广东六校高三5月高考重点-数学(理)

广东六校 2019 年高三 5 月高考重点 - 数学（理）2018 届高三 5 月高考模拟考试数学理试题本试卷共 21 小题，总分值 150 分。考试用时120 分钟。【一】选择题本大题共 8小题，每题 5分，总分值 40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、满足 i 3 z 1 3i 的复数 z 的共轭复数 是A、 3 iB、 3 iC、 3 iD、 3 i2、函数 f ( x)1的定义域为 M ， g ( x)ln(1x) 的定义域为 N ，那么 MN1 xA、 x | x1B、 x | x 1C、 x | 1x 1D、3、如图给出的是计算111的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入1352013A、 ii1B、 ii1C、 ii2D、 ii2开 始2xy ，404、假设变量 x， y 满足x2 y 30，3 y的最大值是i=1,S=0x ，那么 z x0y，否0i 2013A、 90B、 80是输出 SC、 50D、 4011= +5、记等比数列 an 的前 n 项和为Sn，假设a1，2，那么S4S Si结 束S2A、 2B、 62C、 16D、 206、直线 l1 : y4x ， l2: y4x ，过 M ( 3 ,2) 的直线 l 与 l1, l2 分第 4 题图2别交于 A, B ，假设 M 是线段 AB 的中点，那么 | AB |等于A、 12B、 145C、 146D、 1477、某四棱锥的三视图，如右图。那么此四棱锥的体积为A、 3B、 4C、 5D、 68、设 x 0 ，y0 ，定义 xyx2x y yx max 等于，那么x y +2x2y2A、 15B、 32222C、 23D、 13222【二】填空题本大题共 7小题，分为必做题和选做42题两部分、每题5分，总分值 30分正视图侧视图一必做题第 9 至 13 题为必做题，每道试2题考生都必须作答9、某校共有学生2000 名，各年级男、女生人数如2下表、在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是0、19、现用分层抽样的方法在全校抽取俯视图64 名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为、10、假设一年级二年级三年级373xy女生男生377370zf ( x)2ex 1 ，xlog 3 ( x22，那么 f ( f (2) 的值为 .1) ，x2.11、曲线 yx3ax 3在点 1，m处的切线方程为y 2x n，那么 a、， ，a mn为常数12、 f ( x)2sin(x) (|) ，假设 x1是它一条对称32轴，那么、13、如右图，等边ABC 中， AB2 ADAC4AE4 ，那么BE CD、二选做题1415 题，考生只能从中选做一题x4cos为参数上14、坐标系与参数方程选做题曲线y2 3 sin一点 P 到点 A 2，0 与 B 2 ，0的距离之和为、15、几何证明选讲选做题如右图，在 Rt ABC 中，斜边 AB 12 ，直角边 AC 6 ，假如以 C为圆心的圆与AB 相切于 D ，那么 C 的半径长为、【三】解答题本大题共 6小题，总分值 80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、本小题总分值12 分函数 f (x)3sin 2x cos2 x1，xR 、22 1求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期； 2设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c 且 c3， f (C ) 0 ，假设sin B 2sin A ，求 a, b 的值。17、本小题总分值12 分 PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5 标准采纳世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级； 在 35微克 / 立方米 75 微克 / 立方米之间空气质量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标、某试点城市环保局从该市市区2017 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示十位为茎，个位为叶 1从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率； 2从这 15 天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列； 3以这 15 天的 PM2.5 日均值来可能一年的空气质量情况，那么一年按 360 天计算中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。