm2假 2k2k 1*,k2)时 , 数列 bn的最小 , 当 nk 或 nk1m2(kNbkbk 1(2km)2m2 假 设km2k2k 1(k*, k时 ,数 列bn的 最 小 值 为 ,当 n k22N2)时, bk (2 km) 2m2假 2k2k1mk1(k*时, 数列bn的最小 ,当 n k1 时22N, k 2)bk 1(2 k 1 m) 2 m2 14 分