18、本小题总分值14 分在如下图的几何体中，ABC 是边长为2 的正三角形，AE1，AE平面 ABC，平面 BCD平面 ABC，BD=CD，且 BDCD 、 1假设 AE=2，求证： AC平面 BDE； 2假设二面角 A DEB 为 60、求 AE的长。19、本小题总分值14 分数列 an 的前 n 项和为 Sn ，Sn an1 n23 n 1，(nN *) 、22 1设 bnan n，证明：数列 bn是等比数列； 2求数列nbn的前 n 项和 Tn ；1n2013 ci2ci1 3假设 cn2anPci2ci、求不超过 P 的最大整数的值。，i 120、本小题总分值14 分如下图： 过抛物线x 24 y 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点。 1求证：以 AF 为直径的圆与 x 轴相切； 2设抛物线 x 24 y 在 A， B 两点处的切线的交点为M，假设点 M的横坐标为 2，求 ABM的外接圆方程； 3设过抛物线 x24 y 焦点 F 的直线 l 与椭圆3y 23x241 的交点为 C、 D，是否存在直线 l 使得2AFCFBFDF ，假 存在，求出直 l 的方程，假 不存在， 明理由。21、本小 分 14分函数 f (x)ln x ， g( x)kx1 1求函数 F ( x) f ( x)g( x) 的 区 ；x1 2当 x 1 ，函数 f ( x)g (x) 恒成立，求 数k 的取 范 ； 3 正 数 a1, a2 , an 足 a1 a2an1 、求 ：ln 11ln 11ln 112n2、a12a22an2n 2参考答案【一】 号12345678答案DCDCDBBA1、【解析】 z 13i13i i = 3+ i 、 D、i 32、【解析】 Mx x1 ， Nx x1 、 C、3、【解析】因 分母 1， 3， 5， 7， 9， 2018 ，因此 填入 i i2 、 D、4、【解析】画出可行域如 ，在 B(10,20) 点取最大 zmax103 20 50 、答案： C、1 (1q2 )5、【解析】 S2221q3q 3 ，1q1 (1q4 )1 (1q2 )S422(12) 21020 、 D、1q1qq6、【解析】设A( x1 ，4 x1 )、x1x23，x12，22B( x2 ， 4x2 )、4x1 4x2x2， 因 此 A(2 ，8)2，1，2B(1 ，4) 、因此 AB = (21) 28( 4)21144145 、 B、7、【解析】如 ，四棱 ABCDE 、DC1 6V2 4 、 B、3( x ，y) 的角8、【解析】 点不妨EB设(0 ， ) 那么222sin cos1cos2sin2Acos2sin21112sin(21，其中1cos221 ()是 (1 ， ) 的角不2222妨 (0 ， ) 、2x2+2xyy x15 、 A、当 ，有y22max【二】填空 本大 共7 小 ，分 必做 和 做 两部分、每 5 分， 分 30分9、 16， 10、 2，11、 1 ， 12、 ，13、 3 ， 14、 8 ， 15、 3 3 ，69、【解析】依 意我 明白二年 的女生有380 人，那么三年 的学生的人数 是500 ，即 体中各个年 的人数比例 3 : 3 : 2 ，故在分 抽 中 在三年 抽取的学生人数 64216 、答案：16、8e1 110、【解析】 f ( f (2)f (1)22 、答案： 2 、11、【解析】 y3x2a 2312aa1 、答案：1、12、【解析】由得xk2，kZ ，由 x1代入得3k ，k Z ，6又 | |2，因此、答案：6、613、【解析】 BEBAAEAB1AC ,14CDCAADACAB2BE CD(AB1AC ) (AC14AB )9 AB AC1 AB1AC924cos A1421 4298 4 3 、22483 、24824答案：二 做 14 15 ，考生只能从中 做一 14、【解析】曲 x4cos表示的 准方程 y23sinx2y21，可知点 A2,0， B 2,0 的焦点，故1612PAPB2a8 、答案：8、15、【解析】 连 C ，D 那么BDCA300 ，在 RtADC中， CDAC sinDAC ,CD6333 、答案： 33 、26小 ， 分 80分、解答 写出文字 明、 明 程和演算【三】解答 本大 共步 16、【解析】 1 f ( x)3sin 2 x1cos2x1sin(2 x)1 ， 3 分2226那么 f ( x) 的最小 是2 ，最小正周期是T2；6 分2 2 f (C )sin(2C)1 0 ，那么 sin(2C6) 10 ， 7 分6110C,02C2, 因此2C，666因此 2C6， C，9 分23因 sin B2sin A ，因此由正弦定理得b2a ， 10分由余弦定理得 c2a 2b22abcos，即 c2a 2b2ab 3 11 分由解得： a1， b23、 12 分17、【解析】1 “从15 天的 PM2.5 日均 数据中，随机抽出三天，恰有一天空气 量达到一 ” 事件A ，P( A)C51 C10245、 4 分C15391 2依据条件，服从超几何分布： 其中 N15, M5,n3， 的可能 0,1,2,3 ，其分布列 ：kC5kC103kk 7 分PC1530,1,2,30123P244520291919191 7 分 3依 意可知，一年中每天空气 量达到一 或二 的概率 P102 ，10 分153一年中空气 量达到一 或二 的天数 ，那么2B(360, )3E3602240， 一年中平均有 240 天的空气 量达到一 或二 。12 分318、【解析】 1分 取 BC， BA， BE 的中点 M，N， P , 接DM，MN，DP, 那么MNAC , NPAE ,且 NP= 1 AE1 ，NP2因 BDCD ， BC2 , M 为 BC 的中点，因此 DMBC , DM1，又因 平面BCD 平面 ABC ，因此 DM平面 ABC 、3 分又 AE 平面 ABC ,因此 DM AE ， 5 分因 此DMNP，且D MN, 因P此四 形DMNPD 平行四 形，因此 MN DP ，因此 AC DP ，又 AC平面 BDE ，DP平面 BDE ，因此 AC 平面 BDE . 7 分或者建立空 直角坐 系，EPA求出平面 BDE 的法向量 n1， 算CMn1 AC 0 即 2解法一 :过 M 作 MH 垂直 ED 的延 于 H , 接 BH .因 BCAM , BCDDM ,因此BC平面DM , ED平面 DMAEH那么有 BCED .B因此EDBMH平面M BH平面,C,因此 EDBH .M因 此M H B二面 角为A ED B 的平面角，即 MHB =60 . 10 分在 Rt1,2BMH 中， BM =1，那么 MH =BH =.33在 Rt6MHD 中， DH =.3设AE h 1， 那 么D E2 h3,因 此H EBEh21222在 RtBHE 中 ,BE 2BH 2NE 2, 即 h222 =213解得 h6 ，因此 AE61、14 分解法二 :由 1知 DM平面 ABC ， AMMB ,建立如下 的空 直角坐 系Mxyz .设 AEh ，那么 M 0，0，0, B 1，0，0,D 0 ，0，1 A 0 ， 3 ，0 , E 0， 3 ，h ，BD1，0，1 , BE1， 3 ，h . 平面 BDE 的法向量 n1( x , y , z)NEA2h363h2 3 6 3zEDBB，又2，yABDn10 ,因此xz0 ，那么x3yzh0.BEn10 ,令 x 1 , 因此 n1(1, 1h ,1) ，3 11 分又平面 ADE 的法向量 n2(1, 0 ,0) ，因此 cosn1 , n2n1n2121 ，n1n2212121h3解得 h61，即 AE61、14 分19、【解析】 (1)因 1 n23 n，anSn122因此当 n1 ，2a11 ，那么 a11 ，1 分当 n 2 ，2，2 分an 1Sn 11232( n 1)2(n 1) 1因此 2anan1n1 ，即 2(ann)an 1n1 ，因此1，而a111 ，4 分bn2bn 1 (n 2)b12因此数列bn 是首 1 ，公比 1 的等比数列，因此 bn1222n、5 分 2由(1) 得n 、nbnn2因此 Tn1234.n1n，2 2223242n 12n 2Tn1234.n1n，7 分222232n 22 n 1 - 得： Tn111.1n，8 分n2222n 12n112nn2Tn212n2n. 10 分12n 3由 (1)知 a n1ncnn 11 分2cn 2cn1n( n 1) 111111， 13 分cn 2cnn( n 1)n( n 1)n n 1因此 P2013 ci2ci1c 2ci1ii(1 11)(111)(111)(111 )20141，122334201320142014故不超 P 的最大整数 2013、14 分20、【解析】 1解法一几何法 段AF 中点 O1 ， O1 作 O1O2 垂直于 x ，垂足 O 2 , 那么| AF | AA1 |P| AA1 | 1 | AA1 | | OF |2r2222， 2 分又 | O1 O2 | AA1 | OF |， 3 分2 r | O1O 2| 以 段 AF 直径的 与x 相切。 4 分解法二代数法 A( x1 , y1 ) , 段 AF中点 O1 ， O1 作 O1O2 垂直于 x ，垂足 O2，那么 | AF |x12( y11) 24 y1( y11) 2y1 1， ry112 分2、又点 O1 段 AF 的中点， | O1O2|yAyFy11 ，3 分 r | O1O 2| ，22以 段 AF 直径的 与x 相切。 4 分 2 直 AB的方程 ykx1， A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，ykx1x24kx40，由4 yx2x1x24k5 分、x1 x24由 x24yyx2yx ，42K MAK MBx1 x2x1 x241，2244MA MB 6 分MAB为 Rt，故MAB 的外接 心 段 AB 的中点。 段 AB 中点 点 P，易 P 与抛物 的准 相切，切点 点M，xPxM2， x1x222k 2， k1、 7 分2yPy1y2(kx11)(kx21)x1 x224k2圆心 P(2,3) 8 分22232又 r | MP | | 3 ( 1) |4 ，所求 MAB 的外接圆的方程为 : ( x2) 2( y3)216 、 9 分 3 | AF | |CF | | BF | | DF | ， | AF | DF | ， | AF | DF |， 10 分| BF |CF | BF | CF |那么 AFFB且 DFFC ， C (x3 , y3 )，D( x4 , y4 ) ，那么( x1 ,1y1 )(x2 , y21)x1x2 即 x1x2 11 分( x4 ,1 y4 )( x3 , y31)x4x3x4x3将 x1x2 代入x1x24k1、12 分x1 x2可得：1)24(4k 2y kx1x3x42kk 22 ，由 4y 22x21(3k26) x26kx1033x3 x43k216 立 x4x3 可得3k 2613 分1)2，(36k 2 立可得13k 26，解得 k 21k1、4k 236k 2所求直线方程为 : yx1 。 14 分存在符合题意的直线且21、【解析】 1 F ( x)ln xkx1x2x1F ( x)1k( x22(1k) x1 ， 1分x1)2x( x1)2由 x22(1k)x10 的判 式4(1k )244( k 22k) ，当0 即 k0,2 ， F (x)0恒成立，那么F (x) 在 (0,) 增；2 分当 k0 ， F (x)0 在 (0,) 恒成立，那么F ( x) 在 (0,) 增；3 分当k2时，方程x22(1k ) x10的两正根为k 1 k22k ,k1k 22k那么 F ( x) 在 (0, k1k 22k ) 增， (k 1k 22k ,k1k22k ) 单调 减， (k1k22k ,) 增、 上，当k2 ，只有 增区 ；当 k2 ， 增区 (0, k1k 22k ) ， (k1k 22k ,) ； 减区 (k 1k22k , k1k 22k ) 、 5 分 2即 x 1 ， F ( x)0恒成立、当 k2 ， F ( x) 在 (0,) 增，当x1 ， F ( x)F (1)0 足条件、7 分当 k2 ， F ( x) 在 ( k1k 22k , k1k22k ) 减，那么 F ( x) 在 (1, k1k 22k ) 减，如今 F ( x)F (1)0 不 足条件，故 数 k 的取 范 ，2 、 9 分 3由 2知， ln x2x1 在 (1,) 恒成立，x11令 x1112an222， 10 分an2 ，那么 ln(12 )12an22an1 2an1an2n12 )111ln(12() 、 11 分i 1ai2a11 2a212an 1又 (1111)(2a1 1) (2 a21)(2an 1) n2 ，2a1 12a22an 1 2(1111)2n2， 13 分2a1 1 2a22an1 n 2n12n2ln(1、 142 )n分i 1ai2